Приложение а исходный код

import math

import cmath

import matplotlib.pyplot as plt

import random

import numpy as np

n = 11

N = 32

dw = math.pi * 0.1

T = 1

# Генерация коэффициентов косинусоид

def generate():

w = [dw * i for i in range(n)]

A = list(range(1, n + 1))

random.shuffle(A)

phi = [random.uniform(0, 0.5) for _ in range(n)]

return w, A, phi

w, A, phi = generate()

print(f'''

w = {w}

A = {A}

phi = {phi}

''')

# Сгенерированные коэффициенты

w = [0.0, 0.3141592653589793, 0.6283185307179586, 0.9424777960769379, 1.2566370614359172, 1.5707963267948966, 1.8849555921538759, 2.199114857512855, 2.5132741228718345, 2.827433388230814, 3.141592653589793]

A = [2, 1, 8, 5, 10, 7, 6, 11, 3, 9, 4]

phi = [0.33785569669357485, 0.23248647684059848, 0.3917624429955529, 0.057993767165982035, 0.4247444506665633, 0.454128256896334, 0.3996500754750942, 0.22441622269575007, 0.0792848793029533, 0.10232991229754218, 0.27385006680932694]

# Сигнал

def s(t):

return sum([A[i] * math.cos(w[i]*t + phi[i]) for i in range(n)])

# Дискретные отсчёты

Xn = list(range(N))

# Отсчёты для графика аналогового сигнала

X = [i * N / (2**12) for i in range(2**12)]

S = [s(x) for x in Xn]

# Аналоговый сигнал

plt.plot(X, [s(x) for x in X], color='royalblue')

plt.xlabel('t')

plt.ylabel('s(t)')

plt.grid()

plt.show()

!

# Дискретизированный сигнал

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.show()

!

# Преобразование фурье для исходного сигнала

W = np.fft.fftfreq(N, d=T)[:N // 2] * 2 * np.pi

F = np.fft.fft(S, norm='forward')[:N // 2] * 2

# Спектр исходного сигнала

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.show()

!

# Линейное сглаживание по 5 точкам

def L_5(S):

y = []

for i in range(2, N - 2):

y.append((S[i-2] + S[i-1] + S[i] + S[i+1] + S[i+2]) / 5)

return ([0] * 2) + y + ([0] * 2)

# Линейное сглаживание по 9 точкам

def L_9(S):

y = []

for i in range(4, N - 4):

y.append((S[i-4] + S[i-3] + S[i-2] + S[i-1] + S[i] + S[i+1] + S[i+2] + S[i+3] + S[i+4]) / 9)

return ([0] * 4) + y + ([0] * 4)

Y_L_5 = L_5(S)

Y_L_9 = L_9(S)

# Сглаженный сигнал (линейно 5 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_L_5, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (линейно, 5 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Сглаженный сигнал (линейно 9 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_L_9, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (линейно, 9 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Преобразование фурье для сглаженного сигнала (линейное)

F_L_5 = np.fft.fft(Y_L_5, norm='forward')[:N // 2] * 2

F_L_9 = np.fft.fft(Y_L_9, norm='forward')[:N // 2] * 2

# Спектр сглаженного сигнала (линейный 5 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_L_5], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (линейно, 5 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Спектр сглаженного сигнала (линейный 9 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_L_9], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (линейно, 9 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Сглаживание второй степени по 5 точкам

def S_5(S):

y = []

for i in range(2, N - 2):

y.append((-3*S[i-2] + 12*S[i-1] + 17*S[i] + 12*S[i+1] - 3*S[i+2]) / 35)

return ([0] * 2) + y + ([0] * 2)

# Сглаживание второй степени по 9 точкам

def S_9(S):

y = []

for i in range(4, N - 4):

y.append((

-21*S[i-4] + 14*S[i-3] + 39*S[i-2] + 54*S[i-1] + 59*S[i] +

54*S[i+1] + 39*S[i+2] + 14*S[i+3] - 21*S[i+4]

) / 231)

return ([0] * 4) + y + ([0] * 4)

Y_S_5 = S_5(S)

Y_S_9 = S_9(S)

# Сглаженный сигнал (второй степени 5 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_S_5, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (второй степени, 5 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Сглаженный сигнал (второй степени 9 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_S_9, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (второй степени, 9 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Преобразование фурье для сглаженного сигнала (второй степени)

F_S_5 = np.fft.fft(Y_S_5, norm='forward')[:N // 2] * 2

F_S_9 = np.fft.fft(Y_S_9, norm='forward')[:N // 2] * 2

# Спектр сглаженного сигнала (второй степени 5 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_S_5], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (второй степени, 5 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Спектр сглаженного сигнала (второй степени 9 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_S_9], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (второй степени, 9 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Сглаживание четвёртой степени по 7 точкам

def Q_7(S):

y = []

for i in range(3, N - 3):

y.append((

5*S[i-3] - 30*S[i-2] + 75*S[i-1] + 131*S[i]

+ 75*S[i+1] - 30*S[i+2] + 5*S[i+3]

) / 231)

return ([0] * 3) + y + ([0] * 3)

# Сглаживание четвёртой степени по 11 точкам

def Q_11(S):

y = []

for i in range(5, N - 5):

y.append((

18*S[i-5] - 45*S[i-4] - 10*S[i-3] + 60*S[i-2] + 120*S[i-1] + 143*S[i] +

120*S[i+1] + 60*S[i+2] - 10*S[i+3] - 45*S[i+4] + 18*S[i+5]

) / 429)

return ([0] * 5) + y + ([0] * 5)

Y_Q_7 = Q_7(S)

Y_Q_11 = Q_11(S)

# Сглаженный сигнал (четвёртой степени 7 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_Q_7, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (четвёртой степени, 7 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Сглаженный сигнал (четвёртой степени 11 точек)

plt.plot(Xn, S, 'o--', color='crimson', label='Исходный сигнал')

plt.plot(Xn, Y_Q_11, 'o--', color='royalblue', label='Сглаженный (четвёртой степени, 11 точек)')

plt.xlabel('n')

plt.ylabel('s(n)')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Преобразование фурье для сглаженного сигнала (четвёртой степени)

F_Q_7 = np.fft.fft(Y_Q_7, norm='forward')[:N // 2] * 2

F_Q_11 = np.fft.fft(Y_Q_11, norm='forward')[:N // 2] * 2

# Спектр сглаженного сигнала (четвёртой степени 7 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_Q_7], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (чевёртой степени, 7 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!

# Спектр сглаженного сигнала (четвёртой степени 11 точек)

plt.plot(W, [abs(f) for f in F], 'o--', color='royalblue', label='Спектр исходного сигнала')

plt.plot(W, [abs(f) for f in F_Q_11], 'o--', color='hotpink', label='Спектр сглаженного сигнала (чевёртой степени, 11 точек)')

plt.xlabel('$\omega$')

plt.ylabel('|A|')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

!