11. Понятие о виде симметрии. Вывод 32 элементов симметрии.

Вид симметрии - называется полная совокупность элементов симметрии кристалла.

В кристаллографии насчитывается 32 вида симметрии:

1. ПРИМИТИВНЫЙ: единичное направление совпадает с единственной осью симметрии Ln.

Отсюда выводим четыре вида симметрии: L₁ , L₃ , L₄ и L₆.

2. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ: к исходному единичному направлению, прибавляется центр симметрии .

Перебирая все возможные случаи, получаем: L₁C (или просто С), L₃C, L₄C, L₆C.

Вспоминаем теорему, согласно которой при наличии четной оси и центра симметрии появляется плоскость симметрии, перпендикулярная оси:

L₁×С=С; L₃×С=L₃С; L₄×С=L₄РС; L₆×С=L₆РС.

3. ПЛАНАЛЬНЫЙ: к исходному единичному направлению прибавляется плоскость симметрии Р, идущая вдоль него.

Вспоминаем теорему, согласно которой, при наличии Ln и плоскости, лежащей вдоль нее, имеем всего n таких плоскостей:

L₁×Р=Р; L₂×Р=L₂2Р; L₃×Р=L₃3Р; L₄×Р=L₄4Р; L₆×Р=L₆6Р.

4. АКСИАЛЬНЫЙ: перпендикулярно исходному единичному направлению присоединяется ось симметрии L2.

Согласно теореме при наличии Ln и перпендикулярной к ей L2 имеем всего nL2:

L₁×L₂= L₁L₂=L₂; L₂×L₂= L₂2L₂=3L₂; L₃×L₂=L₃3L₂; L₄×L₂=L₄4L₂; L₆×L₂=L₆6L_2.

5. ПЛАНАКСИАЛЬНЫЙ: к исходному единичному направлению присоединяем все возможные сочетания элементов симметрии.

L₁×С×Р×L₂=L₂РС; L₂×С×Р×L₂=3L₂3РС; L₃×С×Р×L₂=L₃3L₂3РС; L₄×С×Р×L₂=L₄4L₂5РС; L₆×С×Р×L₂=L₆6L₂7РС.

6. Единичное направление совмещено с единственной инверсионной осью Lin.

Выделяют: 1) ИНВЕРСИОННО- ПРИМИТИВНЫЙ ВИД СИММЕТРИИ: Li₄ Li₆

2) ИНВЕРСИОННО- ПЛАНАЛЬНЫЙ ВИД СИММЕТРИИ: Li₄2L₂2P (3L₂2P) Li₆3L₂3P (L₃3L₂4P)

Перейдем к тем случаям, когда в кристаллах нет единичных направлений.

Для высшей категории кубической сингонии:

4L33L2 – примитивный вид симметрии;

4L33L23РС – центральный вид симметрии;

4L₃3L₂6Р – планальный вид симметрии;

3L₄4L₃6L₂ – аксиальный вид симметрии;

3L₄4L₃6L₂9РС – планаксиальный вид симметрии.

В результате вывода получено всего 32 вида симметрии, возможных для кристаллических многогранников.

12. Закон постоянства углов. Сферические проекции.

Закон постоянства углов: у различных кристаллов одного и того же вещества вне зависимости от размеров и формы отдельных граней величина углов между соответственными гранями при данных условиях является постоянной.

Закон постоянства углов объясняется тем, что все кристаллы одного и того же вещества одинаковы по внутреннему строению, то есть имеют одну и ту же структуру.

Закон не распространяется на полиморфные разновидности, имеющие одинаковый состав при различных структурах.

Сферическая проекция:

Для получения сферической проекции кристалла вокруг его центра тяжести (О) описывают сферу произвольного радиуса – сферу проекций.

Любое направление, идущее из центра сферы, например, вектор ОА пересечет ее в точке (a₁ ), называемой полюсом направления или сферической проекцией вектора.

Полученная сферическая проекция позволяет зафиксировать направление в виде точки на сфере с помощью двух сферических координат φ и ρ, как это делается в географии с помощью координат: долготы и широты.

Долгота (координата φ) соответствует углу, измеряемому по часовой стрелке в градусах величиной экваториальной дуги между нулевым меридианом и меридианом, проходящим через сферическую проекцию вектора – точку a₁. Широта (координата ρ) называемая полярным расстоянием, отсчитывается от «северного полюса» сферы проекций N по меридиану, проходящему через точку a₁ , в направлении к «южному полюсу» S.

Поскольку направления – это кристаллографические оси симметрии разных порядков, то их выходы на проекции обозначаются соответствующими многоугольниками.

• Вертикальные оси изображаются в центре круга проекций соответствующими многоугольниками;

• Горизонтальные оси, совпадая с плоскостью чертежа, дают два выхода на круге проекций в виде соответствующих многоугольников;

• Косые оси проектируются внутри круга соответствующими многоугольниками.