Лабораторная работа 3.4 Решение систем нелинейных уравнений

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения систем нелинейных уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 34] составить программы решения системы нелинейных уравнений методами Ньютона и минимизации.

2. В соответствии с вариантом задания найти один действительный корень с точностью ε = 0.0001. Варианты задания приведены в табл. 3.5.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.5

№	Система уравнений	№	Система уравнений
1	tg(x1x2+0,1)=x12 x12+2x22=1	11	x1+tgx1x2=0 (x22- 7,5)2+lnx1=0
2	(x22- 7,5)2+lnx1=0 2x1+cosx2=2	12	5x12+12x22-1=0 sin(3,1x1+0,2x2)+2x1=0
3	sin(x1+x2)-1,2x1=0,2 x12+x2 2=1	13	4x1-tgx1x2=0 (x2 2-3)2+lnx1=0
4	cos(x1-1)+x2=0,5 x1 –cosx2=3	14	3x12+14x2 2-1=0 sin(3x1+0,1x2)+x1=0
5	cosx1+x2=1,5 2x1-sin(x2-0,5)=1	15	0,16x1+2,1x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
6	sin(x1+0,5)-x2=1 cos(x2-2)+x1=0	16	sin(x1+0,4)+3,5x2-0,5=0 cos(x2+0,2)+0,5x1=0
7	cos(x1+0,5)+x2=0.8 sinx2-2x1=1.6	17	0,24x1+3,5x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
8	tg(x1x2+0,3)=x12 0,9x12+2x22=2	18	tgx1-cos1,5x2=0 2x23-x12-4x1-3=0
9	sin(x1+x2)-1,3x1=0 x12+x22=1	19	tg2x1-cos2x2=0 x12+x22=1
10	tgx1x2=x12 0,8x12+2x22=1	20	sin(x1+0,8)+2x2-1=0 cos(x2+0,6)+0,5x1=0

Лабораторная работа 3.5 Приближенное вычисление одинарных интегралов

Цель работы:

1. Освоить методы приближенного вычисления определенных одинарных интегралов с использованием основных квадратурных формул.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 46-47] составить программу вычисления одинарного определенного интеграла .

2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке [1, 2] по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Варианты задания и виды подынтегральной функции f(x) приведены в табл. 3.6. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать начальную точность вычисления интеграла ε = 10^-1. Повторить вычисления с точностью ε = 10^-2.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.6

№	Подынтегральная функция f(x)	№	Подынтегральная функция f(x)
1	x · ln(x)	10	1/ln(x) + 1/(1 + x)
2	ln׀(x)sin׀	11	1/x·(1/(1 + 2x2) + 3)
3	x/(ex – 1)	12	x2 · sin(3x)
4	x2 · lg(x)	13	sin2(x + 2) · e-x
5	ln(x + 2)/x2	14	ln(׀x e-1 ׀ / ׀ x-e ׀)
6	ln׀(x)gt׀	15	e-x · sin2(x)
7	e-2x/(x + 2)	16	ln׀(x) cos / (1 + (x) sin ׀
8	x2/(2 + ex)	17	ex / ׀ 3- x ׀
9	sin2(x)/(2 + cos(x))	18	e-x · x2 ·ln(x)

Окончание табл. 3.6
№	Подынтегральная функция f(x)	№	Подынтегральная функция f(x)
19	ln((1 – e-x)/(1 + ex))	25	(x + 2) · ex
20	1/(ex – 2) – 1/ex	26	1 / (2 · sin2(x) + cos4(x +2))
21	x · e2x	27	׀sin(x)/(sin2(x) + cos2(x + 1)׀
22	ln׀(x/1 )nl׀	28	ln(1 + 2 · ׀ cos(x) ׀)
23	ex/sin2(3x)	29	1 / (sin(x) + cos(x))2
24	six(x) · cos2(x)	30	x3 · lg(x + 2)