1. Алгоритмы сортировки массивов

Проблема упорядочивания данных с практической точки зрения: достоинства и недостатки пяти различных методов сортировки.

Сортировка применяется во всех без исключения областях программирования, будь то базы данных или математические программы. Практически каждый алгоритм сортировки можно разбить на три части:

- сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов;

- перестановку, меняющую местами пару элементов;

- собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов до тех пор, сока все элементы множества не будут упорядочены.

Подобными свойствами обладают и те алгоритмы сортировки, которые рассмотрены ниже. Они отобраны из множества алгоритмов, потому что, во-первых, наиболее часто используются, а во-вторых, потому что большинство остальных алгоритмов является различными модификациями описанных здесь.

1. Метод пузырька (метод обменной сортировки с выбором)

Идея этого метода отражена в его названии. Самые легкие элементы массива "всплывают" наверх, самые "тяжелые" - тонут. Алгоритмически это можно реализовать следующим образом. Мы будем просматривать весь массив "снизу вверх" и менять стоящие рядом элементы в там случае, если "нижний" элемент меньше, чем "верхний". Таким образом, мы вытолкнем наверх самый "легкий” элемент всего массива. Теперь повторим всю оперно для оставшихся неотсортироваными N-1 элементов (т.е. для тех, которые лежат "ниже" первого. Как видно, алгоритм достаточно прост, но, как иногда замечают, он является непревзойденным в своей неэффективности. Немного более эффективным, но таким наглядным является второй метод.

2. Сортировка выбором

На этот раз при просмотре мaccива мы будем искать наименьший элемент, сравнивая его с первым. Если такой элемент найден, поменяем его местами с первым. Затем повторим эту операцию, но начнем не с первого элемента, а со второго. И будем продолжать подобным образом, пока не рассортируем весь массив.

3. Метод Шелла

Этот метод был предложен автором DonaldLewisShеllв 1959 г. Основная идея этого алгоритма заключается в том, чтобы в началеycтpанить массовый беспорядок в массиве, сравнивая далеко стоящие друг от друга элементы. Как видно, интервал между сравниваемыми элементами (gap) постепенно уменьшается до единицы. Это означает, что на поздних стадиях сортировка сводится просто к перестановкам соседних элементов (если, конечно, такие перестановки являются необходимыми).

4. Метод Хoopа

Этот метод, называемый также быстрой сортировкой (QuickSort), был разработан в 1962 г. (его разработалCharlesAntonyRichardHoare). Суть метода заключается в том, чтобы найти такой элемент множества, подлежащего сортировке, который разобьет его на два подмножества: те элементы, что меньше делящего элемента, и те, что не меньше его. Эту идею можно реализовать многими способами.

5.2. Многомерные массивы

До сих пор мы рассматривали массивы, каждый элемент которых содержал один индекс. Такие массивы называют одномерными.

Из многомерных массивов в математике наиболее часто используют двумерные массивы – матрицы.

Описание матрицы 3 х 4:

1. Type T = Array [1..3,1..4] of Integer;

Var A:T;

2. Type T = Array [1..3] of Array [1..4] of Integer;

Var A:T;

Пример:

Type T1 = Array [1..4] of Integer;

T = Array [1..3] of T1;

Var A:T;

B:T1;

Здесь сначала описывается тип одной строки Т1, а затем, через тип строки Т1, описывается тип всей матрицы Т. В разделе переменных указывается, что А является двумерным массивом (т.е. матрицей), а В – одномерным массивом.

Пример: Найти сумму положительных элементов массиваD(n,m)

n10, m20.

Program Summa;

Const n=10;

m=20;

Var i, j:Integer;

Sum: Real;

D: Array [1..n,1..m] of Real;

Begin

Sum: = 0;

For i: = 1 to n do

For j: = 1 to m do

Begin

Read (D[i,j]);

If D[i,j] > 0 then Sum: = Sum + D[i,j];

End;

Writeln (‘Sum=’,Sum);

End.

Пример: Даны две матрицы:A[N*M],B[N*M].

Найти их сумму C[N*M]=A+B.

C_ij = a_ij + b_ij

Program Summa;

ConstN=3; (*количество строк*)

M=5; (*количество столбцов*)

Type Mat = Array [1..N,1..M] of Real;

Var A, B, C: Mat;

I: Integer; (*индекс строки*)

J: Integer; (*индекс столбца*)

Begin

Writeln (‘Ввести А, В’);

For I: = 1 to N do

Begin

For J: = 1 to M do

Begin

Read (A[I,J],B[I,J]);

C[I,J]:= A[I,J] + B[I,J];

End;

Readln;

End;

Writeln (‘Матрица С’);

For I: = 1 to N do

Begin

For J: = 1 to M do

Write (C[I,J]:3:1, ‘ ‘:2);

Writeln;

End;

End.