Условия задач к контрольным работам, методические

указания и примеры выполнения

Контрольная работа № 1

Расчеты на прочность при растяжении и кручении

З А Д А Ч А № 1

Растяжение и сжатие ступенчатого статически определимого стержня

Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ] = 210 МПа, модуль продольной упругости Е = 2×10⁵ МПа.

Требуется:

1. построить эпюры продольных усилий, напряжений и перемещений;

2. проверить прочность стержня.

Схемы для расчета приведены на рис. 1, числовые данные – в табл. 1

Продолжение рис. 1

Таблица 1

Номер варианта	Длина участка, см			Площадь поперечного сечения, см2			Нагрузка, кН
	l1	l2	l3	А1	А2	А3	F1	F2	F3	F4	F5	F6
1	40	80	50	8	4	6	60	180	160	140	100	80
2	50	46	70	10	4	4	120	80	200	160	120	60
3	80	40	30	14	4	8	80	140	160	60	60	80
4	42	60	80	12	8	6	100	140	100	120	40	60
5	52	42	62	12	16	8	60	120	160	80	100	40
6	78	50	60	8	4	16	120	80	140	100	60	120
7	30	80	42	10	12	6	80	100	120	80	60	80
8	42	62	50	6	12	4	120	140	100	60	80	60
9	60	30	48	10	4	8	140	80	60	100	120	40
10	70	50	60	6	8	4	100	120	100	140	40	80
11	62	36	72	12	6	6	120	100	80	60	120	100
12	64	40	64	10	4	4	140	100	120	80	140	80
13	74	48	62	6	8	6	40	120	80	160	200	60
14	54	68	48	4	8	12	180	200	140	100	80	100
15	40	64	72	8	12	8	60	40	140	160	180	60
16	36	80	70	6	10	4	140	100	160	180	120	80
17	50	40	62	4	12	8	60	160	80	120	100	60
18	80	80	40	4	8	10	180	100	140	160	120	120
19	56	46	32	12	6	8	60	160	80	120	100	60
20	60	74	42	6	12	4	140	100	160	180	200	80

Продолжение рис. 1 Пример решения задачи № 1

Исходные данные: F₂ = 60 кН; F₁ = 120 кН; A₁ = 6 см²; A₂ = 12 см²; l₁ = 50 см; l₂ = 80 см; E = 210⁵ МПа; [] = 200 МПа.

Решение: Для построения эпюр разобьем стержень на участки I, II, III, IV, двигаясь со свободного конца стержня. За границы участков принимаем точки приложения сил, точки изменения площадей поперечных сечений (рис. 2). Для определения величины продольных усилий на каждом участке используем метод сечений.

Зная продольные усилия, вычислим напряжения на каждом участке:

Опасным будет участок, где напряжения по абсолютной величине максимальны. В рассчитываемом стержне это – второй участок: _max= ₂ = 200 МПа < [] = 210 МПа. Условие прочности выполняется. Недонапряжение  4,8%.

Перемещения сечений, которые обозначим буквами A, B, C, D, К (см. рис. 2), определяем как алгебраическую сумму удлинений участков, расположенных между рассматриваемыми сечениями. Удлинение i-го участка определяется по формуле:

_КA=_DA+l₁=_DA=0,55мм.

З А Д А Ч А № 2