- •1. Динамика поступательного движения материальной точки и твердого тела Краткая теория
- •Вопросы для самоподготовки
- •Примеры решения задач
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Динамика вращательного движения материальной точки и твердого тела Краткая теория
- •Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:
- •Вопросы для самоподготовки
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение:
Рис.
1.6 а
к примеру решения задач 1.3
В задаче рассматриваются два тела, связанные нитью и совершающие поступательное движение. На тело массы действуют сила тяжестисила нормальной реакциинаклонной плоскости, сила натяжениянити и сила трения. На телодействуют только сила тяжестии сила натяжениянити (рис.1.6). В условиях равновесия ускорения первого и второго тела равны нулю, а сила трения является силой трения покоя, и ее направление противоположно направлению возможного движения тела. Применяя второй закон Ньютона для первого и второго тела, получаем систему уравнений:
(1)
Bследствие невесомости нити и блока . Выбрав оси координат (рис.1.6а, 1.6 б), запишем для каждого тела уравнение движения в проекциях на эти оси. Тело начнет опускаться (рис. 1.6а) при условии:
(2)
При совместном решении системы (2) можно получить
(3)
С учетом того, что выражение (3) можно записать в виде:
(4)
Тело начнет подниматься при условии (рис.1.6 б): (5)
При совместном решении системы (5) можно получить:
(6)
Тело будет находиться в покое при условии:
Ответ: 1) 2)
3) .
1.4. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами и(). Кабина начинает подниматься с ускорением. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти:
ускорение груза относительно шахты лифта и относительно кабины;
силу, с которой блок действует на потолок кабины.
Дано: Найти:
1.
2. .
.
Решение:
Грузы идвижутся относительно кабины лифта и участвуют в движении лифта с ускорением. Если нить не растяжима, то ускорения грузов относительно кабины одинаковы по модулю и противоположны по направлению:
=
.
Относительно шахты лифта ускорения грузов:
Для проекций на ось OY эти уравнения можно переписать в виде:
= (1)
Каждый из грузов движется под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Параллельность сил, действующих на каждый из грузов, позволяет записать уравнения движения сразу в скалярной форме для проекций на ось OY:
(2)
Решая систему (1) относительно , можно получить:
. (3)
Подставляя (3) в систему уравнений (2), получим выражение для ускорения груза относительно шахты лифта:
.
Подставляя уравнения системы (1) в систему уравнений (2)
(4)
и решая систему уравнений (4), можно получить выражение для ускорения груза относительно кабины лифта:
.
Сила давления блока на ось гдесила реакции оси, действующая на блок и направленная вертикально вверх. Кроме этой силы на блок действуют силы натяжения нити, направленные вниз. Уравнение второго закона Ньютона для блока имеет вид:
где ускорение блока относительно Земли,его масса. Еслито независимо от ускорения блока
Для проекций на ось OY данное уравнение можно переписать в виде:
Уравнения (4) образуют систему с двумя неизвестными Т и а. Умножая первое уравнение этой системы на m2, а второе на m1 и складывая их почленно, можно получить:
.
Искомая сила давления блока на потолок кабины
, тогда
.
Ответ: 1. , ;
.