01.03.04. Работа и энергия.

Уровень 1.

Якорь двигателя вращается с частотой n=1500 мин^–1. Определить вращающий момент M, если двигатель развивает мощность N=500 Вт. π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [318] [319]

Кинетическая энергия T вращающегося маховика равна 10 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент M силы торможения. π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [20] [19]

Уровень 2.

Маховик в виде диска массой m=80 кг и радиусом R=30 см находится в состоянии покоя. Какую работу A₁ нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10 с^–1? Какую работу A₂ пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус? π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [7099] [7098]

Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг·м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы M=20 Н·м. Вращение продолжалось в течение t=10 с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную маховиком. [500]

Уровень 3.

Шарик массой m=100 г, привязанный к концу нити длиной ℓ₁=1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой n₂=1 с^–1. Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния ℓ₂=0,5 м. Какую работу A совершит внешняя сила, укорачивающая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. π=3,14. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [592] [591]

Маховик вращается по закону, выраженному уравнением φ=A + Bt + Ct², где A=2 рад, B=16 рад/с, C=–2 рад/с². Момент инерции J маховика равен 50 кг·м². Найти законы, по которым меняются вращающий момент M и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t=3 с? [800]

Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с частотой n=240 мин^–1. Сила натяжения T₁ ведущей ветви ремня в два раза больше, силы натяжения T₂ ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [1493] [1492]

Для определения мощности двигателя на его шкив диаметром d=20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз. Найти мощность N двигателя, вращающего с частотой n=24 с^–1. Масса m груза равна 1 кг и показание динамометра F=24 Н. g=9,8 м/с². π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [214] [215]

Пуля массой m=10 г летит со скоростью ʋ=800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000 с^–1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8 мм, определить полную кинетическую энергию T пули. π=3,14. [3214] [3215]

Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость ʋ оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. [3]

Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=4 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью ʋ=5 м/с. Найти кинетические энергии T₁ и T₂ этих тел. [100]

[75]

Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию T₁ поступательного и T₂ вращательного движения шара. [10]

[4]

Определить линейную скорость ʋ центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [374] [375]

Тонкий прямой стержень длиной ℓ=1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол φ=60º от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость ʋ нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [383] [384]

Карандаш длиной ℓ=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную ʋ скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. g=9,8 м/с². [14]

Уровень 4.

Маховик вращается по закону, выраженному уравнением φ=A + Bt + Ct², где A=2 рад, B=32 рад/с, C=–4 рад/с². Найти среднюю мощность ‹N›, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J=100 кг·м². [12800]

Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной ℓ=2 м и высотой h=10 см? g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [404] [405]

О днородный тонкий стержень длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку O на стержне. Стержень отклонили от положения равновесия на угол α и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость ω стержня и линейную скорость ʋ точки B на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=0, b=ℓ/2, α=π/3; 2) a=ℓ/3, b=2ℓ/3, α=π/2; 3) a=ℓ/4, b=ℓ, α=2π/3. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения.

[383][384]

[542][543]

[710][709]

О днородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O (см. рис. 3.14). Определить угловую ω и линейную ʋ скорости точки B на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, α=π/2; 2) a=R/2, b=0, α=π/3; 3) a=2R/3, b=2R/3, α=5π/6; 3) a=R/3, b=R, α=2π/3. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения.

[808] [809]

[572] [571]

[1136] [1137]

[895] [896]

Уровень 5. Интегрирование.

А том гелия налетает на покоящуюся молекулу азота со скоростью ʋ=10³ м/с так, как это изображено на рис. 3.19 (m₁ – масса атома гелия, m₂ – масса атома азота). Определить непосредственно после столкновения: 1) скорость u₁, импульс pʹ₁ и изменение Δp₁ импульса атома гелия; 2) скорость ʋ_C центра масс, импульс pʹ₂, угловую скорость ω вращения и момент импульса L_z молекулы азота относительно оси z, проходящей через ее центр масс (C). Удар между атомами считать упругим. Атомы рассматривать как материальные точки, молекулу как жесткий ротатор. Межъядерное расстояние d=0,109 нм. []

Атом неона, кинетическая энергия T₁ которого равна 5·10^–21 Дж, налетает на покоящуюся молекулу кислорода так, как это изображено на рис. 3.20 (m₁ – масса атома неона, m₂ – масса атома кислорода). Определить непосредственно после столкновения: 1) импульс pʹ₁, кинетическую энергию Tʹ_2пост поступательного и Tʹ_2вр вращательного движения молекулы кислорода, а также ее угловую скорость ω и момент импульса L_z относительно оси z, проходящей через центр масс C молекулы. Удар между атомами считать упругим. Атомы рассматривать как материальные точки, молекулу как жесткий ротатор. Межъядерное расстояние d=0,121 нм. []