Глава 9. Эпюры внутренних силовых факторов при изгибе.

  Допустим, что внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки (прямой изгиб).

Как известно, в этом случае в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 9.1.

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис. 9.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Вычислим реакции в заделке на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис. 9.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис. 9.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис. 9.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис. 9.1 д).

Как следует из построенных эпюр , ав сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Замечание по поводу косого изгиба балки

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении балки возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от нескольких сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. В задачах линейной теории упругости этот принцип становится неприменимым, если:

• напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;

• деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 9.1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dy/dz)²<<1, то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).

а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления

Рис. 9.2. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил, каждая из. которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно M_y и М_x. Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения определим как алгебраическую сумму напряжений отM_x и М_y:

Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов.

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа суперпозиции действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.