биофизика

Тема 3. Биоэлектрические явления

Генерация и распространение электрических потенциалов – важнейшее физическое явление в живых клетках и тканях, лежащее в основе возбудимости, регуляции внутриклеточных процессов, информационных процессов в нервной системе, мышечного сокращения и других биологических явлений.

Изучение механизма возникновения клеточных биопотенциалов стало возможным прежде всего благодаря применению методов клеточной электрофизиологии, в развитии которых важную роль сыграли:

-разработка техники микроэлектродных отведений,

-создание специальных усилителей биопотенциалов, обладающих высоким входным сопротивлением (до 1010 Ом), малой постоянной времени (от 10 мс) и высокой чувствительностью(токиот10–12 А),

-выбор наглядных объектов исследования, начиная от гигантского аксона кальмара и гигантских нейронов пресноводных моллюсков и кончая разнообразными модельнымимембранами,

-использование результатов электрофизиологических опытов в сочетании с физическим и математическим моделированиемтранспортныхпроцессов.

Пассивные электрические свойства биотканей

При пропускании постоянного тока через живые клетки и ткани сила тока не остается постоянной, а сразу же после наложения потенциала начинает непрерывно падать до тех пор, пока не установится на уровне, который во много раз ниже, чем исходный. Это связано с тем, что при прохождении постоянного тока через ткань в ней возникает нарастающая до некоторого предела ЭДС противоположного направления. С существованием встречной ЭДС связано невыполнение закона Ома в диапазоне частот от нуля (постоянный ток) до 1 кГц для биологических тканей и жидкостей. Формула закона Ома для данного случая: I (V ЭДС) .

Всвязи с этим практически все измерения проводятся на частотах более 1 кГц.

Вслучае измерений в диапазоне 0 1 кГц используют малые измерительные токи (10-6–10-8А) и напряжение порядка 10-3 В, а также специальные приемы обработки поверхности электродов, например платинирование.

41

Практически во всех измерениях определяют сначала измеряемое сопротивление R, а затем пересчитывают его в удельное электрическое сопротивление ρ с учетом геометрических размеров электродов – площади электрода S и расстояния между электродами l.

Удельное электрическое сопротивление.

Таблица 3.1. Зависимость удельного электрического сопротивления некоторых

На рис. 3.1. приведена зависимость R от площади электродов для кожи и от способа предварительной обработки кожи.

tyR(R,Ом) 3

Рис. 3.1. Зависимость активного сопротивления R кожи от площади электродов S при частоте 0,1 Гц: 1 - без предварительной обработки кожи; 2- использование электролита для смачивания прокладок между кожей и электродом; 3 - обработка кожи наждачной бумагой 00 и смачивание электролитом прокладок.

42

Электрическая и поляризационная емкость

В физическом смысле емкость – это идеализированный элемент электрической цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. Зависимость электрической емкости от частоты для тела человека показана на рисунке. 3.2.

43

С,мкФ

0,16

0,12

0,08

1

0,04 2

Рис. 3.2. Зависимость емкости кожи от частоты тока и площади электродов: 1– S = 12 см2; 2 – S= 4 см2 .

Количество электричества, накапливающееся в живых системах, обусловлено не только статической емкостью. Так как биологические ткани способны поляризировать ток, то измеряемая емкость клеток и тканей определяется поляризационной емкостью

где R – сопротивление ткани; I – сила тока; I0 – начальная сила тока; It– конечное

значение силы тока, причем t Idt q , где q – количество электричества, накапливаемое

0

за время t. Зависимость поляризационной емкости от частоты для тела человека показана на рисунке. 3.3.

44

Рис. 3.3. Частотная зависимость удельной электропроводности (l), емкостной проводимости (2) и поляризационной емкости (3) в системе «электрод – тело человека – электрод» (данные для варианта наложения электродов на верхние и нижние конечности при пропускании тока через все тело).

Удельный импеданс

При параллельном соединении резистора и конденсатора электрический импеданс

tgZ(Z,кОм) 2

3 1

2

0 3

-1 0 1 2 3 4 5 6 tgf(f,кГц)

Рис. 3.4. Зависимость импеданса Z кожи от частоты и способа обработки кожи (обозначения те же, что на рис. 3.3.).

45

Таблица 3.2. Удельный импеданс Zy тканей головного мозга при частоте 1 кГц (униполярный способ)

Активные биоэлектрические явления

Потенциал покоя. Потенциал Нернста.

В покое цитоплазма клеток организма проницаема для ионов калия К+ и плохо проницаема для других ионов. Эволюционно сложилось так, что внутри клетки ионов К+ значительно больше чем снаружи. Именно эти ионы компенсируют заряд отрицательно заряженных остатков органических молекул, необходимых для функционирования клетки.

Потенциал покоя - стационарная разность электрических потенциалов, регистрируемая между цитозолем и межклеточной средой (интерстицием) в невозбужденном состоянии.

Клеточная мембрана обладает свойством избирательной проницаемости, т.е.

ионы некоторых типов легко проходят сквозь мембрану, в то время как ионы других сортов проходят с большим трудом или совсем не проходят. Поскольку ионные составы внутри и вне клетки сильно различаются, имеет место начальное диффузионное движение ионов, результатом чего является накопление заряда на емкости и как следствие возникновение электрического поля в мембране. Адекватным выражением для рассчета интенсивности массопереноса, включая и перенос электрических зарядов, через биологические мембраны является уравнение Нернста–Планка.

Диффузия возникает из-за наличия у молекул тепловой энергии и происходит в направлении уменьшения концентрации – поток направлен против градиента концентрации (в сторону более низкой концентрации). При наличии как диффузионных сил, так и сил электрического поля полная плотность ионов данного вида равна j jd je . Уравнение Нернста-Планка:

46

j D с ZcFRT

где, с – концентрация некоторого вещества как функция пространственных координат, – напряженность электрического поля, Т -абсолютная температура, F – число Фарадея, R – универсальная газовая постоянная, D – коэффициент пропорциональности (постоянная Фика, или коэффициент диффузии).

Система из двух отсеков (см. рис. 3.5.), разделена избирательно проницаемой мембраной. Предположим, что концентрация некоторого иона Р+ в отсеке I превышает его концентрацию в отсеке II. Мембрана непроницаема для другого иона Q-. Р+ будет диффундировать из I в II.

Рис. 3.5. Концентрационный элемент

Диффузия ведет к накоплению положительного заряда в отсеке II. Заряд, благодаря электростатическим силам, собирается на мембране справа и оставляет в отсеке I избыток отрицательного заряда (на мембране слева). Это приводит к образованию электрического поля, направленного от II к I и возрастающего по величине по мере диффузии ионов Р+ из I в II. Возрастающее электрическое поле препятствует диффузии до тех пор, пока не наступит равновесие.

При равновесии сила электрического поля (направленная влево) в точности компенсирует диффузионную силу (направленную вправо).

потенциалом Нернста.

Потенциал Нернста - это потенциал, при котором ион данного типа находится в равновесии с действующей на него диффузионной силой. Vm представляет собой оценку

47

разности потенциалов между отсеком, концентрация в котором входит в знаменатель, и отсеком, концентрация в котором входит в числитель, для катионов.

Для живых клеток трансмембранный потенциал принято определять как разность внутреннего и наружного потенциалов. Реально через мембраны клеток наблюдаются в основном потоки ионов К+, Na+ и Сl-.

Таблица. 3.3. Содержание ионов К+ ,Na+ ,Cl-,равновесные потенциалы и потенциалы покоя некоторых клеток

В таблице приведены значения мембранного потенциала, рассчитанного по формуле Нернста для различных клеток и для различных ионов, и экспериментально полученные значения потенциала покоя для этих клеток.

Из сравнения рассчитанных и экспериментальных значений мембранного потенциала видно, что потенциал покоя ближе к потенциалу, рассчитанному по формуле Нернста для К+. Причина расхождения экспериментальных и теоретических значений в том, что не учтена проницаемость мембраны для других ионов.

Доннановское равновесие и потенциал Доннана

Если налить в сосуд с полупроницаемоей перегородкой воды, то в 1 и 2 будет вода. Доннан добавил в первый отсек соль KCl. По прошествии определенного времени концентрации различных ионов в двух отсеках стали равны. Доннан взял соль с органическими ионами, которые не проходят через мембрану. Через некоторое время ионы K+ и Cl– начинают диффунцировать. Наступает ситуация при которой в первом отсеке [K+] больше, чем во втором, в первом отсеке [Cl–] меньше, чем во втором.

48

Вывод: анион, не проходящий через мембрану оказывает на распределение анионов и катионов, свободно проходящих через мембрану между отсеками. Такая же ситуация наблюдается и в клетках в биосистемах. Установленное Доннаном равновесие обусловлено несколькими фактами:

1.Оба отсека по отдельности должны быть электронейтральными, то есть в каждом отсеке число "+" ионов должно быть равно числу "–" ионов.

2.Диффундирующие ионы (K+ и Cl–) пересекают мембрану парами, при этом сохраняется электронейтральность отсеков. Вероятность пересечения мембраны этими ионами определятется произведением их концентраций [K+]*[Cl–].

3.В равновесии скорость диффузии KCl в одном направлении равна скорости диффузии KCl в противоположном направлении. Поэтому [K+]*[Cl–] должно быть одинаковым для обоих отсеков.

Математическое выражение Доннановского равновесия: [K+]2/[K+]1=([A–]1+[Cl–]1)/[Cl–]2.

Приведенное выше описание может быть обобщено на случай, когда имеется более двух сортов ионов, проходящих через мембрану. Таким образом, в системе, состоящей из проходящих через мембрану ионов К+, Na+ и Сl-, все они будут иметь одинаковый потенциал Нернста, если:

то, доннановский равновесный трансмембранный потенциал VDm задается выражением: VmD RTF ln r .

Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца

Трудность применения уравнения Нернста – Планка к биологической мембране (даже в случае одномерного ее описания) состоит в том, что изменения величин С или φ внутри мембраны неизвестны и зависят от существующих пространственных электрических зарядов. Однако поскольку мембрана тонка, в качестве хорошего приближения можно взять линейный закон изменения φ внутри мембраны.

49

K+ Cl-

вне клетки

мембрана

внутри клетки

Na+

Рис. 3.6. Направление ионных потоков в мембране.

В общем случае биологическая мембрана не может быть в равновесии для всех ионов. Если вычислить потенциалы Нернста для К, Na, C1 при их обычных концентрациях, то полученные величины окажутся различными. Таким образом, никакой трансмембранный потенциал не может одновременно уравновесить все ионы. Условие покоя может быть охарактеризовано только как стационарное состояние.

Это уравнение называется уравнением Гольдмана-Ходжкина-Катца применяется как к невозбудимой, так и к возбудимой мембране, но лишь при условии, что J=0 .

Уравнение Нернста – частный случай уравнения Гольдмана-Ходжкина-Катца. Мембранный потенциал, рассчитанный по этому уравнению, ближе к его экспериментальным значениям в крупных клетках. И формула Нернста, и уравнение Гольдмана не учитывают активного транспорта ионов через мембрану, наличия в мембранах электрогенных (вызывающих разделение зарядов, а следовательно и возникновение разности потенциалов) ионных насосов, играющих важную роль в поддержании ионного равновесия в мелких клетках. С учетом работы электрогенных ионных насосов для мембранного потенциала было получено уравнение Томаса:

где m - отношение количества ионов натрия к количеству ионов калия, перекачиваемых ионными насосами через мембрану.

50