Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022

Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɥɢɧɢɸ ɢ ɧɚɣɬɢ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɩɪɨɫɬɚɹ ɩɨ ɧɹɬɧɚɹ ɛɭɞɟɬ ɜɟɫɬɢ ɫɟɛɹ ɩɨɧɹɬɧɵɦ ɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɭɟɦɵɦ ɨɛɪɚɡɚɦ ɂɦɟɧɧɨ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɟɺ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɨɝɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɧɟɦɧɨɝɨ ɢ ɷɬɢ ɞɚɧɧɵɟ ɤɚɤ ɬɨ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɢɥɶɧɨ ɪɚɡɧɟɫɟɧɵ ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ

ȼɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟɫɥɭɱɚɟɜ ɤɨɝɞɚɩɪɨɩɭɫɤɨɜɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɨɱɟɧɶɦɧɨɝɨ ɬɨ ɢɫ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɥɢɧɟɣɧɭɸɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɸɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ©ɧɟɜɵɝɨɞɧɨªɜɬɨɦɩɥɚɧɟ ɱɬɨ ɨɧɚ ɞɚɫɬ ɦɟɧɟɟ ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɭɬɶ ɛɨɥɟɟ ɭɥɭɱɲɟɧɧɨɣ ɜɟɪɫɢɟɣ ɥɢ ɧɟɣɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɭɛɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ

Ʉɭɛɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɞɚɟɬ ɝɥɚɞɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ – ɷɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɩɥɚɣɧ

Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɱɬɨ ɜ ɧɚɲɟɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚ ɤɭɛɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹ ɰɢɹ ɩɪɨɣɞɟɬ ɱɭɬɶ ɱɭɬɶ ɛɥɢɠɟ ɤ ɢɫɯɨɞɧɨɦɭ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɨɧɚ ɥɭɱɲɟ ɩɨɜɬɨɪɢɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɚɹ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɜ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ

ɉɨɷɬɨɦɭ ɤɨɝɞɚ ɭ ɧɚɫ ɩɪɨɩɭɫɤɢ ɦɟɠɞɭ ɞɚɧɧɵɦɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɟ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɧɢ ɧɟ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɸɬ ɤɚɤɢɟ ɬɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɵ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɢɫɩɨɥɶ ɡɭɸɬ ɤɭɛɢɱɟɫɤɭɸ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɸ

Ʉɨɝɞɚ ɞɚɧɧɵɟ ɫɢɥɶɧɨ ɪɚɫɯɨɞɹɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɛɨɥɶɲɢɟ ɩɪɨɩɭɫɤɢ ɬɨ ɥɭɱɲɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɸ

ǿǾdzDzǻdzǸǰǮDzǾǮȀǶȅǻǮȍ ǼȆǶǯǸǮ

ɋɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɣ ɦɟɬɪɢɤɨɣ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɚɤ ɦɵ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɬɚɤ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɬɨɬ ɠɟ ɦɟɬɨɞ ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ ɨɲɢɛɤɭ

ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɨɧɚɛɭɞɟɬɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɧɨɧɚɦɩɪɨɫɬɨɧɭɠɧɨɩɨɧɹɬɶɢɨɰɟ ɧɢɬɶ ɟɺ ɂɥɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɫ ɨɲɢɛɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɞɪɭɝɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɑɬɨɛɵ ɧɚɦ ɱɬɨ ɬɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɧɚɦ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɠɧɨ ɷɬɭ ɨɲɢɛɤɭ ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ

40

Ɍɚɤ ɜɨɬ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɚɡɨɜɨɣ ɢ ɫɚɦɨɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ Ɉɧɚ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ 506( (5RRW PHDQ VTXDUH GHYLDWLRQ ɢ ɢɫɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɤɨɪɟɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɢɡ 06( (0HDQ VTXDUHG HUURU).

ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɲɢɛɤɢ – ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ Ɇɟɬɪɢɤɚ ɨɱɟɧɶ ɯɨɪɨɲɚ ɬɟɦ ɱɬɨ ɨɧɚ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚ ɩɨ ɧɟɣ ɦɨɠɧɨ ɞɜɢ ɝɚɬɶɫɹ – ɟɫɥɢ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɤɚɤɚɹ ɬɨ ɫɥɨɠɧɚɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɷɬɭ ɨɲɢɛɤɭ ɱɬɨɛɵ ɢɞɬɢ ɤ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɮɭɧɤɰɢɢ

Ɉɞɧɚɤɨ ɦɟɬɪɢɤɚ ɩɥɨɯɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɵ ɛɪɨɫɚɯ

ɉɪɢ ɹɜɧɨɦ ɜɵɛɪɨɫɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɨɲɢɛɤɟ ɧɨ ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɜɵɛɪɨɫ ɬɨ ɟɝɨ ɜɨɨɛɳɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɢɡ ɜɵɛɨɪɤɢ ɇɟɢɡɜɟɫɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɞɨɥɠɧɵ ɥɢ ɦɵ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɵɛɪɨɫ ɢɥɢ ɧɟɬ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɡɚɞɚɱɢ

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɵ ɜ ɫɚɦɨɦ ɧɚɱɚɥɟ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɦɨɞɟɥɶɸ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɦɟɬɪɢɤɭ ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɦɟɬɪɢɤɨɣ ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚɲɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɉɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɵɛɪɨɫɨɜ ɦɟɬɪɢɤɚ ɫɟɛɹ ɜɟɞɺɬ ɨɱɟɧɶ ɩɥɨɯɨ – ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ©ɜɵɝɢɛɚɬɶɫɹª ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɛɨɥɶɲɢɦ ɜɵ ɛɪɨɫɚɦ

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɫɜɟɫɬɢ ɜɥɢɹɧɢɟ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɵɛɪɨɫɨɜ ɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɨɲɢɛɨɤ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɤ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɛɟɪɭɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɜɨɞɢɦ ɧɚɪɚɡɧɨɫɬɶ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜɢ ɜɜɨɞɹɬɦɟɬɨɞɢɤɭ 506/( (506/( Ʌɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɚɹ 506().

41

ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟɦ ɦɟɬɪɢɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ ɱɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɞ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɦ ɞɨɥɠɧɨ ɜɫɟɝɞɚ ɛɵɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ Ɂɚ ɫɱɟɬ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɬɨ ɜɵɛɪɨɫɵ ɛɭɞɭɬ ɦɟɧɶɲɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶɫɹ ɜ ɨɲɢɛɤɟ ɢ ɦɨɞɟɥɶ ɛɭɞɟɬ ɫɬɪɨɢɬɶɫɹ ɱɭɬɶ ɥɭɱɲɟ ɇɨ ɨɩɹɬɶ ɬɚɤɢ ɩɨɧɹɬɢɟ ɥɭɱɲɟ ɢ ɯɭɠɟ ɡɞɟɫɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɜɫɟɝɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɣɦɟɬɨɞɢɤɨɣ ɤɨɬɨ ɪɭɸ ɦɵ ɜɜɨɞɢɦ ɩɪɢ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɡɚɞɚɱɢ

ȿɫɥɢ ɦɵ ɝɨɜɨɪɢɦ ɱɬɨ ɛɭɞɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ 506( ɬɨ ɬɨɝɞɚ ɧɚɲɚ ɦɨɞɟɥɶ ɞɨɥɠɧɚ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɫɟ ɜɵɛɪɨɫɵ ɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɢɯ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ

ɋɥɟɞɭɟɬ ɜɫɟɝɞɚ ɩɨɦɧɢɬɶ ɱɬɨ ɜɵɛɨɪ ɦɟɬɪɢɤɢ ɨɲɢɛɤɢ – ɨɞɧɨ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɜ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɨɰɟɧɤɚ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚɲɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɩɨɧɹɬɶ ɯɨɪɨɲɨ ɢɥɢ ɩɥɨɯɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɭɟɬ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ – ɷɬɨ ɧɚɛɨɪ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɤɨ ɬɨɪɵɟ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬ ɞɚɧɧɵɟ ɂɦɟɧɧɨ ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ©ɯɨɪɨɲɨª ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɦɟɬɪɢɤɢ Ⱥ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɞɧɢɦɢ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɦɟɬɪɢɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɞɚɧɧɵɟ ɦɟɬɪɢɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɜɫɟɦɟɫɬɧɨ

ǺdzȀǾǶǸǶ Ƕ ǾǮǿǿȀǼȍǻǶȍ

ɉɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɤɪɨɦɟ ɨɛɵɱɧɨɝɨ ȿɜɤɥɢɞɨɜɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɦɟɬɪɢɤɢ

ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɦɟɬɪɢɤɢ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟ ɤɨɬɨɪɨɟ ȿɜɤɥɢɞɨɜɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

n

¦ x xi 2 .

i 1

ȿɜɤɥɢɞɨɜɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ – ɷɬɨ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɪɚɡɧɨ ɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɜɫɟɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ

Ʉɪɨɦɟ ȿɜɤɥɢɞɨɜɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢɧɨɝɞɚ ɤɚɤ ɦɵ ɭɠɟ ɡɚɦɟɬɢɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɜɚɞɪɚɬ ȿɜɤɥɢɞɨɜɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ

n

¦ x xi 2.

i 1

Ɉɧ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦ ɞɥɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɧɹ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɨɪɟɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ– ɷɬɨɦɨɧɨɬɨɧɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹ ɬɚɦ ɝɞɟɭɧɚɫɦɢɧɢɦɭɦɫɭɦɦɵɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɛɭɞɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦ ɢ ɭ ɤɨɪɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ Ɉɱɟɧɶɱɚɫɬɨ ȿɜɤɥɢɞɨɜɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɡɚɦɟ ɧɹɟɬ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ȿɜɤɥɢɞɨɜɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɧɢɱɟɝɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɬɟɪɹɹ ɨɬ ɦɟɬɪɢɤɢ Ʉɪɨɦɟ ȿɜɤɥɢɞɨɜɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɟɫɬɶ ɟɳɺ ɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ L1 – ɪɚɫɫɬɨɹ

ɧɢɟ ɢɥɢ ©ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɤɜɚɪɬɚɥɨɜª Ɉɧɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ

n

¦ x xi .

i 1

42

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɡɧɢɰɭ ɦɟɬɪɢɤ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɲɚɯɦɚɬɧɨɣ ɞɨɫɤɢ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɟɜɤɥɢɞɨɜɨ ɪɚɜɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɦɭ ɤɨɪɧɸ ɢɡ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢɦɟɪɧɨȺ ɜɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɤɜɚɪɬɚɥɨɜ ɪɚɜɧɨ ɭɠɟ

ȼ ɪɹɞɟ ɡɚɞɚɱ ɦɟɬɪɢɤɚ L1 ɛɨɥɟɟ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɤɨɝɞɚ ɞɚɧ ɧɵɟ – ɷɬɨ ɧɟ ɱɢɫɥɚ ɚ ɪɚɧɝ

Ʉɪɨɦɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɤɜɚɪɬɚɥɨɜ ɬɚɤɠɟ ɟɫɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɑɟɛɵ ɲɟɜɚ ȼ ɧɺɦ ɛɟɪɟɬɫɹ ɧɟ ɫɭɦɦɚ ɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦ

PD[ x xi

ȼ ɜɵɲɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɑɟɛɵɲɟɜɚ ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɤɥɟɬɤɚɦɢ ɪɚɜɧɚ

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟɑɟɛɵɲɟɜɚɩɨɥɟɡɧɨ ɤɨɝɞɚɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹɪɚɡɧɵɟɨɰɟɧɤɢ Ȼɥɚɝɨ ɞɚɪɹ ɧɟɦɭ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɨɲɢɛɨɤ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɤɨɪɬɟɠɭ ɞɚɧɧɵɯ ȼ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɟɜɤɥɢɞɨɜɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɪɟɲɚɟɬ ɩɪɨɛɥɟɦɭ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɨɲɢɛɤɢ

Ɍɚɤɠɟ ɟɫɬɶ ɟɳɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ Ɇɢɧɤɨɜɫɤɨɝɨ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚ ɨɛɨɛɳɚɟɬ ɜɫɟ ɬɪɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ

n p p ¦ x xi .

i 1

Ⱦɥɹ p ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤɮɨɪɦɭɥɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɤɜɚɪɬɚɥɨɜ ɞɥɹ p 2 – ɤ ɟɜɤɥɢɞɨɜɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ȿɫɥɢ p ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɑɟɛɵɲɟɜɚ

Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ ɱɬɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɤɟɬɚɯ ɨɱɟɧɶ ɱɚɫɬɨ ɬɪɟ ɛɭɟɬɫɹ ɜɜɟɫɬɢɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɆɢɧɤɨɜɫɤɨɝɨ ɫ ɤɚɤɢɦ ɬɨɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦɩɨ ɭɦɨɥɱɚɧɢɸ Ɍɚɤɠɟ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɤɚɤ ɬɨ ɩɨ ɧɹɬɶ ɤɚɤ ɭ ɧɚɫ ɞɚɧɧɵɟ ɪɚɡɧɹɬɫɹ ɩɨ ɤɚɬɟɝɨɪɢɹɦ ɂ ɡɞɟɫɶ ɦɵ ɜɜɨɞɢɦ ɫɩɟɰɢɚɥɶ ɧɭɸ ɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɚɧɧɵɯ ɦɵ ɫɱɢ

ɬɚɟɦ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡɨɲɟɞɲɢɯɫɹ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ

Value A z B .

43

ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɟɫɬɶ ɠɟɧɳɢɧɚ ɥɟɬ ɩɨ ɩɪɨɮɟɫɫɢɢ ɛɭɯɝɚɥɬɟɪ Ɍɚɤɠɟ ɟɫɬɶ ɦɭɠɱɢɧɚ ɝɨɞɚ ɩɪɨɮɟɫɫɢɹ ɛɭɯɝɚɥɬɟɪ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɧɢ ɪɚɡɨɲɥɢɫɶ ɧɚ ɞɜɟ ɬɪɟɬɢ ɧɚ ɞɜɚ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɢɡ ɬɪɟɯ ɢ ɫɨɲɥɢɫɶ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɩɪɨɮɟɫ ɫɢɹ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ȿɝɨ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɬɨɝɞɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɧɚɛɥɸ ɞɚɟɬɫɹ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ

ȼ ɦɟɧɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜ ɦɚɲɢɧɧɨɦ ɨɛɭɱɟɧɢɢ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɩɟɪɟɜɟɫɬɢ ɜɫɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɵɟɞɚɧɧɵɟɜɱɢɫɥɨɜɵɟ Ⱥɞɚɥɶɲɟɪɚɛɨɬɚɬɶɫɱɢɫɥɨɜɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢɤɚɤɛɭɞɟɬɭɞɨɛɧɨ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɨɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸɆɢɧɤɨɜɫɤɨɝɨ Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɱɢɫɥɨɜɨɦɭ ɫɨɨɬɧɟɫɟɧɢɸɞɚɧɧɵɯɞɪɭɝɤɞɪɭɝɭ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɧɚɣɬɢ ɨɲɢɛɤɭ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ

44

ȅǮǿȀȊ ǽǾǮǸȀǶȅdzǿǸǶȃ ǻǮǰȉǸǼǰ Ǹ –2

ǽǾǼȄdzǿǿ (7/

ɉɨ ɷɬɨɣ ɬɟɦɟ ɦɵ ɪɚɡɛɟɪɟɦ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɨɞɵ ɢ ɜɨɞɨɨɬɜɟɞɟɧɢɹ $6+5$(.

ɇɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɡɞɚɧɢɣ ɝɨɪɨɞɨɜ ɦɢɪɚ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ ɜ ɨɞɢɧ ɤɚɥɟɧɞɚɪɧɵɣ ɝɨɞ Ⱥ ɬɚɤɠɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɩɨɝɨɞɟ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɡɞɚɧɢɣ ɧɚ ɩɨɥɬɨɪɚ ɝɨɞɚ ɜɩɟɪɺɞ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɢɡɜɟɫɬ ɧɵɯ ɦɟɬɟɨɪɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨɝɨɞɵ

ȼ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɨɤɚɯ ɛɭɞɭɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɪɚɡɨɛɪɚɧɵ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ɇɟɬɨ ɞɢɤɚ(7/ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɟɬɩɨɞɫɨɛɨɣɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɨɱɢɫɬɤɭɢɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟɜɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɡɜɥɟɱɟɧɢɹ ɫɦɵɫɥɚ ɢ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɟɣ

ɉɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɝɪɭɡɢɬɶ ɬɪɢ ɧɚɛɨɪɚ ɞɚɧɧɵɯ

1.KWWS YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ DVKUDH EXLOGLQJBPHWDGDWD FVY J]

2.KWWS YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ DVKUDH WUDLQ FVY J]

3.KWWS YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ DVKUDH ZHDWKHUBWUDLQ FVY J] ɉɟɪɜɵɣ ɧɚɛɨɪ ɫɨɞɟɪɠɢɬ EXLOGLQJBLG:

Ⱦɥɹɧɟɝɨɟɫɬɶɞɚɧɧɵɟɢɡɜɬɨɪɨɝɨɧɚɛɨɪɚ ɉɟɪɜɵɣɧɚɛɨɪɫɨɞɟɪɠɢɬ VLWHBLG ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɟɫɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦ ɧɚɛɨɪɟ

45

Ɂɚɬɟɦ ɧɭɠɧɨ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɜɫɟ ɧɚɛɨɪɵ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨ EXLOGLQJBLG VLWHBLG ɢ ɜɵ ɩɨɥɧɢɬɶ ɨɱɢɫɬɤɭ ɞɚɧɧɵɯ ɨɬ ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

Ⱦɥɹɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɹɱɟɣɤɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɧɚɠɚɬɶɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ&WUO (QWHU Ⱦɨ ɩɭɫɬɢɦ ɛɢɛɥɢɨɬɟɤɚPDWSORWOLEɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬɧɚɥɨɤɚɥɶɧɨɦɤɨɦɩɶɸɬɟɪɟ ɬɨɝɞɚ-X S\WHU ɜɵɜɟɞɟɬ ɨɲɢɛɤɭ

ɍɫɬɚɧɨɜɤɚ ɛɢɛɥɢɨɬɟɤɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɤɨɦɚɧɞɧɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɢɥɢ ɩɪɹɦɨ ɜ ɤɨɧɬɟɣɧɟɪɟ ɩɭɫɬɨɣ ɹɱɟɣɤɢ ɫɪɟɞɵ -XS\WHU:

Ⱦɥɹ ɧɚɱɚɥɚ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨɞɤɥɸɱɚɟɦ ɛɢɛɥɢɨɬɟɤɢ

Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɫɹ ɫ ɬɟɦ ɱɬɨ ɡɧɚɱɚɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜ ɞɚɧɧɵɯ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɤɚɤɢɟ ɨɧɢ ɧɟɫɭɬ ɜ ɫɟɛɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

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ɋɥɟɞɭɸɳɢɦ ɲɚɝɨɦ ɡɚɝɪɭɠɚɟɦ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨɝɨɞɵ

ɉɪɨɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɧɧɵɟ ɷɧɟɪɝɨɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɡɞɚɧɢɹ :

ɇɨ ɥɭɱɲɟ ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɷɬɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ

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Ɉɛɴɟɞɢɧɢɦ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɡɞɚɧɢɹɯ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɭ EXLOGLQJBLG ɢɞɟɧɬɢɮɢɤɚɬɨɪ ɡɞɚɧɢɹ

Ɉɛɴɟɞɢɧɢɦ ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɣɫɹ ɧɚɛɨɪ ɫ ɞɚɧɧɵɦɢ ɩɨ ɩɨɝɨɞɟ ȼɵɫɬɚɜɢɦ ɢɧ ɞɟɤɫɵ ɞɥɹ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ WLPHVWDPS VLWHBLG

ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɢ ɫɛɪɨɫɢɦ ɢɧɞɟɤɫɵ

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ɇɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɉɨɫɥɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɧɚɣɞɟɦ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɡɚ

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɉɨɫɱɢɬɚɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɩɭɫɤɨɜ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦ:

Ɂɚɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɭɧɢɤɚɥɶɧɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ȼ ɞɚɧ ɧɨɣ ɨɧɨ ɛɭɞɟɬ ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɧɨ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ

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