Макарова Н.В. Статистика в Excel-1

£4. = F(/: = m^~l,/=(m^-l)(m^-l)). ^o

Аналогичным образом рассчитывается и величина F^, Проверка выдвинутых гипотез осуществляется так же, как и

при однофакторном дисперсионном анализе, и состоит в нахожде­ нии правосторонних критических интервалов {F^^^ ^, +оо) с после­ дующим контролем попадания (или непопадания) в данный интер­ вал расчетных значений /"р (или F^), Если расчетное значение по­ падает в критический интервал, то гипотеза Н^ {Hg) отвергается, т.е. считается, что фактор/1 {В) влияет на результативный признак К

Двухфакторный дисперсионный анализ может иметь две раз­ новидности: без повторений и с повторениями. В первом случае каждому уровню факторов соответствует только одна выборка данных, во втором — определенным уровням факторов может со­ ответствовать более одной выборки данных.

12.2.

Справочная информация по технологии работы

Режимы работы «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» и «Двухфакторный дисперсионный анализ с повто­ рениями» служат для выяснения на основе выборочных данных факта влияния контролируемых факторов У4 и 5 на результатив­ ный признак К При этом в режиме «Двухфакторный дисперсион­ ный анализ без повторений» каждому уровню факторов Av^B со­ ответствует только одна выборка данных, а в режиме «Двухфак­ торный дисперсионный анализ с повторениями» каждому уровню одного из факторов А (или В) соответствует более одной выборки данных. В последнем случае число выборок для каждого уровня должно быть одинаковым.

В диалоговых окнах данных режимов (рис. 12.1 и 12.2) зада­ ются те же параметры, что и в диалоговом окне Однофакторный дисперсионный анализ {см. рис. 11.1), только добавлено поле Число строк для выборки, В это поле вводится число выборок, приходящихся на каждый уровень одного из факторов. Каждый

240

уровень фактора должен содержать одно и то же количество вы­ борок (строк таблицы).

Двчхфакторный дисперсионный анализ без повторений

гййоднь1е:Дджыа.г^^

[ нТфаметры выводаг—

I Г* 8ь1модной интервал;

'j V ^ Нсшый рабочш лист J ^ Г" Новая рабочая книга

111^^|Ш|»ШШ

Рис. 12.1

Пример 12.1. Выборочные данные о разрывной нафузке пря­ жи, изготовленной на разных станках и из отличающегося неко­ торым образом друг от друга сырья, приведены в табл. 12.1, сфор­ мированной на рабочем листе Microsoft Excel [5].

241

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

7 ДД'Я'ЦДО

rflapa^eTpb!

Щ'^ Новая рабочая юамп

Рис. 12.2

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

: Р Метки

гПараиетры еывода

шш\{ШШт(шшш)ШМ

Рис. 12.3

Таблица 12.2

242

Продолжение

иДвухфакторный дисперсионный анализ без повторений

\г

Требуется при уровне значимости а = 0,05 выяснить, влияют ли на качество пряжи, измеряемое величиной разрывной нафузки, тип станка и вид сырья, из которого пряжа производится.

Для решения задачи используем режим работы «Двухфактор­ ный дисперсионный анализ без повторений». Значения парамет­ ров, установленных в одноименном диалоговом окне, представле­ ны на рис. 12.3, а рассчитанные в данном режиме показатели - в табл. 12.2 и 12.3.

Таблица 12.3

243

Табл. 12.3 является таблицей двухфакторного дисперсионного

анализа без повторений. Как видим, расчетное значение ^-крите- рия факторам! (тип станка) F^- 4,33, а критическая область обра­ зуется правосторонним интервалом (19,00; +оо). Так как F^nt по­ падает в критическую область, то гипотезу Н^: ai = а2- ... = а^ принимаем, т.е. считаем, что влияние типа станков на качество пряжи не подтвердилось.

Расчетное значение /'-критерия фактора В (вид сырья) Fp^ = 25, а критическая область образуется правосторонним ин­ тервалом (18,51; +оо). Так как F^ попадает в критическую область, то гипотезу Hg: bi — Ь2=...= b^ отвергаем, т.е. считаем, что вид сырья влияет на качество пряжи.

Выборочный коэффициент детерминации

^^cl 5350/6

показывает, что 70 % общей выборочной вариации качества пря­ жи связано с влиянием на нее вида сырья.

Механизмы расчета показателей, представленных в табл. 12.3 и 11.4 (см, подразд. 11.2), во многом схожи.

Рассмотрим технологию работы в режиме «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».

Пример 12.2. Выборочные данные об урожайности пшеницы, выращенной на участках, на которые вносились различные виды удобрений и которые подвергались различной химической обра­ ботке, приведены в табл. 12.4, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel [6].

Требуется при уровне значимости а = 0,05 выяснить, влияют ли на урожайность пшеницы вид удобрения и способ химической обработки почвы.

Рассматриваемый в задаче эксперимент представляет собой фак­ торный эксперимент типа 4x4, при кагором четыре вида удобрений (фактор А) пересекаются с использованием четырех способов хими­ ческой обработки почвы (фактор В), Таким образом, в плане экспе-

244

Таблица 12.4

римента имеется 16 условий. Но в отличие от ранее рассмотренной задачи (см. пример 12.1) здесь каждому условию соответствует не од­ но, а три значения (3 участка земли, засеянных пшеницей).

Для решения задачи используем режим работы «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями». Значения парамет­ ров, установленных в одноименном диалоговом окне, представле­ ны на рис. 12.4, а рассчитанные в данном режиме показатели — в табл. 12.5 и 12.6.

Табл. 12.6 является таблицей двухфакторного дисперсионного

анализа с повторениями. Как видим, расчетное значение /'-критерия фактора>1 (вид удобрения) F^ = 123,64, а критическая область образуется правосторонним интервалом (2,90; +оо).

245

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

|^J|i»>iH'рабочий лист:'

246

Продолжение

247

Таблица 12.6

Так как F^ попадает в критическую область, то гипотезу Н^ от­ вергаем, т. е. считаем, что вид удобрения влияет на урожайность пшеницы.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора А

.2 ^ ё\ ^ 309,26/48 «0,83 ^"^ "4^371,59/48

показывает, что 83 % общей выборочной вариации урожайности пшеницы связано с влиянием вида удобрения.

Расчетное значения f-критерия фактора В (способ химичес­ кой обработки) F^= 3,99, а критическая область образуется пра­ восторонним интервалом (2,90; +оо). Так как F^ попадает в кри­ тическую область, то гипотезу Hg отвергаем, т. е. считаем, что спо­ соб химической обработки почвы также влияет на урожайность пшеницы.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора В

248