2.3. Качественный анализ до

2.3.1. Структурная функция до

Для записи структурной функции построенного дерева отказов введем следующие символические обозначения событий.

а) Базисные события:

А - «Отказ первого датчика»; B - «Отказ реле»; C - «Отказ второго датчика»; D - «Отказ звуковой сигнализации»; E - «Отказ световой сигнализации»; F - «Оператор не увидел сигнала световой сигнализации»; G - «Оператор не увидел сигнала световой сигнализации»; I - «Оператор не знал, как отключить электродвигатель»; K - «Отказ выключателя»; L - «Отказ цепи управления выключателем».

б) События четвертого уровня:

М - «Отказ системы сигнализации».

в) События третьего уровня:

Q - «Отказ системы оповещения»; N - «Оператор не прореагировал на световой и звуковой сигналы»; P - «Отказ системы ручного выключения электродвигателя».

г) События второго уровня:

R - «Оператор не пытался отключить электродвигатель»; S - «Оператор не смог отключить электродвигатель».

д) События первого уровня:

T - «Отказ системы автоматического выключения электродвигателя»; V - «Оператор не отключил электродвигатель».

е) Событие нулевого (высшего) уровня:

Х- «Пролив жидкости»

Учитывая характер логической связи между событиями разных уровней дерева отказов, запишем структурную функцию, которая определяет итоговое событие Х с событиями более низких уровней:

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

2.3.2. Преобразование структурной функции до в нормальную дизъюнктивную форму, определение полной совокупности минимальных пропускных сочетаний (мпс) до и построение его мпс-эквивалента

Минимальное пропускное сочетание (МПС)- это необходимое и достаточное подмножество базисных событий, которые в совокупности вызывает появление результирующего события. Полная совокупность МПС дерева отказов представляет собой все варианты сочетаний базисных событий, при которых может возникнуть событие высшего уровня. Для определения полной совокупности МПС необходимо, используя законы алгебры логики, представить структурную функцию (5) в нормальной дизъюнктивной форме. Нормальная дизъюнктивная форма записи логической функции - это дизъюнкция простых конъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую конъюнкций в прямом или инверсном виде не более одного раза. Раскрывая скобки в выражении (5), получаем следующее выражение:

. (6)

Из полученного выражения следует, что полная совокупность МПС содержит следующие сочетания:

а) Двойные сочетания- AC, AI, AK, AL, BC, BI, BK, BL;

б) Тройные сочетания- ADE, AFG, BDE, BFG.

Используя полную совокупность МПС, построим эквивалентное дерево отказов, которое показано на рис. 3.

2.3.3. Преобразование структурной функции до в нормальную конъюнктивную форму, определение полной совокупности минимальных отсечных сочетаний (мос) до и построение его мос-эквивалента

Минимальное отсечное сочетание (МОС) - это минимально необходимое и достаточное подмножество базисных событий, одновременное отсутствие которых обеспечивает отсутствие события высшего уровня. Полная совокупность МОС представляет собой все варианты сочетаний базисных событий, одновременное отсутствие которых гарантируют отсутствие события высшего уровня.

Для определения полной совокупности МОС необходимо представить структурную функцию дерева отказов (5) в нормальной конъюнктивной форме. Нормальная конъюнктивная форма записи логической функции - это конъюнкция простых дизъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую дизъюнкцию в прямом или инверсном виде не более одного раза. Для преобразования структурной функции (5) дерева отказов в нормальную конъюнктивную форму следует использовать основные законы алгебры логики и, в частности, следующую теорему:

, (7)

Данная теорема может быть обобщена для нескольких конъюнкций в левой части выражения (7). Для двух конъюнкций эта теорема формулируется так:

. (8)

Используя данную теорему, получаем следующие выражения для структурной функции:

(9)

Из полученного выражения следует, что полная совокупность МОС включает в себя следующие сочетания исходных событий:

AB, CDFIKL, CDGIKL, CEFIKL, CEGIKL.

Используя полную совокупность МОС, построим эквивалентное дерево отказов, которое показано на рис. 4