1.Сравниваются только однородные совокупности (одноименные) или признаки.

2.Средние уровни сравниваемых признаков значительно отличаются друг от друга.

 

При несоблюдении этих условий δ не может быть использована для сравнения разнообразия и в этом случае в качестве относительной меры вариабельности применяется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Коэффициент вариации в известной мере является критерием надежности средней арифметической.

Если С_V≥40%, то средняя арифметическая неустойчива и ненадежна.

Оценка степени колеблемости изучаемых признаков по коэффициенту вариации может быть произведена по следующей схеме:

СV (в %)	Степень колеблемости (рассеяние вариант около средней арифметической величины)
менее 10	малая
от 10 до 20	средняя
более 20	сильная

 

При нормальном распределении коэффициент вариации обычно не превышает 45 - 50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня. В случаях же асимметричных распределений он может быть довольно высоким, достигающим 100% и выше.

При проведении различных медико-биологических исследований в практической или научной деятельности врача преимущественно пользуются выборочным методом сбора информации.

В этом случае к выборочной совокупности предъявляют два основных требования:

·она должна обладать основными характерными чертами генеральной совокупности, то есть быть максимально на нее похожей;

·она должна быть достаточной по объему (числу наблюдений), чтобы более точно выразить особенности генеральной совокупности.

 

И, все-таки, какой бы репрезентативной не была выборочная совокупность, она отличается от генеральной потому, что в процессе выборки допускаются случайные ошибки - ошибки выборки, которые показывают, на сколько отличаются величины, полученные при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены приизучении генеральной совокупности.

Для того, чтобы исследователь имел право перенести выводы, сделанные на результатах выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность, определяются показатели достоверности.

Ошибки выборочного исследования связаны с выбором единиц наблюдения. Это ошибки типичности, репрезентативности.

Репрезентативность - это соответствие данных выборочной и всей (генеральной) совокупностей.

Если результаты получены на основе достаточного за количеством и качественно однородного материала, то можно считать, что они достаточно точно характеризуют исследуемое явление.

Оценить достоверность результатов выборочного исследования означает определить, в какой мере сделанные для него выводы (результаты) можно перенести на генеральную совокупность. То есть, на основании части явления рассуждать о явлении в целом и основных присущих ему закономерностях. В этом случае мы говорит о достоверности полученных данных.

Достоверность- это степень соответствия полученных показателей отображаемой действительности.

Для оценки достоверности результатов каких-нибудь выборочных исследований определяют среднюю ошибку относительной или средней величины (ошибку репрезентативности).

Ошибка репрезентативности (m) - это мера достоверности, которая показывает, на сколько отличается величина, полученная при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены при сплошном методе исследований того же явления.

Средняя ошибка для соответствующих показателей при значительном числе наблюдений (n>30) может быть рассчитана на основании следующих формул:

где:   - среднеквадратическое отклонение;

        n - число наблюдений в выборочной совокупности. При малом числе наблюдений (менее 30) вместо n используется (n-1);

P - относительный показатель;

q - величина, обратная относительному показателю, т. е. вероятность того, что данное явление не будет зарегистрировано.

Сумма двух противоположных вероятностей равно единице: P + q= 1. Если показатель рассчитан на 100 (%), то q= 100 - P; если на 1000 (‰), то q= 1000 - Pи т. д.

Ошибка позволяет определить пределы, в которых с соответствующей степенью вероятности безошибочного прогноза находится истинное значение искомого показателя, т.е. доверительные границы.

Доверительный интервал (∆) - показатель, с помощью которого с определенной вероятностью безошибочного прогноза (Р_т) можно получить границы колебаний средней или относительной величины в генеральной совокупности(доверительные границы).

Доверительный интервал ∆=_.±tm.

И соответственно доверительные границы средней и относительной величин определяют по формулам:

где: М_ген. и Р_ген.  - значения средней и относительной величин в генеральной совокупности;

        М_выб. и Р_выб.  - значения средней и относительной величин, рассчитанных для выборочной             совокупности;

          и   - средние ошибки соответствующих показателей;

          t - критерий достоверности (или вероятности).

Вероятность безошибочного прогноза (Р_t) - это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя или относительная величины будут находиться в пределах М_выб+tm_М или Р_выб±tm_p.

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует константное значение критерия «t», величина которого при n>30 определяется по таблице интеграла вероятности (например, при Р_t=0,95 → t=2,0; при Р_t=0,99 → t=3,0 и т.д.).

При n<30 используется краткая таблица критических значений критерия «t» Стьюдента.

В медико-биологических и социально-гигиенических исследованиях минимальной достаточной вероятностью безошибочного прогноза является 95,5% (P_t=0,95), что допускает вероятность ошибки р=0,05. И только в наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные в теоретическом или практическом отношении выводы, когда от результатов исследования зависит принятие решения, достаточной вероятностью считается 99,7% (P_t=0,99 или р=0,01).

Таким образом, при определенной степени вероятности безошибочного прогноза (а ее задают на этапе планирования статистического исследования) и строго соответствующем ей критерии «t» величина доверительного интервала зависит от величины ошибки репрезентативности, значение которой уменьшается при увеличении числа наблюдений.

В медико-биологических исследованиях часто возникают ситуации, когда при сравнении отдельных параметров необходимо оценить значимость различий между ними. Значимая (достоверная) разница между отдельными показателями выборочного исследования свидетельствует о возможности перенесения полученных выводов на генеральную совокупность. Наиболее распространенный метод оценки достоверности разности между сравниваемыми выборочными результатами - метод непрямой разности, в основе которого лежит расчет коэффициента достоверности различий «t» (критерия Стьюдента):

 - для средних величин;

 - для относительных величин.

Разница между сравниваемыми выборочными величинами существенна и статистически достоверна с вероятностью безошибочного прогноза ≥95,5%, если величина критерия «t» равна или больше 2 (при n>30). В наиболее ответственных случаях t≥3 (P_t≥0,99, р≤0,01).

Ошибка репрезентативности, доверительные границы, критерий Стьюдента могут быть рассчитаны не только для относительной и средней арифметической величин, но и для любого параметрического критерия, полученного в результате выборочного наблюдения. При этом критерий Стьюдента используется в основном для нормального альтернативного распределения.

Основное правила статистики - «сравнивай сравниваемое» предполагает сопоставление обобщающих показателей (относительных, средних), полученных на однородных статистических совокупностях.

Однако нередко бывают случаи, когда необходимо сравнивать показатели здоровья населения:

- в различные исторические периоды времени или в динамике,

- на различных территориях или предприятиях,

- в различных городах, административных районах или населенных пунктах, отличающихся друг от друга различным составом населения (возрастным, половым, профессиональным, стажевым и т.п.).

При установлении отличий, рационально использовать статистический прием преобразования обобщающих коэффициентов в показатели, пригодные для сравнения в совокупностях, неодинаковых по своему составу.

Таким приемом и является метод стандартизации. Использование этого метода позволяет расчетным путем устранить влияния различий структур сравниваемых совокупностей на обобщающие коэффициенты. Уравнивая состав изучаемых групп населения, стандартизованные показатели дают ответ на вопрос, каковы были бы соотношения обобщающих коэффициентов, если бы группы населения имели одинаковый состав, т.е. имели одинаковую структуру.

Стандартизация - метод расчета условных (стандартизованных) показателей, заменяющих общие интенсивные (или средние) величины в тех случаях, когда их сравнение затруднено из-за несопоставимости состава групп.

Рассчитанные при помощи метода стандартизации показатели условны, потому что они, устраняя влияние того или иного фактора на истинные показатели, указывают, какими были бы эти показатели, если бы влияние данного фактора отсутствовало. Следовательно, стандартизованные показатели могут быть использованы только с целью сравнения.

Существуют различные способы расчета стандартизованных показателей:

♦прямой,

♦косвенный,

♦обратный.

Выбор способа (метода) получения стандартизованных показателей зависит от наличия первичного материала.

Способ прямой стандартизации избирают:

vЕсли имеются сведения как о составе (возрастном, половом, профессиональном, стажевым и др.) сравниваемых групп населения, так и о распределении изучаемого явления (заболеваний, случаев рождений, смертельных исходов, инвалидности и др.) среди них и, следовательно, можно вычислить повозрастные, по полу, по отдельным профессиям и стажу работы коэффициенты, т.е. имеется числитель и знаменатель интенсивного показателя.

Способ косвенной стандартизации применяют в двух случаях:

vЕсли имеются данные о распределении населения по возрастно-половым или другим изучаемым признакам, но нет сведений о распределении изучаемого явления среди этих групп населения, т.е. отсутствует числитель интенсивного показателя.

vЕсли число умерших, родившихся, больных и т.п. в отдельных группах населения малы и, следовательно, погрупповые коэффициенты смертности, рождаемости, заболеваемости недостаточно достоверны. Например, при изучении заболеваемости или смертности от отдельных болезней.

В тех случаях, когда сведения о структуре населения отсутствуют, т.е. нет знаменателя для расчета интенсивного показателя, целесообразно применять так называемый обратный способ вычисления стандартизованных коэффициентов, не требующий данных о составе населения и ограничивающийся только сведениями о составе изучаемого явления.

Все методы (способы) стандартизации дают в основном одинаковый результат. Наиболее точным способом является косвенный, наглядным - прямой. Обратный метод стандартизации следует применять только тогда, когда нельзя использовать ни косвенный, ни прямой. Он менее точен.

Всегда, однако, надо иметь в виду, что величина стандартизованных коэффициентов зависит от применяемого стандарта. Поэтому, когда требуется не сравнение, а знание реальных размеров изучаемого явления (заболеваемости, смертности), необходимо прибегать к обычным интенсивным показателям.

В практике здравоохранения чаще всего используется прямой метод стандартизации.

Одним из важных аспектов анализа различных медицинских явлений представляется оценка их изменений во времени - в  динамике: за 100, 10-ти или 5-ти летний период, по годам, месяцам, дням недели, сезонам года и даже по минутам или секундам, как, например, в ходе хирургической операции.

Особенно большое значение для медицинской практики имеют сведения об изменениях результативных показателей здоровья обслуживаемого населения (динамика острой инфекционной заболеваемости, хронической патологии, общей или младенческой смертности, рождаемости, миграции, инвалидности и пр.) и показателей деятельности системы здравоохранения (динамика посещаемости амбулаторно-поликлинических учреждений, обеспеченности медицинскими кадрами, качества диспансерной работы и пр.).

Анализ таких данных по периодам времени предусматривает, во-первых, определение тенденции развития явлений и, во-вторых, с помощью методов медицинской статистики позволяет измерить размеры произошедших изменений и количественно охарактеризовать направления их развития.

Другими словами, найдено математическое описание динамики изменений, установлена связь между величинами, характеризующими это движение.

Ряд однородных величин, показывающих изменение величины явления (признака) во времени - называется динамическим рядом. Он состоит из определенных периодов времени, за которые анализируется явление, и статистических величин (абсолютных или производных), которые называются уровнями ряда.

Ряд, состоящий из абсолютных чисел, называется простым. Ряд, в котором уровни представлены относительными или средними величинами называется сложным. Динамический ряд может быть двух типов: ♦ моментный и ♦ интервальный.

Моментный ряд представлен числами, характеризующими величину явления на определенный момент времени, т.е. на определенную дату (например, данные о численности коек, населения, врачей за ряд лет, результаты медицинских осмотров и т.д.). Уровни моментного ряда не подлежат дроблению или укрупнению, они получены путем единовременного наблюдения на определенный момент времени (дату).

Интервальный ряд состоит из чисел накопленных за определенный период времени путем текущего наблюдения (в течение недели, месяца, года, нескольких лет). Такой ряд можно разделить на более дробные периоды (год - на кварталы; месяцы - на недели) или укрупнить (например, по 2, 3 и более лет). Примерами интервальных динамических рядов могут быть ряды, в которых представлены данные о смертности населения, рождаемости, заболеваемости, травматизме и т.д. Выбор величины периода для интервального ряда (год, месяц, неделя, день, час и т.д.) в известной мере определяется степенью изменчивости явления. Чем медленнее изменяется явление во времени, тем крупнее могут быть периоды наблюдения.

Первый член ряда является начальным уровнем, а последний - конечным.

Различают настоящий, предыдущий и последующий уровни. Каждый уровень может быть в определенный момент анализа настоящим, предыдущим или последующим.

Методика анализа явления (процесса) в динамике включает:

qОпределение тенденции изучаемого явления или процесса, т.е. основной закономерности в изменении уровней ряда.

Тенденция - это изменение явления в сторону увеличения или снижения.

При затруднении ее определения рекомендуется произвести выравнивание ряда с помощью определенного набора способов выравнивания:

·укрупнение периодов (интервалов);

·расчета групповой средней;

·сглаживание ряда при помощи скользящей средней.

qРасчет показателей динамического ряда:

·абсолютного прироста;

·темпа роста;

·темпа прироста;

·одного процента прироста;

·показателя наглядности.

Необходимо обратить внимание на то, что вычислять весь набор характеризующих динамический ряд показателей имеет смысл только в том случае, если явление изучается за длительный период, имеет существенные колебания, если проводится сравнительный анализ нескольких динамических рядов. И наоборот, следует дифференцированно подходить к выбору показателей динамики, если явление или процесс изучается за короткий период времени или с течением времени оно существенно не меняется.

Рассчитанные показатели динамики позволяют заметить следующее:

1.По величине абсолютного прироста можно сделать заключение о направлении и об интенсивности изменений изучаемого явления (процесса).

2.Показатели темпа роста и темпа прироста (нетрудно заметить, что темп прироста равен темпу роста минус 100%) дают представление об относительной скорости уменьшения явления за изучаемый период. Учитывая, что по статистической природе оба показателя представляют собой показатели наглядности, для анализа можно использовать один из них.

3.Показатель наглядности. За 100% могут быть приняты любые уровни. По сравнению с ним нужно провести сравнение всех имеющихся уровней.

. Известно, что все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. В медицине и здравоохранении особо важное значение имеет изучение взаимосвязи между различными факторами и состоянием здоровья населения. Для этих целей служит коэффициент корреляции, который одним числом дает оценку степени связи между изучаемыми явлениями, определяет ее силу и направление, позволяет распутать цепь причин и привлечь к их объяснению ряд различных факторов.

Различные явления или признаки могут иметь между собой две формы связи: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь характерна для явлений, между которыми существует строгая зависимость, то есть изменение на определенную величину одного явления (признака) сопровождается строго определенным изменение другого явления (признака).

При этом зависимость проявляется настолько сильно, что каждому определенному значению влияющего признака (х) всегда соответствует строго определенное, единственное значение результативного признака (у). Такая связь встречается только в идеальных условиях, когда предполагается, что никаких посторонних влияний нет.

Функциональная связь в основном имеет место в естествознании и технике, где ее можно представить в виде уравнения, формулы.

В медицинской практике мы, как правило, сталкиваемся с корреляционной связью. Корреляционная связь - это связь, при которой от изменения одного явления зависит главным образом, но не исключительно, изменение другого явления, значения которого варьируют в определенных размерах вокруг своей средней величины.

Корреляционная связь характерна для социально-гигиенических процессов, клинической медицины и биологии. Например, связь уменьшения уровня инфекционной заболеваемости с увеличением процента привитых лиц, зависимость заболеваемости раком кожи от степени пигментации кожных покровов, связь между уровнем вредных производных факторов и частотой профессиональных заболеваний.

По своему характеру корреляционная связь подразделяется на следующие виды:

-причинно-следственную;

-обусловленную;

-параллельную.

Причинно-следственная связь проявляется в тех случаях, когда изменение одного явления (признака) является причиной изменения другого явления (признака). Например, увеличение числа диспансерных больных, получивших противорецидивное лечение, приводит к снижению частоты обострения хронических заболеваний, внедрение новых технологий на производстве приводит к изменению показателей производственного травматизма.

Обусловленная связь присутствует в тех случаях, когда изменение одного явления (признака) как бы создаст условия, способствующие изменению другого явления или признака. Например, высокая температура воздуха в летнее время может привести к росту частоты сердечно-сосудистых заболеваний, увеличению уровня пищевых отравлений среди населения, а понижение температуры воздуха в зимнее время сопровождается увеличением уровня заболеваемости населения простудными болезнями. Но при наличии ряда обстоятельств (например, проведение профилактических мероприятий) этого может не произойти.

Для параллельной связи характерно параллельное изменение двух явлений или признаков в зависимости от третьего. Например, изменение роста ребенка сопровождается изменением массы его тела и окружности груди. Но параметры таких изменений неодинаковы.

Различают прямолинейную и криволинейную корреляционную связь.

Так, если при относительно равномерном изменении средних значений одного признака проходят равные изменения другого (например, соответствия между изменениями уровней максимального и минимального артериального давления) наблюдается прямолинейная корреляционная связь. При криволинейной зависимости равномерное изменение одного признака сопровождается неравномерными, непропорциональными возрастающими и убывающими изменениями другого признака.

Используя методы корреляции, важно помнить о возможности измерить связь между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела лиц разного пола и возраста.

Способами изображения (представления) связи могут быть:

·таблицы,

·рисунки (графики)

·коэффициенты корреляции.

В таблицах коррелируемые данные представляют в виде корреляционных рядов или корреляционной решетки.

Корреляционный ряд - это ряд числовых изменений определенного явления (признака). В корреляционной таблице минимально может быть два таких ряда. Один из них (х) относится к влияющему признаку, а другой (у) - к результативному.

Корреляционная решетка - таблица, в которой каждому значению влияющего признака (х) относится несколько значений результативного признака (у). При этом каждому сочетанию х и у соответствует определенное поле.

Следует обратить внимание на то, что изучаемые явления (признаки) могут быть выражены количественно или описательно, представлены сгруппированными или несгруппированными данными.

Выразить количественно - это значит выразить числом (например, рост - в сантиметрах или метрах, массу тела - в килограммах, содержание железа в крови - в мг%, частоту заболеваний в промиллях или продецимиллях), а выразить описательно - значит выразить словесно.

Сгруппированные данные - это данные, объединенные в группы по их величине в пределах одного интервала. В виде сгруппированных данных могут быть представлены значения одного из изучаемых явлений (признаков) или значения обоих признаков: влияющего (х) и результативного (у). Чаще всего группируют данные при большом числе наблюдений.

Несгруппированные данные - это данные каждого из изучаемых признаков, выраженные одним числом.

Еще одним способом демонстрации корреляционной связи являются графики (рисунки), которые дают представление о ее наличии и направлении.

Если распределение точек на рисунке показывает, что они широко рассеяны вокруг линии, их общее направление соответствует прямой линии. а тенденции к образованию кривой незаметно, средние величины весьма близко подходят к прямой линии, в этом случае мерилом связи должен быть выбран коэффициент корреляции.

Если размещение точек на графике грубо похоже, по очертанию на перевернутую букву U и прямой линией описать его было бы невозможно, тогда коэффициент корреляции применять не следует. Для этого существуют другие методы анализа.

Таким образом, таблицы и графики дают лишь представление о наличии и направлении связи.

Измерить и оценить статистическую достоверность этой связи можно при помощи коэффициента корреляции.

Существует много способов вычисления таких коэффициентов. Выбор одного какого-либо из них находится в зависимости от следующих факторов:

·Каким образом выражены признаки изучаемых явлений; находящихся во взаимной связи, - описательно или количественно.

·В каком виде представлены данные - сгруппированном или несгруппированном.

·Требуется ли измерить связь между двумя явлениями или между несколькими.

Наиболее простыми для расчета и широко используемыми являются:

-коэффициент линейной корреляции (r_ху);

-коэффициент ранговой корреляции (р);

-коэффициент ассоциации (Q).

Коэффициент линейной корреляции является наиболее точным. Его используют:

-при прямолинейной зависимости между изучаемыми явлениями (признаками);

-небольшом числе наблюдении (число парных вариант не более 30);

-несгруппированных данных.

Коэффициент ранговой корреляции применяют в том случае, когда не нужна большая точность оценки силы связи. Его используют при:

-прямолинейной, криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями или когда определить ее вид невозможно;

-небольшом числе наблюдений (не больше 30);

-сравнении не только количественных, но и качественных (атрибутивных) признаков;

-измерении связи между альтернативными признаками, имеющими несколько градаций, т. е. при альтернативной догме;

-когда в сравниваемых рядах величин имеются открытые группы, не имеющие четких границ (например, в ряду величин, характеризующих стаж работы, могут быть группы: «до 5 лет», «более 20 лет»).

Коэффициент ассоциации является наиболее точным и находит применение для измерения связи между альтернативными признаками.

Названные коэффициенты рассчитываются по соответствующим формулам:

Поскольку при измерении связи между явлениями, как правило, пользуются выборочными методами исследования, т. к. расчеты производятся на выборочных совокупностях, полученные коэффициенты нуждаются в подтверждении их достоверности. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку коэффициента корреляции.

Средняя ошибка (m) коэффициентов линейной и ранговой корреляции вычисляется по соответствующим формулам.

Достоверность коэффициентов корреляционной связи определяется с помощью критерия достоверности - t, который вычисляется путем деления величины показателя на величину рассчитанной для него средней ошибки:

·Коэффициенты корреляционной связи считаются достоверными, если они в 3 (три) раза превышают свою среднюю ошибку;

·При малом числе наблюдений значение критерия достоверности, рассчитанное для конкретного коэффициента, сравнивается с критериями в специальной таблице, соответствующими числу наблюдений в данном исследовании (см. табл. 7 и 8).

Коэффициент корреляции (r_ху) одним числом:

- измеряет силу связи между изучаемыми явлениями,

- дает представление о ее направлении;

·По направлению связь может быть прямой и обратной.

Прямой (положительной) связью называется такая связь, когда оба явления изменяются в одном направлении. Например, с ухудшением питания ухудшаются показатели здоровья населения.

Обратной (отрицательной) связью называется связь, когда одно явление увеличивается, а другое при этом уменьшается. Например, с понижением температуры воздуха в осенне-зимний период частота простудных заболеваний увеличивается.

Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозначается знаком плюс (+), а обратную связь - знаком минус (-).

·По силе связи коэффициенты корреляции колеблются от единицы (полная функциональная связь) до нуля (отсутствие связи). Промежуточные значения (1>r>0) говорят о наличие связи более или менее сильной степени. Чем больше среднему значению одного признака соответствует значений другого признака, тем выше сила связи между ними.

Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме.

Сила связи	Величина коэффициента при наличии
	прямой корреляции	обратной корреляции
Малая (низкая, слабая)   Средняя   Большая (высокая, сильная)	от 0 до +0,29   от 0,3 до +0,69   от 0,7 до +1,0	от 0 до -0,29   от -0,3 до -0,69   от -0,7 до -1,0

Таким образом, корреляционные коэффициенты своей величиной и знаком показывают степень или силу связи и ее направление.

Необходимо помнить о том, что вычисление коэффициентов корреляции целесообразно лишь в том случае, если специалисты, изучающие сущность какой-либо проблемы предполагают наличие связи между явлениями. А сама по себе статистика не решает вопрос о том, возможна ли связь между явлениями или нет!

Таким образом, повышение уровня познаний будущих врачей в области медицинской статистики обеспечит им возможность подлинного научного исследования изучаемых причин.