Лабораторная работа 3.14 Численное решение уравнения Фурье для цилиндрического стержня

Цель работы:

1. Освоить методы численного решения уравнения теплопроводности для длинного цилиндрического стержня.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 89] составить программу решения уравнения Фурье для длинного цилиндрического стержня методом «прогонки».

2. Рассчитать изменение температуры по толщине стержня при граничных условиях третьего рода. Радиус стержня и закон изменения температуры греющей среды выбрать в соответствии с вариантом задания ( табл. 3.16). В качестве исходных данных взять: шаг по времени k = 5; число участков разбиения по радиальной координате n = 5; число шагов по времени М = 350; шаг печати по времени lpech = 24; начальная температура стержня f(x,0) = 10 ^C; теплофизические константы а = 1,5·10^-7 м²/с; α = 0.45 Вт/м·^C; λ = 200 Вт/м²·^C.

3. По результатам расчетов на ЭВМ построить графики изменения температуры: греющей среды, в центре стержня u(0, t) и вблизи боковой поверхности u(R-h, t).

4. Повторить вычисления для предварительно разогретого стержня f(x,0) = 30 ^C.

5. Повторить вычисления для двух предельных значений коэффициента теплоотдачи λ = 80 Вт/м²·^C и λ = 400 Вт/м²·^C.

6. Повторить вычисления для увеличенного в два раза диаметра стержня.

7. Составить отчет по работе, сопоставив результаты расчетов.

Таблица 3.16

№	R, м	Закон изменения температуры греющей среды
		t, с	Т, C	t, с	Т, C	t, с	Т, C	t, с	Т, C
1	0.01	0	80	120	70	1320	10	1800	10
2	0.02	0	90	180	80	1320	10	1800	10
3	0.03	0	100	240	80	1320	10	1800	10
4	0.04	0	100	360	80	1440	10	1800	10
5	0.05	0	110	120	90	1320	10	1800	10
6	0.06	0	110	180	90	1500	10	1800	10
7	0.07	0	110	90	70	1200	10	1800	10
8	0.02	0	100	60	70	1320	10	1800	10
9	0.03	0	80	720	70	1500	10	1800	10
10	0.04	0	90	600	70	1440	10	1800	10
11	0.05	0	110	2430	80	1380	10	1800	10
12	0.06	0	100	300	80	1200	10	1800	10
13	0.07	0	90	720	70	1500	10	1800	10
14	0.02	0	100	60	70	1200	10	1800	10
15	0.03	0	80	300	70	1500	10	1800	10
16	0.04	0	80	300	80	1200	10	1800	10
17	0.05	0	100	240	80	1140	10	1800	10
18	0.06	0	90	720	80	1260	10	1800	10
19	0.07	0	90	600	80	1320	10	1800	10
20	0.08	0	120	120	70	1230	10	1800	10