Многомерные временные ряды

Многомерные временные ряды      217

В следующем фрагменте кода мы создаем именно такой тип многомерного временного ряда, получая биржевые данные для нескольких тикеров за пять дней:

import pandas as pd import yfinance as yf

stocks = pd.DataFrame()

tickers = ['MSFT','TSLA','GM','AAPL','ORCL','AMZN']for ticker in tickers:

tkr = yf.Ticker(ticker)

hist = tkr.history(period='5d')

hist = pd.DataFrame(hist[['Close']].rename(columns={'Close': ticker}))

if stocks.empty:

stocks = hist

else:

stocks = stocks.join(hist)

Сначала мы определяем датафрейм stocks , где будем хранить цены закрытия для нескольких тикеров. Затем определяем список тикеров и проходим по нему , используя в теле цикла библиотеку yfinance для получения данных по каждому тикеру за последние пять дней. В цикле мы сокращаем датафрейм hist, полученный yfinance, до одного столбца с ценами закрытия данной акции и соответствующими метками времени в качестве индекса датафрейма . Затем проверяем, пуст ли датафрейм stocks . Если он пуст, это означает, что цикл первый, и мы инициализируем датафрейм stocks с помощью датафрейма hist . На последующих итерациях stocks уже не будет пустым, поэтому мы присоединяем текущий датафрейм hist к stocks, добавляя цены закрытия другого тикера . Структура if/else необходима, потому что мы не можем выполнить операцию объединения на пустом датафрейме.

Итоговый датафрейм stocks:

Мы получили многомерный временной ряд. В столбцах этого набора данных отображены цены закрытия различных акций, в строках — единый промежуток времени.

Многомерные временные ряды      219

print(stocks[stocks_to_keep])

В моем случае вывод выглядит так:

GM AAPL ORCL AMZN

Date

2022-01-10 61.07 172.19 89.27 3229.71

2022-01-11 61.45 175.08 88.48 3307.23

2022-01-12 61.02 175.52 88.30 3304.13

2022-01-13 61.77 172.19 87.79 3224.28

2022-01-14 61.09 173.07 87.69 3242.76

Как и ожидалось, столбцы TSLA и MSFT удалены, поскольку они содержат одно или несколько значений, превышающих 3-процентный порог волатильности.

Анализ зависимости между переменными

Одной из распространенных задач при анализе многомерных временных рядов является выявление взаимосвязей между переменными. Эта взаимосвязь может присутствовать, но не обязательно. Например, скорее всего, существует определенная зависимость между ценами открытия и закрытия акций, поскольку цена закрытия на конкретный день редко отличается от цены открытия более чем на несколько процентов. А зависимости между ценами закрытия двух акций из разных секторов экономики, наоборот, может не быть.

В этом разделе мы рассмотрим некоторые методы проверки существования взаимосвязи между переменными временного ряда. Для примера проверим, существует ли зависимость между изменением цены акции и объемом ее продаж. Для начала запустим следующий скрипт, чтобы получить данные об акциях за один месяц:

import yfinance as yf import numpy as np ticker = 'TSLA'

tkr = yf.Ticker(ticker)

df = tkr.history(period='1mo')

Как вы уже видели, yfinance создает многомерный временной ряд в виде дата­ фрейма с несколькими столбцами. Для данного примера нам понадобятся только два из них: Close и Volume. Сокращаем датафрейм до нужных колонок и изменяем название столбца Close на Price:

df = df[['Close','Volume']].rename(columns={'Close': 'Price'})

Многомерные временные ряды      221

Если существует зависимость между ценой и объемом продаж, можно ожидать, что изменение цены выше среднего (то есть рост волатильности) будет коррелировать с изменением объема выше среднего. Чтобы проверить, так ли это, необходимо установить некоторый порог для столбца priceRise и просматривать только те строки, в которых процентное изменение цены этот порог превышает. Например, для значений в столбце priceRise данного вывода можно выбрать 5-процентный порог. Работая с другим датасетом, можно выбрать иной порог, например 3 или 7 %. Идея в том, что только несколько записей должны выходить за рамки порогового значения, поэтому, как правило, чем более волатильны акции, тем выше должен быть порог.

Выводим только те строки, в которых priceRise превышает порог:

print(df[abs(df['priceRise']) > .05])

Мы используем функцию abs() для получения абсолютного значения изменения, так, чтобы и 0.06, и -0.06 удовлетворяли указанному условию. С учетом наших данных получаем:

Date

2021-12-16 926.91 27590500 -0.051585 0.096342 2021-12-22 1008.86 31211400 0.072271 0.269448 2021-12-23 1067.00 30904400 0.056020 -0.009885 2022-01-03 1199.78 34643800 0.126912 0.940305 2022-01-05 1088.11 26706600 -0.054954 -0.224127 2022-01-13 1031.56 32403300 -0.069876 0.149168

Далее вычисляем среднее изменение объема продаж по всей серии:

print(df['volumeRise'].mean().round(4))

Для данной конкретной серии получим:

-0.0016

Наконец, вычисляем среднее изменение объема продаж только для тех строк, в которых изменение цены выше среднего. Если в результате получим значение,

222      Глава 10. Анализ данных временных рядов

превышающее среднее изменение объема продаж по всей серии, значит, между повышенной волатильностью и ростом продаж существует связь:

print(df[abs(df['priceRise']) > .05]['volumeRise'].mean().round(4))

Для нашей серии получаем следующее:

0.2035

Как видите, среднее изменение объема продаж в отфильтрованной серии намного выше, чем этот же показатель, рассчитанный для всей серии. Это говорит о том, что между волатильностью цен и волатильностью объема продаж, вероятно, существует положительная корреляция.

УПРАЖНЕНИЕ № 17: ВВЕДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕТРИК

ДЛЯ АНАЛИЗА ЗАВИСИМОСТЕЙ

Продолжая рассматривать датафрейм из предыдущего раздела, можно заметить, что хотя между столбцами priceRiseи volumeRise, скорее всего, есть связь, она не так однозначна. Например, 2022-12-16 цена упала примерно на 5%, а продажи выросли на 10%, но почти такое же снижение цены 2022-01-05 сопровождалось 22-процентным падением продаж.

Чтобы разобраться в этих расхождениях, необходимо изучить другие показатели, которые могут коррелировать с объемом продаж. Например, интересно рассчитать величину скользящего окна общих продаж за два предыдущих дня. Исходим из того, что если продажи за конкретный день превышают (или почти равны) сумме продаж за два предшествующих дня, то скорее всего, не стоит ожидать роста продаж на следующий день. Таким образом, скользящее окно помогает предсказать тенденции в продажах.

Проверьте, верно ли это предположение. Прежде чем выполнять расчет с помощью скользящего окна, добавьте в датафрейм столбец volumeSum:

df['volumeSum'] = df['Volume'].shift(1).rolling(2).sum().fillna(0).astype(int)

С помощью строки кода выше мы сдвигаем точки данных на один день, чтобы не брать в расчет продажи текущего дня. Затем создаем скользящее­

Многомерные временные ряды      223

окно, включающее данные двух дней, и с помощью sum() вычисляем общий объем продаж в этом окне. По умолчанию значения в новом столбце будут иметь тип float, но их можно преобразовать в целые числа (int) с помощью функции astype(). Прежде чем выполнять это преобразование, необходимо заменить значения NaNнулями. Сделать это можно с помощью метода fillna().

Теперь, имея метрику volumeSum, снова посмотрим на самые волатильные дни в серии:

print(df[abs(df['priceRise']) > .05].replace(0, np.nan).dropna())

Из нашего примера данных снова выводим дни, когда цена изменилась более чем на 5 % по сравнению с предыдущим днем, но теперь вместе с колонкой volumeSum:

Значения в колонке volumeSum говорят о том, что более низкий общий объем продаж за два предшествующих дня коррелирует с более высоким потенциалом роста или снижения продаж в текущий день, и наоборот. Посмотрите, например, на данные за 2022-01-03: значение в колонке volumeRise на эту дату является самым высоким во всем наборе данных, а значение volumeSum — самым низким. Фактически объем продаж за этот день почти равен сумме продаж за два предыдущих дня (2021-12-30 и 2021-12-31), демонстрируя тем самым значительный рост.

Однако напомним, что изначально предполагалось, что в дни, когда продажи превышают (или примерно соответствуют) сумме продаж за последние два дня, не стоит ожидать роста продаж на следующий день. Чтобы убедиться в этом, добавим колонку, показывающую объем продаж за следующий день:

df['nextVolume'] = df['Volume'].shift(-1).fillna(0).astype(int) print(df[abs(df['priceRise']) > .05].replace(0, np.nan).dropna()