Правила перевода смешанных чисел

• Целая и дробная часть чила переводится отдельно

• Для перевода целой части её, а затем целые части полученных от деления частных, надо последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной нулю. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.

• Для перевода дробной части её, а затем дробные части полученных произведений, надо последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

Пример:

Перевести из 10-чной в 2-чную систему число 46,625

• Для целой части: 46:2=23 – остаток 0 23:2=11 – остаток 1 11:2=5 - остаток 1 5:2=2 - остаток 1 2:2=1 - остаток 0 1:2=0 - остаток 1 Результат 101110

• Для дробной части: 0,625*2=1,250 0,250*2=0,500 0,500*2=1,000 – дробная часть равна 0 стоп! Результат: 0,101

• Итог: 101110,101

Шестнадцатеричная система счисления часто используется при программировании. Для отображения чисел, больших 9, применяются буквы от А до F. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную выполняется поразрядно.

Так шестнадцатеричное число ` BF2Cв двоичной системе выглядит как 1011111100101100, а в десятичной 48940.

Двоично-десятичная система счисления используется в тех случаях, когда более важно не техническая реализация ЭВМ, а удобство работы пользователя. В этой системе основанием системы является число 10, но каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами, которые последовательно записываются друг за другом.

Представление чисел в эвм

В ЭВМ применяется две формы представления чисел:

естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой) – ФЗ

нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой) – ПЗ.

Число с фиксированной запятой представляется в виде последовательности цифр с постоянной для всех чисел позицией запятой, отделяющей целую часть от дробной. Такая форма представления чисел проста, но может использоваться лишь для небольшого диапазона чисел N:

P^-s<=N<=P^m-P^-s

Так если Р=2, m=10, s=6, то 0,015<=N<=1024

Если после вычисления получится число, превышающее допустимые пределы, произойдёт переполнение разрядной сетки и дальнейшие вычисления будут бессмысленны.

В современных ЭВМ форма чисел с ФЗ используется только для целых чисел.

Число с плавающей запятой отображается как состоящее из двух компонент: мантиссы и порядка:

N=+-M*P^+-r, гдеM– мантисса числа (|M|<1),r– порядок числа (целое),

P– основание системы счисления

Примеры: +00721,35500 +0,721355*10³

-10301,20260 -0,103012026*10⁵

+00000,000328 +0,328*10^-3

Числа с плавающей запятой хранятся в ЭВМ в нормализованном виде:

старший разряд мантиссы больше нуля.

Форма с плавающей запятой обеспечивает практически неограниченный диапазон представляемых чисел.