конспект РиКМА

Т.к (10) основана на приближенных вычислениях Бресса, Саусвелла и Мизеса, после ориентировочного расчета толщины стенки, необходимо произвести проверку на допускаемое критическое давление [Pкр ]

где [Pp ] – допускаемое давление из условия работы на растяжение в условиях уп-

ругости:

[Pp ] = 2[σ ](δ − c) ;

D + (δ − c)

[PE ] – допускаемое давление из условия работы на устойчивость в пределах упругости:

Промежуточный коэффициент берется минимальный:

Если получили [P] больше рабочего – правильно.

§11. Моментная теория прочности

При расчетах по формулам безмоментной теории прочности предполагалось, что оболочки не сопряжены, т.е. их края свободны. В реальных условиях все оболочки жестко соединены между собой. Деформация одной детали вызывает деформацию другой детали, т.е. отсутствуют свободные перемещения сопрягаемых оболочек.

На рис. 11.1 представлены случаи нарушения жесткости.

Во всех случаях нарушается жесткость ЕI, поэтому так делать нельзя. Чтобы ликвидировать изгиб выполняются торовые переходы (рис. 11.2, а). Чтобы со-

1)В опасных сопряжениях оболочки разрезаются параллелями, перпендикулярными центральной оси.

2)Составляется расчетная схема опасного сечения.

3)В месте сечения прикладываются известные нагрузки, силы и моменты, определенные по безмоментной теории прочности, а также неизвестные силы и моменты.

4)Составляются уравнения совместных деформаций для двух сопрягаемых оболочек.

5)Определяются неизвестные силы и моменты, по ним и напряжения.

Практика показала, что силы и моменты, возникающие в местах сопряжений затухают по высоте, подчиняясь закону колебаний и на каком-то расстоянии х от места сопряжения они не действуют (рис. 11.4).

Рис. 11.4

y = Ae− kx (sin kx m cos kx) – условная высота действия где А – величина, характеризующая нагрузку.

В зависимости от действия краевых сил и моментов все сосуды делятся на

длинные и короткие.

Если краевые силы и моменты, возникшие на одном конце сопрягаемой детали, действуют и на другой конец, сосуды называются короткими (рис. 11.5).

Рис. 11.5

В противном случае – длинные.

Высота, на которую распространяется действие краевых сил и моментов

x = 2,5Rδ (R и δ в см).

Если сосуд короткий, то краевые силы и моменты рассчитываются и для основания и по всей высоте. Если сосуд длинный, то на краевой эффект проверяется только основание.

Сосуд наполнен жидкостью, установлен на бетонном фундаменте днище недеформируемая деталь. Высота наполнения сосуда Н. Гидростатическое давление на стенки сосудов меняется от нуля до величины γH (рис. 11.6).

Цель расчета – определить силы и моменты, действующие на основной металл в опасном сечении сопряжения цилиндр-днище. Эта краевая задача решается методом сил: оболочку в опасном сечении рассекают параллельной плоскостью, перпендикулярно центральной оси.

Рис. 11.6

Т.о. получается основная статистически определяемая система. К оболочке в месте сечения прикладывают заданные нагрузки и усилия, определенные по безмоментной теории прочности и неизвестные усилия и моменты, возникающие от краевого эффекта. Составляют уравнение неразрывности.

Освобождаем мысленно край цилиндра от связи его с дном. В этом случае под действием гидростатического давления, цилиндр примет форму усеченного конуса с большим основанием, т.е. точка А переместится в точку A1 на расстояние относительного перемещения -. Сечение тоже повернется на Θ .

Для того, чтобы возвратить основной металл в первоначальное состояние необходимо к краям оболочки приложить какую-то силу P0 , чтобы ликвидировать угловую деформацию в местах сопряжения необходимо приложить момент M 0 . Эти силы и моменты прикладываются по краям оболочек и называются краевыми. Их нужно найти.

Основной металл находится в состоянии упругих деформаций. Согласно за- кону Гука относительное приращение радиуса равно приращению на первоначальный размер:

ε = или ε = σ

R E

Для рассматриваемого случая, наибольшим напряжением является кольце-

вое.

σk = PR = γHR ;

δδ

неразрывности деформаций. Для их нахождения в опасном сечении сосуд рассекаем параллельной плоскостью перпендикулярной центральной оси (рис. 11.7).

1 – обечайка; 2 - днище

Рис. 11.7

Сосуд находится под действием равномерно распределенного внутреннего газового давления. Если убрать сварку в местах сопряжения от действия внутреннего давления обечайка переместится и получит линейную деформацию 'a . Вторая оболочка (днище) получит перемещение от Pвн ''a . Обечайка повернется наΘ 'a ; днище – на Θ ''a от Pвн . Для того, чтобы ликвидировать эти линейные и угловые деформации к краям прикладывают силы для ликвидации линейных деформаций.

От действия краевой силы обечайка получает перемещение ' P0 и угловое перемещение Θ ' P0 . Днище: ' ' P0 и Θ ' ' P0 . Для ликвидации угловых деформаций к

краям прикладывается краевой момент . Первая оболочка получает линейные

Обозначения: ';'' – 1-ая и 2-ая деталь соответственно;

–линейная деформация;

Θ– угловая деформация;

а – действие внутреннего давления ( Pгаз ; Ргидр );

Р0 – погонная краевая сила; М0 – погонный краевой момент.

При решении этих уравнений отмечаются частные случаи:

1) Оболочки соединены шарниром (фланцем). В этом случае угловые деформации и краевые моменты отсутствуют и уравнение (1):

3)Оболочка (1) жестко соединена с недеформируемой деталью.

Для общего случая сосуд находится под действием газового и гидростатического давления и днище установлено на бетонном фундаменте. Для нахождения P0 и M 0 используем уравнение (4).

При решении (4) получим

В этих формулах k – коэффициент затухания краевых сил и моментов по высоте:

1,285 1

При µ = 0,3 k = .

Rδ см

Для случая цилиндрплоское днище, деформации днища так малы, что неучет их приведет к незначительному изменению напряжений и для расчетов достаточно эти деформации учитывать коэффициентом запаса прочности в силе остается уравнение (4).

Обычно краевые силы и моменты принимаются с противоположными знаками: краевая сила считается положительной, если она увеличивает радиус; момент считается положительным, если он действует по часовой стрелке:

При решении (5) для данного случая закрепления получено значение:

На основной металл действуют растягивающие и сжимающие силы, найденные по безмоментной теории, и краевые силы и моменты, найденные по моментной теории прочность.

Проверка прочность ведется по суммарным напряжениям:

∑σ m = σ mδT m σ mкр

∑σ к = σ кδT m σ ккр

Условие прочности проверяется по 40ой эквивалентной теории прочности:

σэкв = max ∑σ m2 + max ∑σ к2 − max ∑σ m max ∑σ к < [σ ]

σэкв = min ∑σ m2 + min ∑σ к2 − min ∑σ m min ∑σ к ≤ [σ ]

Копределению напряжений необходимо знать значения действующих меридиональных и кольцевых сил и моментов.

ПРИМЕР:

Определить напряжения в сопряжении обечайка - массивный фланец (рис.

11.8).

Массивный фланец препятствует свободной деформации края цилиндра. Цилиндр при действии внутреннего давления изгибается; сварные швы вы-

полняют роль краевой силы и краевого момента, препятствующих деформаций. Каноническое уравнение совместной деформации для случая:

После преобразования получим:

∑σ к = PR (0,15 m 0,645)

δ

max ∑σ к = 0,795 PR

δ

min ∑σ к = −0,495 PR

δ

Вывод: напряжения сжатия соизмеримы с напряжениями растяжения, поэтому при решении задачи краевого эффекта их учет обязателен.

Вывод: максимальные напряжения от краевого эффекта в 2 раза превосходят максимальные напряжения, рассчитанные по безмоментной теории прочности. Минимальные напряжения от краевого эффекта равны максимальным, рассчитанным по безмоментной теории прочности.

§12. Расчет горизонтальных сосудов

Горизонтальные сосуды служат в качестве технологических аппаратов и в качестве хранилищ (ГС).

ГС устанавливаются на опоры, которые называются Седловыми (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Если сосуд служит для проведения технологических процессов системы жидкость – жидкость, жидкость – твердое, он заполняется на 0,7 объема с учетом того, что жидкости расширяются при высоких температурах.

Если сосуд заполнен газами, он заполняется на 0,8 объема. Если температура в сосуде свыше 100ºС, только одна опора неподвижная, остальные подвижные (катковые).

Все штуцера устанавливаются только цилиндрической части над неподвижной опорой.

Впроизводстве силикатных изделий длина автоклавов (ГС) достигает 12, 18, 22м. Они служат для обжига силикатных изделий, которые помещаются на тележке. В этом случае внутри автоклава есть рельсы, по которым передвигаются тележки с грузом. Нагрузки на опоры велики.

Вавтоклавах из-за частого открывания и закрывания крышек соединение цилиндр-крышка не фланцевое, а производится с помощью байонетных затворов.

Т.к. нагрузка не осесимметричная и неравномерно распределенная из-за реакции опор, рассчитывать на прочность стенки по безмоментной теории нельзя.

Основной металл подвергается нагрузкам от внутреннего или наружного давления и реакции опор. От этих нагрузок в основном металле возникают местные прогибы в местах действия реакции опор и общий прогиб от веса металла с наполнением.

Верхние стенки не работают на эти нагрузки, поэтому для того, чтобы не увеличивать всю толщину стенок, увеличивают момент сопротивления металла только в местах крепления опор. Установлено, что реакция опор распространяется на сектор 75-90º.

Поэтому, между опорой и корпусом всегда устанавливаются накладные листы или накладки по сектору, угол обхвата котороых 145º - 160º (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Первоначально толщина опорного кольца принимается равной толщине основного металла. Если при проверке этого момента сопротивления не хватает, то внутри устанавливаются ребра жесткости.

Аппарат опирается на седловые опоры, которые крепятся к опорной по-

верхности фундаментными болтами.

Расчет горизонтальных сосудов.

Т.к. в местах крепления опор А и Б возникают значительные реакции, толщина стенки рассчитывается в этих опасных сечения по методике расчета балки на 2-3 (статически определимая) и более опорах (статически неопределимая – метод Мора) (рис. 12.3).