Сглаживание полиномом 2-ой степени по 5 и 9 узлам для дискретного сигнала.
Формулы передаточной функции для фильтра для 5 и 9 точек соответственно.
Визуализация дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 5 и 9 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом представлена на рис. 8-9.
Рисунок 8 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 5 точкам, и спектр исходного сигнала
Рисунок 9 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 9 точкам, и спектра исходного сигнала
Дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 5 и 9 точкам, и визуализация их совместно с отсчетами спектра исходного дискретного сигнала представлена на рис. 10-11.
Рисунок 10 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 5 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала
Рисунок 11 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом второй степени по 9 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала
На данных графиках видно, что полоса пропускания стала шире относительно предыдущего фильтра, при удалении от 0 полоса пропускания уменьшается. При увеличении количества точек полоса пропускания уменьшается. Полученный результат соответствует значениям , полученным в предыдущей практической работе.
Сглаживание полиномом 4-ой степени по 7 и 11 узлам для дискретного сигнала.
Формулы передаточной функции для фильтра для 7 и 11 узлов соответственно.
Визуализация дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 7 и 11 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом представлена на рис. 12-13.
Рисунок 12 - График дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 7 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом
Рисунок 13 - График дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 11 точкам, совместно с исходным дискретным сигналом
Дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 7 и 11 точкам, и визуализация их совместно с отсчетами спектра исходного дискретного сигнала представлена на рис. 14-15.
Рисунок 14 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 7 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала
Рисунок 15 - График дискретных отсчетов спектра дискретного сигнала, сглаженного полиномом четвертой степени по 11 точкам, и спектра исходного дискретного сигнала
На данных графиках видно, что полоса пропускания стала немного шире относительно предыдущего фильтра. Так же при удалении от 0 полоса пропускания уменьшается и при увеличении количества точек полоса пропускания уменьшается. Полученный результат соответствует значениям , полученным в предыдущей практической работе.
Выводы.
В результате выполнения работы был сформирован дискретный сигнал посредством дискретизации непрерывного сигнала в виде линейной комбинации косинусоид вида , для которых были случайно сгенерированы коэффициенты. Для данного дискретного сигнала был построен дискретный спектр с помощью преобразования Фурье.
Для дискретного сигнала были применены следующие сглаживания:
линейное по 5-ти и 9-ти точками
полиномомом 2-ой степени по 5-ти и 9-ти точками
полиномомом 4-ой степени по 7-ти и 11-ти точками
Для сглаженных сигналов было аналогично применено преобразование Фурье для нахождения дискретного спектра сглаженного сигнала.