Конструирование валов
6.1 Проверочный расчет подшипников качения
1) Вертикальная плоскость:
а) Определим опорные реакции:
;
;
(6.1.1)
где
– расстояние между центрами ступеней,
равные соответственно:
;
;
;
;
;
;
;
(6.1.2)
;
;
Проверка:
;
;
(6.1.3)
;
2. Горизонтальная плоскость
а) Определяем опорные реакции:
;
;
(6.1.4)
;
;
;
;
(6.1.5)
;
;
Проверка:
;
(6.1.6)
;
Определяем суммарные радиальные реакции:
;
(6.1.7)
;
;
(6.1.8)
;
Определяем изгибающие моменты относительно оси х:
;
;
(6.1.9)
;
;
(6.1.10)
;
;
(6.1.11)
;
;
(6.1.12)
;
Изгибающие моменты относительно оси z:
;
;
;
(6.1.13)
;
;
(6.1.14)
;
;
(6.1.15)
;
Определяем крутящий момент:
;
(6.1.16)
;
Определяем суммарный изгибающий момент во 2-м сечении:
;
(6.1.17)
;
В 3-м сечении:
;
(6.1.18)
;
Построим эпюры:
Рисунок 6.1.1 - Эпюры изгибающих моментов тихоходного вала
Вычислим эквивалентную динамическую нагрузку:
;
(6.1.19)
где
эквивалентная динамическая нагрузка;
коэффициент
вращения, примем равным 1;
радиальная
нагрузка подшипника, равная суммарной
реакции подшипника;
коэффициент
безопасности, примем равным 1,1;
температурный
коэффициент, примем равным 1.
;
Далее рассчитываем динамическую грузоподъёмность:
;
(6.1.20)
где m – показатель степени, для шариковых подшипников равный 3;
n – частота вращения внутреннего кольца подшипника;
-
долговечность в часах, для зубчатых
передач 10000 ч;
коэффициент
надежности, примем равным 1;
-
коэффициент, учитывающий влияние
качества подшипника, и качества его
эксплуатации, для выбранного подшипника
примем равным 0,7;
;
Для проверки выбранных подшипников рассчитаем их ресурс работы:
;
(6.1.21)
где
- базовая долговечность;
паспортная
динамическая грузоподъёмность подшипника,
равная 41000 Н;
;
Проверим соотношение:
;
(6.1.22)
;
;
(6.1.23)
;
6.2 Проверка вала на прочность
Выберем опасные сечения:
Далее определим нормальные и касательные напряжения в этих сечениях:
;
(6.2.1)
где
- нормальное напряжение;
М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;
осевой
момент сопротивления сечения вала.
Вычислим нормальное напряжение в сечении под колесо:
;
(6.2.2)
где – диаметр вала;
b – ширина шпоночного паза;
глубина
шпоночного паза.
;
Для сечения под подшипник:
;
(6.2.3)
;
Рассчитаем нормальное напряжение в сечении под колесо:
;
Для сечения под подшипник:
;
;
(6.2.4)
где
– касательное напряжение;
крутящий
момент;
осевой
момент сопротивления сечения вала.
Вычислим касательное напряжение в сечении под колесо:
;
(6.2.5)
где d – диаметр вала;
b – ширина шпоночного паза;
глубина шпоночного паза;
;
Для сечения под подшипник:
;
(6.2.6)
;
;
;
Рассчитаем коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для наиболее нагруженного сечения:
;
(6.2.7)
где
– эффективный коэффициент концентрации
напряжений, примем равным 1,745;
– коэффициент
влияния абсолютный размеров сечения,
примем равным 0,69;
коэффициент
влияния шероховатости, примем равным
1,28;
;
Коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала:
;
(6.2.8)
где
коэффициент
влияния поверхности упрочнения, примем
равным 2,5.
;
;
(6.2.9)
где
– эффективный коэффициент концентрации
напряжений, примем равным 1,495.
;
;
(6.2.10)
;
Определим пределы выносливости в расчётном сечении вала:
;
(6.2.11)
где
берутся
из таблицы подбора материалов (см. таб.
(2.3.1)).
;
;
(6.2.12)
где
– берутся из таблицы подбора материалов
(см. таб. (2.3.1)).
;
Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
;
(6.2.13)
;
;
(6.2.14)
;
Определим общий коэффициент запаса прочности:
;
(6.2.15)
;