Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022

DZǾǮDzǶdzǻȀǻȉǷ ǿǽȁǿǸ

Ƚɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ – ɷɬɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢɷɤɫɬɪɟɦɭɦɦɢɧɢɦɭɦɢɥɢɦɚɤɫɢɦɭɦ ɜɨɫɧɨɜɧɨɦɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɤɚɤɨɣ ɬɨɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɢɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ƚɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢɦɟɧɹ ɟɬɫɹ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ Ɍɚɦ ɟɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɲɢɛɤɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɟɫɥɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɭɦɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɷɬɢɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɦɵ ɫɦɟɳɚɟɦɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɬɨɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

Ʉɨɝɞɚ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ©Ʌɚɧɞ ɲɚɮɬª ɨɲɢɛɤɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɚɹ ɩɚɪɚɛɨɥɚ

ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɜ ɤɚɤɨɟ ɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɤɪɚɫɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɡɧɚɟɦ ɱɬɨ ɦɢɧɢɦɭɦ ɨɲɢɛɤɢɛɭɞɟɬɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹɜɜɟɪɲɢɧɟɩɚɪɚɛɨɥɵ ɷɬɨɜɫɥɭɱɚɟɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯɤɜɚɞ ɪɚɬɨɜ Ɇɵɫɦɟɳɚɟɦɫɹɜɷɬɭɫɬɨɪɨɧɭɢɬɟɪɚɰɢɨɧɧɨ ɧɚɩɪɢɦɟɪɩɨɱɟɪɧɵɦɬɨɱɤɚɦ ɢ ɞɨɯɨɞɢɦ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɬɚɦ ɢ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɫɹ

ɇɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɲɢɛɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚɹɜɧɨ ɞɥɹɜɫɟɯ ɧɚɲɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ Ɍɨ ɦɨɠɟɦ ɟɺ ɫɪɚɡɭ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɚɣɬɢɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸɢɜɵɱɢɫɥɢɬɶɦɢɧɢɦɭɦɷɬɨɣɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢɪɚɜ ɧɹɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɤɧɭɥɸ ȼɵɯɨɞɢɬ ɱɬɨ ɦɵ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚɲɥɢ ɷɬɨɬ ɦɢɧɢɦɭɦ Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɡɚɬɪɭɞ ɧɟɧɨ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɭ ɧɚɫ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡ ɦɢɥɥɢɨɧɚ ɧɚ ɦɢɥɥɢɨɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢɥɢ ɜɢɞ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɣ ɥɚɧɞɲɚɮɬ ɧɟɢɡɜɟɫɬɟɧ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɬɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ

ɨɲɢɛɤɢ

200

Ⱦɚɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɚɹ ɧɨ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɣ ɜ ɡɚɜɢ ɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢ ɜ ɬɚɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɹɯ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɩɨɧɹɬɶ ɜ ɤɚɤɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ Ƚɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ ɞɚɺɬ ɧɚɦ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱ ɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɤɚɤɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɧɭɠɧɨ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɱɬɨɛɵ ɞɨɣɬɢ ɞɨ ɤɚɤɨɝɨ ɬɨ ɩɨɞɨ ɛɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɧɚɲɢɯ ɨɲɢɛɨɤ

ɉɨɢɫɤ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɷɬɨ ɨɱɟɧɶ ɬɹɠɟɥɚɹ ɜɵ ɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ȼɫɺ ɠɟ ɧɚ ɬɟɤɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɟɫɬɶ ɩɨɞɯɨɞɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɛɨɣɬɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɥɨɛ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɛɟɪɟɦ ɩɪɟɞɵɞɭɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ

Ɇɵ ɧɚɯɨɞɢɦɫɹ ɜ ɤɪɚɫɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɜ ɷɬɭ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɨɯɨ ɞɢɦ ɞɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɇɨ ɝɥɨɛɚɥɶɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɩɭɧɤ ɬɢɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɏɨɪɨɲɚɹ ɧɨɜɨɫɬɶ ɱɬɨ ɝɥɨɛɚɥɶɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ ɧɟ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚ ɟɬɫɹ ɨɬ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɷɬɨ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɨɛɵɱɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ ɪɚɛɨɬɚɥ ɥɭɱɲɟ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɫɟɜ

Ɍɨ ɟɫɬɶ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɬɚɤɨɣ ɧɚɛɨɪ ɬɨɱɟɤ ɱɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɩɪɨɦɟ ɠɭɬɤɢ Ɂɚɬɟɦ ɜɵɛɪɚɜ ɩɨ ɫɟɬɤɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɱɟɪɟɡ ɦɟɬɨɞɵ ɞɢ ɯɨɬɨɦɢɢ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɷɬɨɬ ɨɬɪɟɡɨɤ ɗɬɨ ɩɨɦɨɠɟɬ ɧɚɦ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɦɢ ɧɢɦɭɦɚ ɧɚɲɟɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ

ȼ ɩɪɨɫɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɲɢɛɤɢ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧ ɧɵɦɢ ɢ ɪɟɚɥɶɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɝɞɟ ɛɨɥɶɲɟ ɜɫɟɝɨ ɨɲɢɛɥɢɫɶ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɭ ɧɚɫ ɚɧɫɚɦɛɥɶ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɡɧɚɟɦ ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɦɨɞɟɥɟɣ ɨɲɢɛɥɚɫɶ ɛɨɥɶɲɟ ɜɫɟɝɨ ɬɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɫɩɪɚɜɢɬɶ ɷɬɭ ɦɨɞɟɥɶ ɜ ɥɭɱɲɭɸ ɫɬɨ ɪɨɧɭ ȿɫɥɢ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɤɥɚɫɫɨɜ ɩɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ

201

ɡɧɚɹ ɜ ɤɚɤɢɯ ɦɟɫɬɚɯ ɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɢɥɶɧɟɟ ɨɲɢɛɚɸɬɫɹ ɬɨ ɢɫɩɪɚɜɥɹɟɦ ɜ ɫɬɨ ɪɨɧɭ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɨɲɢɛɤɢ

ȼɚɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɱɬɨ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɨɫɬɨ ɬɚɤ ɜɡɹɬɶ ɢ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɞɨ ɧɭɥɹ ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɡɧɚɟɦ ɬɨɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɦɨɠɟɦ ɬɨɱɧɨ ɩɟɪɟɫɤɨɱɢɬɶ ɧɚ ɧɭɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Ʉɨɝɞɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ ɦɵ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɡɧɚɟɦ ɧɚ ɤɚɤɨɣ ɲɚɝ ɧɭɠɧɨ ɲɚɝɧɭɬɶ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɲɚ ɝɚɹ ɦɵ ɞɜɢɝɚɟɦɫɹ ɜɞɨɥɶ ɮɭɧɤɰɢɢ ɇɨ ɡɧɚɟɦ ɦɵ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɡɧɚ ɱɟɧɢɟ ɚ ɥɚɧɞɲɚɮɬ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɤɪɵɬɵɦ ɞɥɹ ɧɚɫ Ɍɚɤɠɟ ɡɧɚɟɦ ɱɬɨ ɜ ɬɭ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɲɢɛɤɚ ɦɟɧɶɲɟ ɢ ɯɨɬɢɦ ɜ ɬɭ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ

ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨɞɜɢɝɚɟɦɫɹɜɷɬɭɫɬɨɪɨɧɭɢɡɧɚɟɦɧɟɤɨɬɨɪɵɟɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɂ ɥɨɝɢɱɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɫɞɜɢɧɭɬɶɫɹ ɧɚ ɬɚɤɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɂ ɤɚɠɟɬɫɹ ɱɬɨ ɫɟɣɱɚɫ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɦ ɨɲɢɛɤɭ ɧɨ ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬɥɨɠɢɬɶ ɨɬ ɬɟɤɭɳɟɣ ɬɨɱɤɢ ɜɞɨɥɶ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɬɨ ɩɨɩɚɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɜ ɷɬɭ ɬɨɱɤɭ

202

ɂ ɩɨɥɭɱɢɥɨɫɶ ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɚ ɫɬɚɥɚ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɧɟɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ Ⱥ ɟɫɥɢ ɛɵ ɩɚɪɚɛɨɥɚ ɛɵɥɚ ɛɵ ɟɳɟ ɜɵɲɟ ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɜɨɨɛɳɟ ©ɜɵɥɟɬɟɬɶª ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭɢɷɬɨɬɩɪɨɰɟɫɫɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ©ɪɚɫɤɚɱɤɚª Ɇɵɯɨɬɟɥɢɭɦɟɧɶɲɚɬɶɨɲɢɛɤɭ ɧɨ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɦɵ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɬɚɤ ɢ ɜɵɥɟɬɚɟɦ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɷɬɨɝɨ ɥɨ ɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ

ɑɬɨɛɵɷɬɨɝɨɧɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɥɨɨɛɵɱɧɨɫɦɟɳɚɟɦɫɹɧɟɧɚɜɟɥɢɱɢɧɭɨɲɢɛɤɢ ɚ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɞɨɥɸ ɨɬ ɷɬɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ LR – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɉɨɞɛɨɪ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɷɬɨ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɡɚɦɵɫɥɨɜɚɬɵɯ ɩɨɞɛɨɪɨɜ ɝɢɩɟɪɩɚ ɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɬɨɦɭɱɬɨɩɪɨɫɬɨɫɟɬɤɭɧɚɥɨɠɢɬɶɧɚɧɟɝɨɧɟɥɶɡɹ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɷɬɨɤɚɤ ɛɵ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪ Ɉɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɨɛɭɱɚɬɶɫɹ ɩɨ ɬɟ ɤɭɳɢɦ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɢ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɨɲɢɛɤɭ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɬɟɤɭɳɢɟ ɝɢ ɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɵ

ɋ ɤɚɤɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɧɭɠɧɨ ɷɬɨ ɞɟɥɚɬɶ ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɰɟɫɫ ɫɨɲɺɥɫɹ ɯɨɬɹ ɛɵ ɞɨ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ" ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭ ɧɚɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɟɞɢɧɢɰɚ ɦɢ ɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɨɥɶ ɬɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɢ ɦɨ ɠɟɦ ɠɚɞɧɵɦ ɩɨɢɫɤɨɦ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ Ⱦɥɹ ɨɛɵɱɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬ ɞɨ

Ⱦɥɹ ɧɟɣɪɨɧɧɵɯ ɫɟɬɟɣ ɢɡ ɡɚ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɢɡɦɟɧɹɬɫɹ ɨɬ LR e e Ɍɚɤɨɣ ɦɚɥɟɧɶɤɢɣ ɲɚɝ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɜɵɥɟɬɚ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ

ɂɬɚɤ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɫɩɭɫɤ — ɷɬɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡ ɜɨɥɹɟɬ ɜ ɧɚɲɢɯ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɨɧɹɬɶ ɜ ɤɚɤɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɧɭɠɧɨ ɞɜɢ ɝɚɬɶɫɹ ɢ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɲɚɝ ɞɟɥɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɗɬɨɬ ɲɚɝ ɨɛɵɱɧɨ ɭɦɧɨɠɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɣɪɨɧɧɵɯ ɫɟɬɟɣ ɤɨɥɢɱɟ ɫɬɜɨ ɢɬɟɪɚɰɢɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɟɫɹɬɤɢ ɬɵɫɹɱ ɚ ɜ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɦ ɛɭɫɬɢɧɝɟ ɢ ɚɧɫɚɦ ɛɥɟ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɣ ɨɛɵɱɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɢɬɟɪɚɰɢɣ

DZǾǮDzǶdzǻȀǻȉǷ ǯȁǿȀǶǻDZ Ƕ XGBOOST

Ƚɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɳɺ ɨɞɧɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɛɭɫɢɧɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɜɫɺ ɬɚɤɠɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɭɥɭɱɲɚɟɦ ɦɨɞɟɥɶ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɟɺ ɫɞɟɥɚɬɶ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚ ɫɱɺɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɣ ɇɨ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ

203

ɚɞɚɩɬɢɜɧɨɝɨ ɛɭɫɬɢɧɝɚ ɦɵ ɧɟ ɨɛɭɱɚɟɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚ ɬɟɯ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɬɨ ɪɵɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɥɢ ɩɥɨɯɨ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɟ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɥɭɱɲɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɚ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɢɫɩɪɚɜɢɬɶ ɨɲɢɛɤɢ

ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɦɵ ɫɬɪɟɥɹɟɦ ɜ ɰɟɥɶ ɬɨ ɦɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɫɬɪɟɥɹɬɶ ɧɚɭɝɚɞ ɢ ɛɪɚɬɶ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ȿɫɥɢ ɩɪɨɦɚɯɧɭɥɢɫɶ ɫɬɪɟɥɹɹ ɜɩɪɚɜɨ ɬɨ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɪɚɡ ɧɭɠɧɨ ɜɡɹɬɶɥɟɜɟɟ Ɇɵɩɵɬɚɟɦɫɹɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɨɲɢɛɤɭ ɢɞɺɦɩɨɝɪɚɞɢɟɧɬɭɨɲɢɛɤɢ ɜɬɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɝɞɟɨɲɢɛɚɟɬɫɹɦɨɞɟɥɶɢɷɬɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦɵɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɟɦ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ

ɍ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɲɟɫɬɶ ɬɨɱɟɤ ɢ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɢɯ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɶ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɦɧɨɝɨɝɪɚɧ ɧɢɤɨɦ ɋɤɚɠɟɦ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɫɧɚɱɚɥɚ ɟɫɬɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɜɡɹɥɢ ɜɵɛɨɪɤɭ ɢɡ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ

ɗɬɨɬ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɩɪɨɦɚɯɧɭɥɫɹ ɦɢɦɨ ɬɪɺɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵɜɜɢɞɟɤɪɚɫɧɵɯɫɬɪɟɥɨɤ Ʉɨɝɞɚɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣɛɭɫɬɢɧɝ ɦɵ ɨɛɭɱɚɟɦ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɧɟ ɧɚ ɫɚɦɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɚ ɧɚ ɢɯ ɨɲɢɛɤɚɯ ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɢ ɫɚɦɢɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ

ɋɥɟɞɭɸɳɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɬɚɤ

204

ȼɚɠɧɨ ɱɬɨ ɷɬɨ ɬɨɱɤɢ ɨɲɢɛɨɤ ɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ Ɉɧɢ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɬɚɤɭɸ ɠɟ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɤɚɤ ɧɚɲɢ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ ɨɛɴɟɤɬɚ ɞɚɧ ɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɪɚɡɧɢɰɭ ɢ ɷɬɨ ɧɚɛɨɪ ɷɬɢɯ ɪɚɡɧɢɰ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɨɜɵɦ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɂ ɞɚɥɟɟɨɛɴɟɞɢɧɹɟɦɫ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɦɨɞɟɥɶ

Ɇɵ ɩɪɢɛɥɢɡɢɥɢɫɶ ɤ ɩɨɩɚɞɚɧɢɸ ɜɨ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɨ ɜɫɟ ɟɳɟ ɦɢɦɨ Ɍɚɤɚɹ ɭ ɧɚɫɩɨɥɭɱɢɥɚɫɶɜɬɨɪɚɹɢɬɟɪɚɰɢɹ ɂ ɞɚɥɟɟɬɚɤɠɟɧɭɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶɨɲɢɛɤɢɜɬɨ ɪɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɭɠɟ ɲɟɫɬɶ ɬɨɱɟɤ ɢɡ ɧɢɯ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɬɪɢ ɇɚ ɧɢɯ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɧɨɜɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɨɧɚ ɬɨɠɟ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɞɝɨɧɢɬ ɮɢɝɭɪɭ ɩɨɞɧɚɲɢ ɞɚɧɧɵɟ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚ ɤɚɤɨɣ ɬɨ ɢɬɟɪɚɰɢɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɱɟɧɶ ɯɨɪɨɲɭɸ ɩɨɞɝɨɧɤɭ ɩɨɞ ɢɫɯɨɞ ɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ

Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɥɭɱɲɢɯ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɝɨ ɛɭɫɬɢɧɝɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɢɛɥɢɨ ɬɟɤɚ ;*%RRVW ɢɥɢ H;WUHPH *UDGLHQW %RRVWLQJ ɢɥɢ ɠɟ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ Ȼɢɛɥɢɨɬɟɤɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫ ɬɢɧɝ ɚ ɟɳɟ ɢ L ɪɟɝɭɥɹɪɢɡɚɰɢɸ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɞɟɥɹɦ ɢɦɟɬɶ ɫɥɢɲɤɨɦ ɜɵɫɨɤɢɟ ɜɟɫɚ

;*%RRVW ɨɬɥɢɱɧɨ ɛɨɪɟɬɫɹ ɫ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɵɛɪɨɫɚɦɢ ȿɳɟ ɨɞɧɨɣ ɜɚɠɧɨɣɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸɹɜɥɹɟɬɫɹɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹɪɟɲɚɸɳɢɯɞɟɪɟɜɶɟɜ ɬɨɟɫɬɶɭɞɚ ɥɟɧɢɟ ɞɭɛɥɢɪɭɸɳɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ȼɫɟ ɷɬɢ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ;*%RRVW ɜ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɵɯ ɨɛɴɟɦɚɯ

ǿȀǼȃǮǿȀǶȅdzǿǸǶǷ DZǾǮDzǶdzǻȀǻȉǷ ǯȁǿȀǶǻDZ

ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ©ɩɪɨɤɚɱɤɢª ɦɨɞɟɥɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ Ʌɭɱɲɚɹ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɨɤɚɱɤɢ ɪɟɲɚɸɳɢɯ ɞɟɪɟɜɶɟɜ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɭɬɨɱɧɟɧɢɹ ɢɯ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɣ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɛɟɝɚɹ ɩɟɪɟɨɛɭɱɟɧɢɹ ɞɟɪɟɜɶɟɜ ɇɚɦ ɜɚɠɧɨ ɱɬɨɛɵ ɡɚɞɚɱɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢ ɤɚɰɢɢ ɪɟɲɚɥɚɫɶ ɛɵɫɬɪɨ ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɞɚɥɢ ɧɚ ɜɯɨɞ ɤɚɤɨɣ ɬɨ ɨɛɴɟɤɬ ɧɚɦ ɛɵɫɬɪɨ ɞɚɥɢ ɨɬɜɟɬ ɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɦɵ ɜ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɬɨɱɧɨ ɫɦɨɝɥɢ ɨɛɨɛɳɢɬɶ ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɪɚɧɟɟ ɞɚɧɧɵɟ

ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɛɷɝɝɢɧɝɚ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɩɟɪɟɨɛɭɱɟɧɢɟ ɪɟɲɚɥɚɫɶ ɬɟɦ ɱɬɨ ɦɵ ɫɨ ɡɞɚɺɦ ɦɧɨɝɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɞɧɚɛɨɪɨɜ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɩɨɞɧɚɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

205

ɷɬɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɂ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɢɦɟɸɬ ɛɨɥɶɲɟɟ ɜɥɢɹ ɧɢɟ ɚ ɦɟɧɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɜɵɩɚɞɚɸɬ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ȼɵɯɨɞɢɬ ɱɬɨ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɪɟɲɚɟɦ ɩɪɨɛɥɟɦɭ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɚ ɫ ɞɪɭ ɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɪɟɲɚɟɦ ɩɪɨɛɥɟɦɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɲɭɦɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɟɪɟɨɛɭɱɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚ ɧɟɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɯ ɜɵɛɪɨɫɚɯ

ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɜɦɟɳɟɧɢɟɦ ɢɞɟɣ ɝɪɚ ɞɢɟɧɬɧɨɝɨ ɛɭɫɬɢɧɝɚ ɢ ɛɷɝɝɢɧɝɚ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪ

ȼ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɨɦ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɦ ɛɭɫɬɢɧɝɟ ɧɟ ɧɭɠɧɨ ɛɪɚɬɶ ɜɫɟ ɞɚɧɧɵɟ Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɩɨɞɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɤɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɢɳɟɦ ɨɲɢɛɤɭ ɋɬɚ ɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟɜɵɛɪɨɫɵɛɭɞɭɬɩɨɩɚɞɚɬɶɪɟɠɟɜɧɚɲɟɩɨɥɟɡɪɟɧɢɹ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɩɨɞ ɛɢɪɚɟɦ ɦɚɥɟɧɶɤɢɣ ɩɨɞɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ

ɂɡ ɡɚ ɷɬɨɝɨ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɞɨɥɶɲɟ ɩɨ ɬɨɦɭ ɱɬɨ ɟɦɭ ɞɨ ɩɹɬɢ ɪɚɡ ɛɨɥɶɲɟ ɧɭɠɧɨ ɨɛɭɱɢɬɶɫɹ ɱɬɨɛɵ ɞɨɫɬɢɱɶ ɬɨɣ ɠɟ ɬɨɱ ɧɨɫɬɢ ɤɚɤ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɭ ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɝɨ ɛɭɫɬɢɧɝɚ Ɉɞɧɚɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɨɬ ɛɪɨɫɚ ɩɟɪɟɨɛɭɱɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɭɠɟ ɛɨɥɟɟ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɇɚ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɷɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ

Ɂɚɫɱɟɬɬɨɝɨ ɱɬɨɦɵɛɟɪɟɦɦɟɧɶɲɟɞɚɧɧɵɯ ɜɤɚɠɞɨɦɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟɲɚɧɫ ɧɚɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɟɩɨɩɚɞɚɧɢɟɞɜɭɯɜɵɛɪɨɫɨɜɦɚɥ ɩɨɷɬɨɦɭɨɧɢɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹɦɟ ɧɟɟ ɡɚɲɭɦɥɺɧɧɵɟ Ɍɚɤɠɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɤɭɱ ɤɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɵ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ȿɳɟ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɵ ɞɟ ɥɚɟɦ ɷɬɨɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɱɚɳɟ ɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɩɨɩɚɞɚɬɶ ɜ ɧɚɲɭ ɜɵɛɨɪɤɭ ɥɭɱɲɟ

206

ɋɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɛɨɱɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɡɚɞɚɱ ɬɪɟɛɭɸɳɢɯ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ȿɫɥɢ ɧɟɬ ɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɬɨɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣɛɭɫɬɢɧɝɞɚɺɬɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸɬɨɱɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɭɸɦɨɠɧɨ ɨɠɢɞɚɬɶɨɬ ɦɨɞɟɥɢɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɧɚɡɚɞɚɱɚɯ ɤɥɚɫɫɢɮɢ ɤɚɰɢɢ ɉɪɢ ɤɚɬɟɝɨɪɢɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɛɭɫɬɢɧɝ ɪɚ ɛɨɬɚɟɬ ɯɭɠɟ ɟɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɟɝɨ ɨɛɨɝɧɚɬɶ

207

ȅǮǿȀȊ ǽǾǮǸȀǶȅdzǿǸǶȃ ǻǮǰȉǸǼǰ Ǹ

ǾdzȆǮȌȇǶdz DzdzǾdzǰȊȍ

ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ Ɂɚɝɪɭɡɢɦ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɢɯ ɤ ɱɢɫɥɨɜɵɦ ɡɚɩɨɥɧɢɦ ɩɪɨɩɭɫɤɢ ɧɨɪɦɚ

ɥɢɡɭɟɦ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɭɟɦ ɩɚɦɹɬɶ Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɜɵɛɨɪɤɭ ɧɚ ɨɛɭɱɚɸɳɭɸ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɭɸ ɜ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɟɪɟɜɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɧɚɣɞɟɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɭɸ ɱɟ

ɪɟɡ ɩɟɪɟɤɪɟɫɬɧɭɸ ɜɚɥɢɞɚɰɢɸ &9 ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɢɦ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɱɟɪɟɡ ɤɚɩɩɚ ɦɟɬɪɢɤɭ Ⱦɚɧɧɵɟ

KWWSV YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ SUXGHQWLDO WUDLQ FVY J]

208