234      Глава 11. Получение инсайтов из данных

Некоторые из правил могут показаться излишними. Например, присутствует и правило bread -> butter, и правило butter -> bread. Аналогичным образом существует несколько правил, основанных на наборе элементов (bread, cheese, butter). Отчасти это связано с тем, что, как уже говорилось в этой главе, доверие несимметрично; если поменять местами антецедент и консеквент в правиле, значение метрики может измениться. Кроме того, для набора из трех товаров лифт может меняться в зависимости от того, какие элементы являются частью антецедента, а какие — частью консеквента. Таким образом, значение лифта для

(bread, cheese) -> butter отличается от (bread, butter) -> cheese.

Визуализация ассоциативных правил

Как вы узнали из главы 8, визуализация — это простой, но мощный метод анализа данных. При анализе потребительской корзины визуализация — это удобный способ оценки значимости набора ассоциативных правил: можно просматривать метрики для различных пар антецедент/консеквент. В этом разделе мы будем использовать Matplotlib для визуализации ассоциативных правил, созданных в предыдущем разделе, в виде аннотированной тепловой карты (heatmap).

Тепловая карта — это график в виде сетки, где значения ячеек обозначаются цветом. В этом примере мы создадим тепловую карту метрики лифта различных ассоциативных правил. Мы расположим все антецеденты вдоль оси y, а консеквенты — вдоль оси x и заполним область их пересечения соответствующим цветом метрики лифта. Чем темнее цвет, тем выше значение лифта.

ПРИМЕЧАНИЕ

В этом примере мы визуализируем метрику лифта, поскольку она часто используется для оценки значимости ассоциативных правил. Однако вы можете визуализировать и другую метрику, например доверие.

Перед построением графика создадим пустой датафрейм, в который скопируем столбцы antecedents, consequents и lift из созданного ранее датафрейма rules:

rules_plot = pd.DataFrame()

rules_plot['antecedents']= rules['antecedents'].apply(lambda x: ','.join(list(x)))

rules_plot['consequents']= rules['consequents'].apply(lambda x: ','.join(list(x)))

rules_plot['lift']= rules['lift'].apply(lambda x: round(x, 2))

Визуализация ассоциативных правил      235

Используем лямбда-функции для преобразования значений столбцов antecedents и consequents из датафрейма rules в строки, чтобы их было удобнее использовать в качестве меток графика. Изначально значения имели тип frozenset (неизменяемые множества Python). Для округления значений лифта до двух знаков после запятой применяем еще одну лямбда-функцию.

Далее необходимо преобразовать вновь созданный датафрейм rules_plot

вматрицу, которая будет использоваться для создания тепловой карты с консеквентами, расположенными по горизонтали, и антецедентами — по вертикали. Для этого можно изменить форму rules_plot так, чтобы уникальные значения

встолбце antecedents стали индексами, а уникальные значения в столбце consequents — новыми столбцами. Значения столбца lift будут использоваться для заполнения ячеек преобразованного датафрейма. Для этой цели применим метод pivot() датафрейма rules_plot:

pivot = rules_plot.pivot(index = 'antecedents', columns = 'consequents', values= 'lift')

Выбираем столбцы antecedents и consequents для формирования осей итогового датафрейма pivot, а из столбца lift берем значения. Если вывести pivot на экран, получим:

Этот датафрейм содержит все необходимое для построения тепловой карты: значения индекса (antecedents) станут метками оси y, названия столбцов (consequents) — метками оси x, а сетка чисел и NaN — значениями для графика (в данном контексте NaN означает, что для данной пары антецедент/консеквент отсутствует ассоциативное правило). Извлекаем эти компоненты в отдельные переменные:

236      Глава 11. Получение инсайтов из данных

antecedents = list(pivot.index.values) consequents = list(pivot.columns) import numpy as np

pivot = pivot.to_numpy()

Теперь у нас есть метки оси y в списке antecedents, метки оси x в списке consequents, а также значения для графика в NumPy-массиве pivot. В скрипте ниже мы используем все эти компоненты для построения тепловой карты с помощью Matplotlib:

import matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

fig, ax = plt.subplots()

im = ax.imshow(pivot, cmap = 'Reds') ax.set_xticks(np.arange(len(consequents))) ax.set_yticks(np.arange(len(antecedents))) ax.set_xticklabels(consequents) ax.set_yticklabels(antecedents)

plt.setp(ax.get_xticklabels(), rotation=45, ha="right", rotation_mode="anchor")

for i in range(len(antecedents)): for j in range(len(consequents)):

if not np.isnan(pivot[i, j]):

text = ax.text(j, i, pivot[i, j], ha="center", va="center") ax.set_title("Lift metric for frequent itemsets") fig.tight_layout()

plt.show()

Основные моменты построения графиков с помощью Matplotlib были рассмотрены в главе 8. Сейчас мы разберем только специфичные для данного конкретного примера строки кода. Метод imshow() преобразует данные из массива pivot в двумерное изображение (image) с цветовой кодировкой . С помощью параметра метода cmap указываем, каким цветам соответствуют числовые значения массива. В Matplotlib есть ряд встроенных цветовых палитр, из которых можно выбрать любую, в том числе Reds, используемую в нашем примере.

После создания меток осей используем метод setp()для поворота меток оси x на 45 градусов . Это позволит уместить все метки в пространстве, отведенном для маркировки горизонтальной оси. Затем проходим по массиву pivot и создаем текстовые аннотации для каждого квадрата тепловой карты с помощью метода text() . Первые два параметра, j и i, являются x- и y-координатами метки. Следующий параметр, pivot[i, j], — текст метки, остальные параметры задают

Визуализация ассоциативных правил      237

другие настройки. Перед вызовом метода text() используется оператор if для отсеивания пар антецедент/консеквент, для которых отсутствует значение лифта . В противном случае в каждом пустом квадрате тепловой карты появится метка NaN.

На рис. 11.1 показан полученный график.

М а а а а

Рис. 11.1. Тепловая карта метрики лифта для выборки ассоциативных правил

Тепловая карта наглядно демонстрирует, для каких ассоциативных правил значения лифта самые высокие (чем темнее цвет ячейки, тем выше значение). Глядя на эту визуализацию, можно с высокой степенью уверенности утверждать, что покупатель, который приобретает молоко, скорее всего, купит и яйца. Точно так же можно быть вполне уверенными, что покупатель, приобретающий макароны, купит и сыр. Есть и другие ассоциативные пары, например масло и сыр, но как видим, они не так сильно подкреплены метрикой лифта.

Тепловая карта также иллюстрирует, что метрика симметрична. Посмотрите, например, на значения правил bread -> butterои butter -> bread. Они одинаковы.