Практикум МолФ

Розповсюдження збурення являє собою рух області стиснення зі швидкістю υ вздовж зразка. За проміжок часу dt через поперечний переріз пройде ділянка стиснення довжиною dx = υdt .

Маса цієї ділянкиdm = ∆ρ S dx або, враховуючи (7.3), dm = ρ ε S υ dt .

Маса dm рухається зі швидкістю υ і має імпульс V dm = ρ ε S υ 2 dt . Ця зміна імпульсу маси dm (оскільки до проходження збурення ця маса була нерухомою) за другим законом Ньютона дорівнює добутку сили пружності, що неї діє, на час цієї дії. Записуючи силу пружності за законом Гука

одержуємо

F dt = E ε S dt,

де Е – модуль пружності. Таким чином:

ρ ε S υ 2 dt = Е ε S dt ,

звідки

υ2 = Eρ

ішвидкість розповсюдження поздовжної пружної хвилі

Якщо пружна хвиля поширюється в газі, що знаходиться в гладенькій прямолінійній трубі зі сталим перерізом, то враховуючи, що на відміну від твердих тіл, гази не чинять опору зсуву, в них можуть виникати лише поздовжні хвилі і, відповідно, швидкість розповсюдження пружної хвилі в газі можна обчислити за формулою (7.5).

Визначимо величину Е для газу. Якщо під дією сили F на деякий об’єм газу тиск у ньому зросте на величину ∆Р по відношенню до тиску газу Р у незбуреному стані, то, за аналогією з (7.4)

∆Р = Е ∆VV .

Якщо вважати зміни тиску dP і об’єму dV нескінченно малими, то можна записати

V

де знак мінус означає, що збільшення тиску відповідає зменшенню об’єму.

Нехай у газі поширюється звукова хвиля, що являє собою пружну хвилю малої інтенсивності, здатну викликати відчуття звуку, з частотою від 16 до 20000 Гц. Коливання густини в звуковій хвилі відбуваються настільки швидко, що теплообміну між шарами газу, що мають різні температури, практично не відбувається. Тому процес поширення звукової хвилі в газі можна вважати адіабатичним і до нього можна застосувати рівняння Пуасона для адіабати P Vγ = const. Диференціюючи це рівняння, одержимо

V γ dP + γ P V γ −1 dV = 0.

Звідки

Визначивши Р з рівняння Клапейрона-Мендєлєєва і врахувавши, що густина газу ρ = Vm ,

одержимо

P = ρ R T .

µ

Підставивши співвідношення (7.9) в формулу (7.5), одержимо формулу Лапласа для розрахунку швидкості звуку в газі:

з якої випливає

Таким чином, для визначення відношення теплоємностей газу γ достатньо виміряти його температуру й швидкість розповсюдження звуку υ в цьому газі.

Швидкість звуку при даній температурі може бути визначена резонансним методом. При поширенні хвилі вздовж закритого каналу, вона багатократно відбивається від торців. Звукові коливання, що існуватимуть за цих умов у каналі, будуть результатом накладання цих відбитих

хвиль. Якщо довжина каналу L дорівнюватиме цілому числу півхвиль L = n2λ (тут n – деяке ціле

число, а λ – довжина хвилі), то фаза хвилі, що відбилася від торця каналу, повернулась до його початку і знову відбилася, буде збігатися з фазою падаючої хвилі. Такі хвилі підсилюватимуть одна одну, амплітуда коливань при цьому різко зростатиме, тобто утворюватиметься резонанс і в каналі утворюватимуться нерухомі (стоячі) хвилі. При звукових коливаннях шари газу, що прилягають до торців каналу, не зазнаватимуть зміщення. У цих місцях утворяться вузли зміщення, які повто-

рюватимуться через λ2 по всій довжині каналу. Між вузлами розташовуватимуться максимуми зміщення (пучності).

Швидкість звуку υ пов’язана з частотою коливань ν і довжиною хвилі λ співвідношенням υ = λν, з урахуванням якого умову виникнення резонансу можна записати у вигляді

де ν0 – резонансна частота.

Залежність (7.12) резонансної частоти від номера резонансу n можна перевірити експериментально. Змінюючи частоту коливань при незмінній довжині каналу, необхідно побудувати графік залежності ν0 = f(n), яка повинна бути лінійною. За кутовим коефіцієнтом цієї залежності

Кα = 2υL можна визначити швидкість звуку υ, а далі, за формулою (7.11), визначити відношення теплоємностей γ.

Експериментальна установка

Для визначення відношення теплоємностей повітря γ = СР резонансним методом використову-

СV

ється експериментальна установка ФПТ1-7, загальний вигляд якої показано на рисунку 7.2. Робочий елемент установки являє собою скляну трубу довжини L, на торцях якої розташо-

вані телефон і мікрофон. Температуру повітря в трубі можна змінювати за допомогою нагріваль-

ної спіралі, навитої на трубу. Потужність нагрівача встановлюється регулятором "Нагрев", розташованим на передній панелі блока приладів 1. Температура повітря в трубі вимірюється напівпровідниковим термометром і реєструється на цифровому індикаторі "Температура". В блоці приладів розташовано генератор звукових коливань, підключений до телефона, який збуджує звукові коливання в трубі. Частота коливань, задана звуковим генератором, регулюється ручками "Грубо" і "Точно" та реєструється на цифровому індикаторі "Частота". Сигнал мікрофона вимірюється міліамперметром – "індикатором резонансу", чутливість якого регулюється ручкою "Усиление". Максимальні значення струму, зареєстровані міліамперметром під час плавної зміни частоти коливань, відповідають появі резонансу в каналі. Довжина труби L = 51 см.

Рисунок 7.2 Загальний вигляд експериментальної установки ФПТ1-7:

1 – блок приладів; 2 – блок робочого елемента; 3 – стійка; 4 – труба з нагрівачем

Порядок виконання роботи

1.Включити установку тумблером "Сеть" і дати їй прогрітися протягом 10 хв.

2.Ручки "Грубо" і "Точно" встановити в крайні ліве положення. Ручкою "Усиление" відрегулювати чутливість "індикатора резонансу" (стрілка повинна бути приблизно на третині шкали).

3.Плавно збільшуючи за допомогою ручок "Грубо" і "Точно" частоту коливань, заданих звуковим генератором, визначити частоти резонансів в інтервалі частот 600 – 2300 Гц за найбільшим відхиленням стрілки на шкалі "індикатора резонансу". Проводячи вимірювання при зменшенні частоти, переконатися у повторюваності результатів. Результати вимірювань занести до таблиці 7.1.