- •1. Цель работы:
- •2.3. Качественный анализ до
- •2.3.1. Структурная функция до
- •2.3.2. Преобразование структурной функции до в нормальную дизъюнктивную форму, определение полной совокупности минимальных пропускных сочетаний (мпс) до и построение его мпс-эквивалента
- •2.3.3. Преобразование структурной функции до в нормальную конъюнктивную форму, определение полной совокупности минимальных отсечных сочетаний (мос) до и построение его мос-эквивалента
- •2.4. Количественный анализ до
- •2.4.1. Определение вероятности события высшего уровня
- •2.4.2. Определение вероятностей мпс
- •2.4.3. Определение вероятности события высшего уровня по вероятностям мпс
- •2.4.3.1. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации первого порядка
- •2.4.3.2. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации второго порядка
- •2.4.3.2. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации третьего порядка
- •2.4.2. Анализ значимости базисных событий по критерию Фусселя-Везели
- •3. Моделирование и анализ происшествия «Пролив жидкости» с использованием программы RiskSpectrum
- •3.1. Построение дерева отказов происшествия «Пролив жидкости» с помощью редактора программного комплекса RiskSpectrum
- •3.2. Выбор моделей базисных событий
- •3.3. Выбор варианта анализа
- •3.4. Запуск анализа при использовании аппроксимации первого порядка, отображение и сохранение его результатов
- •3.5. Запуск анализа при использовании аппроксимации второго порядка, отображение и сохранение его результатов
- •3.6. Запуск анализа при использовании аппроксимации третьего порядка, отображение и сохранение его результатов
- •4. Выводы
2.4. Количественный анализ до
2.4.1. Определение вероятности события высшего уровня
Базовым показателем качества элементов технических систем и систем «человек-машина-среда» является вероятность безотказной работы, которая определяется вероятностью того, что время безотказной работы элемента больше заданного значения времени:
. (10)
Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы :
, (11)
где - время безотказной работы системы. Если отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, то при условии независимости отказов элементов вероятность безотказной работы системы определяется так:
, (12)
где - вероятности безотказной работы элементов,- число элементов системы.
Другим показателем качества элемента системы является вероятность его отказа, которая определяется как вероятностью того, что время безотказной работы элемента не превышает заданного значения времени:
. (13)
Зависимость вероятности безотказной работы элемента от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - временибезотказной работы.
Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы, зависимость которой от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - временибезотказной работы системы:
. (14)
Отказ и безотказная работа элемента или системы являются противоположными событиями, поэтому вероятности данных событий связаны следующими соотношениями:
, (15)
. (16)
Соотношения (15) и (16) позволяют определить вероятность отказа системы, который происходит при отказе любого элемента системы, с помощью выражения (12):
, (17)
где - вероятности отказов элементов системы.
Если отказ системы происходит только в случае отказа всех ее элементов, то при условии независимости отказов элементов вероятность отказа системы определяется с помощью теоремы умножения вероятностей:
. (18)
Используя выражения (15) и (16), можно получить выражение для вероятности безотказной работы системы при таком же условии для ее отказа:
. (19)
Для определения вероятности события - «Пролив жидкости» будем считать, что вероятности базисных событий во время перекачки жидкости в резервуар не изменяются. Зададимся следующими значениями данных вероятностей:
Далее последовательно определяем вероятности событий четвертого, третьего, второго и первого уровней дерева отказов, учитывая, что при логическом умножении (конъюнкции) независимых событий их вероятности, согласно (18), перемножаются, а при логическом суммировании (дизъюнкции) определяются согласно (17). Выражение (17) при и призапишется так:
, (20)
(21)
Вероятности событий четвертого уровня определяются так:
(22)
Определяем вероятности событий третьего уровня:
(23)
Вероятности событий второго уровня определяются так:
(24)
Определяем вероятности событий первого уровня:
(25)
Определяем вероятность события высшего уровня: