1. Три основных периода в истории кристаллографии.

• эмпирический (или собирательный) – почти до начала XIX в. – период постепенного накопления фактического материала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;

• теоретический (или объяснительный) – XIX в. – период интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;

• современный (прогностический) – период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как экспериментальный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, раскрывающая перспективы развития данной области знаний.

• Н. Стенон открыл основной закон геометрической кристаллографии – закон постоянства углов. В последующие годы этот закон подтвердил М. В. Ломоносов, а окончательно он утвердился в науке, благодаря Роме-де-Лилю.

• Прикладной гониометр Арну Каранжо (транспортир и две линейки) для измерения углов между гранями кристалла.

• Р. Ж. Гаюи открыл второй закон кристаллографии – закон рациональных отношений параметров граней кристаллов.

• Х. С. Вейс разработал третий закон кристаллографии – закон зон, устанавливающий зависимость между положением граней и ребер кристалла.

• А. В. Гадолин вводит новые элементы симметрии – инверсионные оси, а также выводит 32 группы – совокупности элементов симметрии, которые могут существовать в кристаллических многогранниках, и разбивает их на шесть кристаллографических систем: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую.

• Е. С. Федоров заново дал оригинальный вывод 32 классов симметрии, вывел 230 классов – способов размещения материальных частиц в кристаллическом пространстве – 230 пространственных (федоровских) групп симметрии.

• А. М. Шенфлис выступил со своим выводом пространственных групп.

• Работами М. Лауэ была доказана трехмерная периодичность распределения атомов в структурах кристаллов.

• Работами У. Л. Брэгга и Г. В. Вульфа, истолковавшими независимо друг от друга явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами, было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов.

2. Понятие о симметричном объекте, симметрическом преобразовании и элементах симметрии. Элементы симметрии I рода.

Симметрия -пространственная закономерность в расположении одинаковых фигур или их частей.

Симметричным объект можно назвать лишь в том случае, если он может быть совмещен сам с собой поворотами или (и) отражениями.

Если в результате таких преобразований объект (или его части) совместится сам с собой, то он является симметричным, а преобразование, с помощью которого достигнуто это совмещение, называется симметрическим преобразованием.

Элементы симметрии- геометрические образы (плоскости, прямые линии или точки), с помощью которых задаются или осуществляются симметрические преобразования.

Элементы симметрии I рода связывают друг с другом конгруэнтно равные фигуры (или их части), т.е. фигуры, совмещающиеся при наложении: правые – с правыми, левые – с левыми.

Элементами симметрии I рода являются поворотные оси симметрии – прямые, при повороте вокруг которых на определенный угол фигура (или кристалл) совмещается сама с собой.

Наименьший угол поворота вокруг такой оси, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии и обозначается как α.

Величина угла поворота определяет порядок оси симметрии – n, равный числу самосовмещений при полном повороте на 360°. Зависимость величины угла поворота и порядка оси симметрии: n = 360°:α.

В учебной символике – символике Браве – оси симметрии обозначаются Ln подстрочный цифровой индекс n указывает на порядок оси.

В геометрических фигурах возможны оси симметрии любого порядка. В кристаллических многогранниках порядок осей ограничен числами n = 1, 2, 3, 4, 6, т.е. в кристаллах невозможны оси 5-го и выше 6-го порядков. В этом суть основного закона симметрии кристаллов, подтвержденного внутренним строением кристаллов.