01.03.02. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Уровень 1.

Уровень 2.

Уровень 3.

Т онкий однородный стержень длиной ℓ=10 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное a_τ ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) a=0, b=2ℓ/3, α=π/2; 2) a=ℓ/3, b=ℓ, α=π/3; 3) a=ℓ/4, b=ℓ/2, α=2π/3. g=9,8 м/с².

[147]

Ответ округлите до целого значения. [127] [128]

Ответ округлите до целого значения. [145] [146]

О днородный диск радиусом R=10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку O на нем (рис. 3.14). Диск отклонили на угол α и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ε и тангенциальное a_τ ускорения точки B, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=R, b=R/2, α=π/2; 2) a=R/2, b=R, α=π/6; 3) a=2R/3, b=2R/3, α=2π/3. g=9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения.

[65] [66]

[33] [32]

[60] [59]

Тонкий однородный стержень длиной ℓ=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением ε=3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M. Полученный ответ умножьте на 1000. [25]

Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ=A + Bt² + Ct³, где B=4 рад/с², C=–1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил M в момент времени t=2 с. Полученный ответ умножьте на 100. [64]

Уровень 4.

На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8 м за время t=3 с. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Полученный ответ умножьте на 10⁴. [235]

Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения μ. π=3,14. Полученный ответ умножьте на 1000. [314]

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [653] [654]

[490]

Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения. [239] [240]

Д ва тела массами m₁=0,25 кг и m₂=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m₁. С каким ускорением a движутся тела и каковы силы T₁ и T₂ натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения μ тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [196]

[98]

[118] [117]

Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. С каким ускорением a движутся тела? Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 1000. [1960] [3528] [3920]

Уровень 5. Интегрирование.