конспект РиКМА

Рис. 21.8

Из треугольника: C = 2tg dϕ .Т.к. элемент бесконечный ( tg dϕ = dϕ ):

ной силы Кольцевое напряжение от действия жидкости на стенки ротора соизмеримо

со значением напряжения от действия центробежной силы. Для его нахождения из всего слоя жидкости расположенного на расстоянии х от оси вращения.

Давление, которое оказывает этот слой жидкости на близлежащие слои и стенку ротора.

dPx = γ ж ω 2 xdx g

r

С учетом коэффициента заполнения ротора

K = Vж = π (R 2 − r 2 )H . Vр πR 2 H

Полное давление жидкости на стенку

∑σ k = σ kцб + σ kж ≤ ϕ[σ ] ,

где ϕ – коэффициент уменьшения напряжения, который учитывает ослабление сварными швами и отверстиями;

ϕ = ϕсв.шв. + ϕотв

где t – шаг между отверстиями. Принимается 2,5dотв .

После преобразования толщина стенки ротора в центрифуге:

соотношения плотностей или удельных весов материала ротора и фугата. Поэтому при конструировании центрифуг идут по пути уменьшения удельного веса металла.

21.5.Расчет промежуточных оболочек вращения

Кпромежуточным оболочкам относятся корпуса мельниц и грохотов. Постановка задачи: в медленно вращающихся оболочках за расчетный принимается M изг . Центробежные силы учитываются коэффициентом запаса прочности.

Вбыстровращающихся оболочках за расчетные принимаются центробежные; изгиб – в коэффициент запаса прочности.

Впромежуточных оболочках учитывается действие и изгибающего момента

имомента от действия центробежных сил (крутящего).

Корпуса мельниц и грохотов вращаются с числом оборотов от 36 до 100 об/мин. Они относятся к средне ходовым машинам.

Т.к. масса мелющих шаров, материала мельницы и самого корпуса соизмерима с величиной центробежной силы, расчет оболочки вращения ведется от совместного действия изгибающего и крутящего момента (рис. 21.9).

Рис. 21.9

Если центробежная сила принимается равной:

Pцб = 0,627mшω 2 R ,

то оптимальная угловая скорость:

ωопт = 2,36 R ,

где R – приведенный радиус загрузки.

R = 0,866Rбар

От действия массы загрузки и материала возникает в сечении изгибающий момент. Он максимальный либо в опорах либо в центр. Статистика показала, что максимальный в центре и за расчетный принимается:

M изг = gl 2 .

8

От действия центробежной силы в корпусе возникает крутящий момент (растяжение).

Момент, теряемый на трение в подшипниках:

M T = RB µ rц ,

где RB – реакция опоры В или нагрузка на подшипник;– коэффициент трения в подшипнике;

rц – радиус цапфы.

Момент в приводе:

M 0 = 1000N ;

ω

M экв = Мизг2 + Мкр2 ;

σ = Мэкв ≤ [σ ] .

W

Разъемное соединение корпус-крышка рассчитывается по методике расчета фланцев.

Болты кроме традиционных расчетов проверяются на растяжение, вызванное M изг и на срез.

Усилие растяжения от M изг :

S P = K y Su + SЗ ,

где b – расстояние от середины опоры до фланцевого разъема;

ξ – коэффициент, учитывающий неравномерность загрузки, ξ = 0,85 ; Z – число болтов;

rф – расчетный радиус по болтовой окружности фланца;

SЗ –усилие от загрузки.

SЗ = (0,4 0,5)σ Т Fб

§22. РАСЧЕТ БЫСТРОВРАЩАЮЩИХСЯ ДЕТАЛЕЙ

В производстве большая часть оборудования подвержена колебаниям. Источником колебания может быть сама машина или колебания передаются от соседнего оборудования (пассивные источники).

Задача расчета: определить параметры машины, способные выдержать заданное или возникающее колебание. Определить максимально возможную частоту колебаний, которую может выдержать машина без разрушения.

Известно три вида колебаний:

1) Колебания систем, три измерения которых соизмеримы (колебания фундаментов);

2)Колебания систем, два измерения которых (длина и d) соизмеримы (обечай-

ки);

3)Колебания систем, одно измерение которых не соизмеримо с остальными (l по сравнению с d) (колебания валов).

22.1. Колебания валов

Все колебания валов по типам делятся на:

1) Продольные колебания – характеризуются отклонением системы от положения равновесия вдоль центральной оси (рис. 22.1)

Рис. 22.1

2) Поперечное колебание – характеризуются отклонением системы от положения равновесия перпендикулярно центральной оси (рис. 22.2)

Рис. 22.2

3)Крутильные колебания (колебания струны) (рис. 22.3)

Рис. 22.3

Все типы и виды колебаний подчиняются линейному закону, но наибольшей частотой характеризуются поперечные колебания, поэтому в основном рассматривают закономерности поперечных колебаний с распространением их на все остальные виды.

Все виды и типы колебаний подчиняются линейному закону. Деформация пропорциональна силам упругости, т.е. закон изменения деформации и сил упругости линейный, поэтому все колебания описываются с использованием единого математического аппарата – линейными ДУ.

Положение системы в пространстве характеризуются шестью степенями свободы, в плоскости – тремя.

Степень свободы – число независимых координат или число максимальных перемещений, которые одновременно может совершать данная система.

Для шести степеней свободы или трех координат, определить положение – задача статически неопределимая. Для того чтобы привести систему к статически определимой, рассматривают систему, ограничивая её одной степенью свободы, т.е. рассматривают закономерности колебания точки с последующим распространением этих закономерностей на всю систему.

Проводим окружности произвольным радиус – вектором λ . На ней выбираем точку M , положение которой определяется ϕ ( АОМ) . Предположим, что точка движется по окружности с одинаковой угловой скоростью ω и в какой-то момент времени займет положение M 1 (рис. 22.4). За время t пройдет путь S = ωt и положение точки ωt + ϕ .

Рис. 22.4

Проекция этой точки на оси x и y – N и N1 , K и K1 . Максимальное возможное положение – λ .

y= λ sin(ωt + ϕ ) ; x = λ cos(ωt + ϕ ) ,

где ω – частота;

t – время полного колебания; ϕ – фазовый угол.

Фаза колебания характеризует положение точки в данное время t и направление движения точки в каждый последующий момент (рис. 22.5).

Фазы, отличающиеся на 2π – одинаковые. При фазе равной π – точка движется вправо.

При фазе равной ϕ − π – точкам движется влево.

Рис. 22.5

Период колебаний: T = 2π .

ω

Частота колебаний: ν = 1 .

T

22.2. Собственные колебания

Груз весом G подвешен на расстояние L от опоры. На него действует мгновенная сила P . Под действием мгновенно приложенной силы груз отклоняется от положения равновесия на расстояние y (рис. 22.6).

Рис. 22.6

Под действие силы упругости Fупр = ky (1) система стремится в первона-

чальное положение. Препятствует сила инерции Fин = −my' '(2). Она противоположна, направлена Fупр . С “ – ” принимается сила инерции. Чтобы система нахо-

дилась в равновесии, надо, чтобы эти силы были равны.

(4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка без правой части. Его решение ищется путем подбора корней при начальном условии: время = 0; скорость = 0; ускорение = 0. При решении этого уравнения найдены значения амплитуды колебаний:

λ = y02 + ϑ02 .

Этим уравнением можно было бы пользоваться, если бы знали начальное отклонение, т.к. начальное отклонение в рабочем режиме определить невозможно, этим решением не пользуются.

В (4) – const жесткости. Зависит от способа закрепления вала и от геометрических особенностей вала.

Для того чтобы решить линейное дифференциальное уравнение необходимо освободить от коэффициента искомую величину y'' . Для этого обе части

Наиболее распространенная система – консольно закрепленный вал.

K = 3 EI L3

ω 2 = 3EI g G L3

ω =

3EIg

GL3

ω= πn

30

Число оборотов вала, соответствующее оптимальной частоте собственных колебаний:

n = 300

yст

22.3. Вынужденные колебания

Система отклоняется на y . Система находится под действием постоянно действующей вынуждающей центробежной силы C cos Ωt , под действием центробежных сил Fин = ma и под действием сил упругости (

Рис. 22.7

Ω – частота вынужденных колебаний (число оборотов двигателя).

Уравнение (1) линейное, дифференциальное второго порядка с правой частью. Решение ищется методом Эйлера путем подбора корней. Оно будет состоять из двух частей:

-общего решения, когда C cos Ωt = 0 ;

-частного с правой частью y = y1 + y2 .

Для того чтобы решить это уравнение надо освободить от множителя вторую производную: обе части уравнения делим на G/g и обозначаем:

Уравнение (2) характеризует колебания системы с частотой вынужденных и собственных колебаний. Графическое изображение (2) представлено на рис. 22.8.