Внецентренное растяжение (сжатие)

Жесткий брус заданного поперечного сечения (рис. 21) сжимается силой F, параллельной оси бруса и приложенной в точке, показанной на схеме поперечного сечения.

Требуется:

1. найти положение центра тяжести поперечного сечения;

2. вычислить квадраты радиусов инерции относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения;

3. определить положение нейтральной линии;

4. вычислить наибольшие по абсолютной величине сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений;

5. проверить прочность бруса, принимая допускаемые напряжения при растяжении [σ]₊ = 30 МПа, при сжатии [σ]_- = 150 МПа;

6. найти допускаемую нагрузку [F] при заданных размерах сечения;

7. построить ядро сечения.

Форма сечения выбирается по рис. 21, численные данные – в таблице 6. Таблица 6

Номер варианта	Сила, F, кН	Точка приложения силы	Форма сечения рис. 21
1	120	1	Прямоугольник
2	100	2	Двутавр № 10
3	160	3	Прямоугольник
4	100	4	Двутавр № 12
5	180	1	Прямоугольник
6	200	3	Двутавр № 18
7	250	1	Прямоугольник
8	220	2	Двутавр № 16
9	240	4	Прямоугольник
10	260	1	Двутавр № 20
11	110	2	Прямоугольник
12	120	3	Двутавр № 22
13	120	4	Прямоугольник
14	100	4	Двутавр №14
15	160	1	Прямоугольник
16	100	3	Двутавр № 12
17	180	2	Прямоугольник
18	200	4	Двутавр № 24
19	250	1	Прямоугольник
20	120	4	Двутавр № 12

Пример выполнения

Задачи № 7

Дано: F =200 кН; a = 40 см; b = 50 см; z_F = -14 см; y_F = 15 см (рис. 22). [σ]₊ = 3 МПа; [σ]_- = 30 МПа.

Решение:

В поперечном сечении будет действовать 3 ВСФ:

;

(знаки моментов не проставляем, будем определять знак напряжений по растянутым - сжатым волокнам).

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения:

; ; .

Определяем положение нулевой линии:

; .

Вычисленные координаты откладываются на соответствующих осях с учетом знака (рис.23) и через полученные точки проводится нулевая линия.

Для построения эпюры нормальных напряжений найдем точки, которые наиболее удалены от нулевой линии: A(-20; 25); B(20; 25).

.

.

Проверка прочности: σ_max ≤ [σ]₊. 2,9≤ 3. Условие прочности выполняется. Условие прочности на сжатых волокнах также выполняется.

Допускаемая нагрузка определяется по напряжению в точке, которые ближе по величине к допускаемым напряжениям. Это точка В:

[F] = F [σ]₊/ σ_max= 200 3/2,9 = 207 кН.

Построим ядро сечения для прямоугольника, используя выражения:

и .

Для этого проведем ряд нейтральных осей, касательных к контуру поперечного сечения (рис. 24).

Для положения н. о. (1): .

. Покажем эту точку (1). Д

Рис. 24

ля положениян. о. (2): Покажем эту точку (2).

Соединим точки (1) и (2) прямой линией. Точки (3) и (4) найдем, задавая положения нейтральных осей 3 и 4. Затем, используя свойство угловых точек, вокруг которых поворачивается нейтральная ось, построим ядро сечения, которое будет иметь форму ромба.

З А Д А Ч А № 8