01.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения.

Уровень 2.

Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 20 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью 2 м/с, а нижний камень отпускают без начальной скорости. Через сколько секунд камни столкнутся? [10]

Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a=0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью ʋ=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? [30]

Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x₁=A₁ + B₁t + C₁t², x₂=A₂ + B₂t + C₂t², где A₁=20 м, B₁=10 м/с, C₁=– 0,5 м/с², A₂=2 м, B₂=4 м/с, C₂=1 м/с², В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? [2]

Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=A₁t + B₁t² + C₁t³, x₂=A₂t+ B₂t² + C₂t³, где A₁=4 м/с, B₁=12 м/с², C₁=– 2 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=– 6 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? [2]

Палочка движется по плоскости. В некоторый момент скорость одного конца палочки направлена вдоль палочки и равна 25 см/с, а скорость второго конца направлена под углом 60° к линии палочки. Чему равна в этот момент скорость (в см/с) второго конца? [50]

Уровень 3.

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 5 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением 2 м/с². Через сколько секунд второе тело догонит первое? [5]

С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно земли. Через какое время тело поравняется с аэростатом? g=10 м/с². [3]

С неподвижно зависшего над поверхностью земли вертолета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1 с позже первого. Определите расстояние между грузами через 4 с после начала движения первого груза. g=10 м/с². [35]

Скоростной лифт опускается с ускорением 5 м/с² относительно земли. В некоторый момент времени с потолка лифта начинает падать болт. Высота лифта 2,5 м. Определите время падения болта, g=10 м/с². [1]

Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 25 м, поезд тронулся с места и стал разгоняться с ускорением 0,5 м/с². Пассажир побежал с постоянной скоростью. При какой минимальной скорости он догонит свой вагон? [5]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите в какой момент времени t тела встретятся. g=10 м/с². Ответ запишите в мс. [125]

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³ и x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где B₁=8 м/с², C₁=–3 м/с³, B₂=–4 м/с², C₂=1 м/с³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. [1]

Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью ʋ₁=1 м/с и ускорением a₁=2,25 м/с², вторая – с начальной скоростью ʋ₂=10 м/с и ускорением a₂=1 м/с². Определите время первой встречи. [4] Определите время второй встречи. Ответ умножьте на 10. [72]

Вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀=20 м/с брошен камень. Через τ=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Принять g=10 м/с². Ответ запишите в см. [1875]

Какой путь пройдет тело по прямой линии, если в течение первых 5 с оно движется с постоянной скоростью 2 м/с, а затем в течение 5 с разгоняется с постоянным ускорением 2 м/с²? [45]

Бегун за 4 с разгоняется до скорости 10 м/с, после чего бежит с постоянной скоростью. Какой результат он показал на дистанции 100 м? [12]

Двигаясь от стоянки равноускоренно, автомобиль за 10 с достигает скорости 20 м/с. Следующие 5 с он движется равномерно, а затем останавливается в течение 5 с, двигаясь с постоянным ускорением. Найдите путь автомобиля за все время движения. [250]

Расстояние между двумя светофорами автомашина прошла на первом участке, равном 0,1 всей его длины, равноускоренно и набрала скорость 20 м/с. Затем она шла равномерно с этой скоростью и на последнем участке, равном по длине первому, тормозила с постоянным ускорением. Какова средняя скорость (в км/ч) автомашины? [60]

Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 25 м до остановки. Найдите величину ускорения мальчика на втором участке движения. [2]

Длинную нить с двумя одинаковыми грузами на концах перекинули через два гвоздя, прибитых на одной высоте на расстоянии 1,2 м друг от друга. Точку нити, расположенную посередине между гвоздями, начинают перемещать вниз с постоянной скоростью 1 м/с. Чему будет равна скорость (в см/с) грузов в тот момент, когда они поднимутся на 40 см? [80]

Палочку длиной 60 см прислонили к стене, и она начала соскальзывать. В тот момент, когда расстояние между нижним концом палочки и стеной было равно 48 см, его скорость была равна 18 см/с. Чему была равна в этот момент скорость (в см/с) верхнего конца? [24]

Уровень 4.

С высоты 3,2 м начинает падать без начальной скорости маленький шарик. Одновременно другой шарик брошен вверх с поверхности земли с начальной скоростью в 1,5 раза меньшей, чем имел бы первый шар при падении на землю. На какой высоте (в см) шары столкнутся? [140]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀=4 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите на какой высоте h от поверхности земли произойдет эта встреча. g=10 м/с². Ответ запишите в см. [35]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀=4 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите скорость ʋ₁ первого тела в момент встречи. g=10 м/с². [3]

Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх, работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты полета 1,5 км. Найдите ускорение ракеты во время работы двигателей. g=10 м/с². [5]

Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку? [70]

Конькобежец проходит 450 м с постоянной скоростью v, а затем тормозит до остановки с ускорением 0,5 м/с². При некотором значении скорости v общее время движения конькобежца будет минимально. Чему равно это время? [60]

При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука ʋ=330 м/с, определите расстояние до дна колодца. g=9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения. [107] [108]

01.01.04. Горизонтальный бросок. Бросок под углом.

Уровень 1.

С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень с некоторой скоростью. Через сколько секунд он упадет на землю? g=10 м/с². [3]

Мяч брошен с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о землю? g=10 м/с². [2]

Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. g=10 м/с². [60]

Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? g=10 м/с². [500]

Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня, g=10 м/с². [4]

Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 15° к горизонту, g=10 м/с². [80]

Тело брошено со скоростью ʋ₀=20 м/с под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела, если α=45º [10]; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела, если α=15º [20]; 3) время t его движения, если α=30º [2]. g=10 м/с².

Уровень 2.

Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость тела увеличить в 2 раза? [2]

Камень брошен горизонтально. Через 2 с после броска вектор его скорости составил угол 45° с горизонтом. Найдите начальную скорость камня. g=10 м/с². [20]

Тело брошено горизонтально. Через 2 с после броска угол между направлением полной скорости и полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени. g=10 м/с². [40]

Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=5 м от места бросания. Высота места удара о стенку на ∆h=4,9 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью ʋ_x брошен мяч? g=9,8 м/с². [5]

Тело брошено с поверхности земли под углом 30° к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную скорость тела, g=10 м/с². [20]

Под каким углом (в градусах) к горизонту нужно бросить тело, чтобы скорость его в наивысшей точке подъема была вдвое меньше первоначальной? [60]

Тело брошено со скоростью 30 м/с под углом 45° к горизонту. На какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость будет направлена под углом 30° к горизонту? g=10 м/с². [15]

Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10 м/с под углом 15° к горизонту. На расстоянии 3 м от точки удара находится вертикальная стена, о которую мяч упруго ударяется. Найдите расстояние от точки удара по мячу до места его приземления, g=10 м/с². [1]

Снаряд, выпущенный из орудия под углом α=30º к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t_l=10 c и t₂=50 с после выстрела. Определить начальную скорость. g=10 м/с². [600]

Уровень 3.

Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч на высоте 8 км. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу? g=10 м/с². [10]

На сколько процентов увеличится дальность полета тела, брошенного горизонтально, если начальную высоту в 4 раза уменьшить, а начальную скорость в 3 раза увеличить? [50]

Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота (в см)? g=9,8 м/с². [490]

Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? g=10 м/с². [2]

Тело бросили горизонтально со скоростью 40 м/с с некоторой высоты. Определите его скорость через три секунды. g=10 м/с². [50]

Из окна, расположенного на высоте 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень? g=10 м/с². [8]

Камень на высоте 5,5 м бросают горизонтально так, что он подлетает к поверхности земли под углом 45°. Сколько метров пролетел камень по горизонтали? [11]

С самолета, летящего на высоте 500 м со скоростью 180 км/ч, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60° к горизонту? g=10 м/с². [125]

Мяч брошен горизонтально со скоростью 2 м/с. Расстояние между двумя последовательными ударами мяча о горизонтальную поверхность равно 4 м. С какой высоты был брошен мяч? g=10 м/с². Удары о пол абсолютно упругие. [5]

С башни высотой h в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью ʋ₀=10 м/с. Определите 1) скорость ʋ тела в момент падения на землю, h=40 м, g=10 м/с². [30]; 2) тангенс угла φ, который образует скорость тела с горизонтом в точке его падения, h=20 м, g=10 м/с². [2]

Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=5 м от места бросания. Высота места удара о стенку на ∆h=5 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. Под каким углом α мяч подлетает к поверхности стенки (угол между вектором скорости и горизонтом)? В ответе запишите значение тангенса угла α. g=10 м/с². [2]

С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определите полную ʋ скорость камня. Принять g=10 м/с², √2=1,4. [28]

Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью ʋ=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни. Принять g=10 м/с². [20]

Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние ℓ между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. g=9,8 м/с². [210]

Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью ʋ=360 км/ч, сбросил бомбу. На каком расстоянии s от цели должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в нее? Сопротивлением воздуха пренебречь. g=9,8 м/с². √6=2,45. [2450]

Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 15 м/с. Чему равна максимальная высота подъема камня, если известно, что во время движения его наибольшая скорость была втрое больше, чем наименьшая? g=10 м/с². [10]

Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель? g=10 м/с². [250]

Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты 15 м. Какова дальность полета диска? [60]

Из шланга бьет струя воды под углом 15° к горизонту. Струя падает на расстоянии 20 м от шланга. Площадь отверстия 1 см. Какая масса воды выбрасывается из шланга за 1 минуту? g=10 м/с². [120]

Из точки, расположенной на высоте 15 м, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту. Через какое время камень упадет на землю? g=10 м/с². [3]

С башни высотой Н=15 м брошено тело со скоростью ʋ₀=20 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время движения тела. g=10 м/с². [3]

Мяч брошен со скоростью ʋ₀ под углом α к горизонту. Максимальная высота подъема мяча h=2,5 м, а радиус кривизны траектории мяча в этой точке R=5 м. g=10 м/с². Найти ʋ₀ и α. [10] [45]

Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность S полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории. [45]

Снаряд, выпущенный из орудия под углом α=30º к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t_l=10 c и t₂=50 с после выстрела. Определить высоту h. g=10 м/с². [2500]

Уровень 4.

Железный шарик подкатился к краю верхней ступеньки лестницы со скоростью 1,5 м/с. Высота и ширина каждой ступени 20 см. О какую по счету ступеньку шарик ударится впервые? Первой считать ступеньку сразу после той, на которой находился шар. g=10 м/с². [3]

В вертикальную мишень с расстояния 120 м из неподвижной винтовки сделано два выстрела в горизонтальном направлении. Скорость первой пули 300 м/с, второй 400 м/с. Определите расстояние (в см) между пробоинами в мишени. g=10 м/с². [35]

Два камня расположены на одной горизонтали на расстоянии 30 м друг от друга. Один камень бросают вертикально вверх со скоростью 9 м/с, а второй одновременно бросают горизонтально по направлению к первому камню со скоростью 12 м/с. Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе движения? [18]

Тело брошено горизонтально со скоростью ʋ₀=16 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через t=1,2 с после начала движения. g=10 м/с². [50]

Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй – на расстоянии 3L. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема у них одинаковы? [60]

С какой скоростью должна вылететь мина из миномета в момент старта ракеты, взлетающей вертикально вверх с ускорением 3g без начальной скорости, чтобы поразить эту ракету? Расстояние от миномета до места старта ракеты 250 м, мина вылетает под углом 45° к горизонту. g=10 м/с². [100]

Из точки, расположенной на высоте 30 м над землей, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. На каком расстоянии (по горизонтали) от точки броска упадет камень? g=10 м/с². [60]

Из некоторой точки на склоне горы бросают вверх по склону тело с начальной скоростью 21 м/с под углом 60° к горизонту. На каком расстоянии от точки броска упадет тело, если угол наклона горы 30°? g=9,8 м/с². [30]

На горе с углом наклона к горизонту 30° бросают мяч с начальной скоростью 6 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии (в см) от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч? g=10 м/с². [480]

Из некоторой точки одновременно бросают два камня: один в северном направлении под углом 30° к горизонту со скоростью 24 м/с, другой в южном направлении под углом 60° к горизонту со скоростью 32 м/с. Найдите расстояние между камнями через 1,5 с. [60]

Два камня расположены на одной горизонтали на расстоянии 42 м друг от друга. Один камень бросают вертикально вверх со скоростью 5 м/с, а второй одновременно бросают под углом 30° к горизонту по направлению к первому камню со скоростью 8 м/с. Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе движения? [6]

С башни высотой Н=15 м брошено тело со скоростью ʋ₀=20 м/с под углом α=30º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю. √3=1,7. [51]; 2) скорость ʋ падения тела на Землю. √7=2,6. [26]; 3) котангенс угла, который составит вектор скорости и линия горизонта в точке падения. √3=1,7, ответ умножьте на 100. [85]. g=10 м/с².

На вершине склона горы на расстоянии L=6570 м (вдоль горизонта) от подножия установлена цель. С какой скоростью ʋ₀ необходимо произвести выстрел из пушки, чтобы попасть в цель. Угол наклона горы α=15º, угол стрельбы по отношению к горизонту β=45º. tgα=0,27. g=10 м/с². [300]

01.01.05. Вращательное движение (34 – 35). Криволинейное движение.

Уровень 1.

Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго? [3]

За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4 рад/с, сделает 100 оборотов? [50]

Угловая скорость лопастей вентилятора 20 рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут. [6000]

На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол (2/3) радиан за 7 с. Найдите период обращения диска. [21]

При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки. [10]

Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60°, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе? [2]

Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с. [32]

Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз? [25]

Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [300]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска [2]; 2) угловое ускорение диска. [1]

Вал вращается с частотой п=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε=0,03 рад/с². Через какое время t вал остановится? =3,14. [628] Найти число оборотов вала п до остановки. =3,14. [942]

Колесо радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=а+bt²+ct³, где а, b и c – константы, b=2 рад/с², с=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 с после начала движения: 1) угловую ω скорость [20], 2) угловое ускорение ε. [16]

По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n=4,9 м/с². Найти скорость. [7]

Определить линейную скорость ʋ [463] [464] и центростремительное ускорение a [33] [34] точек, лежащих на земной поверхности на экваторе. R=6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² и округлите до целого значения. π=3,14.

Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt=10 с достиг частоты вращения n=300 мин^–l. Определить угловое ускорение ε маховика. π=3,14. Ответ умножьте на 100. [314]

Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt=10 с достиг частоты вращения n=300 мин^–l. Определите число N оборотов, которое он сделал за это время. [25]

Велосипедное колесо вращается с частотой n=6 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt=1 мин. Определить угловое ускорение ε. π=3,14. Ответ умножьте на 1000. [628]

Велосипедное колесо вращается с частотой n=5 с^–l. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt=1 мин. Определить число N оборотов, которое сделает колесо за это время. [150]

Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁=4 с^–l до n₂=6 с^–l. Определить угловое ускорение ε колеса. π=3,14. Ответ умножьте на 1000. [1256]

Диск вращается с угловым ускорением ε=–0,785 рад/с². Частота вращения изменилась с n₁=240 мин^–l до n₂=90 мин^–l? Найти время Δt, в течение которого это произошло. π=3,14.[20]

С какой скоростью движется без проскальзывания автомобиль, если диаметр колеса равен 60 см, а угловая скорость его вращения 60 рад/с? [18]

Уровень 2.

Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость вращения блока? [15]

Линейная скорость ʋ₁ точки находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость ʋ₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска в см. [9]

Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=100 с, после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря. =3,14. [50]

Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите угловое ускорение колеса. Ответ умножьте на 1000. =3,14. [157]

Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения тангенциальное ускорение. Ответ запишите в см/с². [140]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения, тангенциальное ускорение a_τ. [1]

Диск радиусом R=1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса тангенциальное ускорение в момент времени t=2 с. [48]

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость ʋ₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости ʋ₂ точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса. Ответ дайте в см. [5]

Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω=20 рад/с через п=10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение ε колеса. Ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. =3,14. [318] [319]

Точка движется по окружности радиуса R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ=5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному? [2]

Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_τ=12 м/с². Определите полное ускорение точки на участие кривой с радиусом кривизны R=0,64 м, если точка движется на этом участке со скоростью ʋ₂=2,4 м/с. [15]

По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n=5 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ (tgφ=12/5). Найти полное ускорение [13] и тангенциальное ускорение точки. [12]

Определить линейную скорость ʋ [259] [260]

и центростремительное ускорение a [18] [19]

точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (φ=56º). R=6371 км. Ответ округлите до целого значения. Ускорение запишите в мм/с² округлите до целого значения. π=3,1416.

На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h=4,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r=4 см. [25]

Диск вращается с угловым ускорением ε=–0,785 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения n₁=240 мин^–l до n₂=90 мин^–l? π=3,14. [55]

Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин^–1. Скорость ʋ поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м? Ответ округлите до целого значения. π=3,14. [40] [41]

Уровень 3.

С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с? [5]

Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки? [50]

Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см. =3,14. [628]

Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r=12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ=0,5 см/с². Определите момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости ʋ угол α=45º. [5]

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=0,03 м задается уравнением s=At²+Bt (А=0,4 м/с², B=0,1 м/с). Для момента времени t=1 с после начала движения определите ускорение нормальное. [27]

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=1,35 м задается уравнением s=At²+Bt (А=0,4 м/с², B=0,1 м/с). Для момента времени t=1 с после начала движения определите полное ускорение. [1]

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε=2 рад/с². Определите радиус колеса, если через t=1 с после начала движения полное ускорение колеса а=8,8 м/с². √5=2,2 [2]

Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения нормальное ускорение а_п. Ответ запишите в см/с². [2890]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения нормальное ускорение а_п. [4]

Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением ʋ=At+Bt² (A=0,3 м/с², В=0,1 м/с³). Определите тангенс угла (tgφ), который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через 2 с от начал движения. Ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [7]

Диск радиусом R=1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt³ (A=2 рад, В=4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса нормальное ускорение а_п в момент времени t=2 с. [2304]

Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=ct³, где c=0,1 см/с³. Найдите тангенциальное а_τ ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки υ=0,3 м/с. Ответ дайте в см/с². [6]

Колесо радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=а+bt²+ct³, где а, b и c – константы, b=2 рад/с², с=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 с после начала движения нормальное а_п. [40]

Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость ʋ₀ точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a_τ=1 м/с². Для момента времени t=2 с определить модуль перемещения. Ответ запишите в см и округлите до целого значения. [673], [674]

Движение точки по окружности радиусом R=3 м задано уравнением x=A + Bt + Ct², где A=10 м, B=–5 м/с², C=2 м/с². Найти полное ускорение точки в момент времени t=2 с. [5]

Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению x=At³, где A=2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение будет равно тангенциальному. Ответ запишите в миллисекундах и округлите до целого значения. [873], [874]

Линейная скорость ʋ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость ʋ₂=2 м/с. Определить частоту вращения n диска. Ответ умножить на 100 и округлить до целого значения. [159] [160]

Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25 c^–l. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками. Сопротивление воздуха не учитывать. π=3,14. Ответ записать в см/с. [11304]

Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε=0,5 рад/с². Найти полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ записать в см/с² и округлить до целого значения. [11] [12]

Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению φ=A + Bt + Ct³, где A=3 рад, B=– 56 рад/с, C=0,2 рад/с³. Определите полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=10 с. [4]

На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость ʋ резания, если за интервал времени Δt=1 мин протачивается участок вала длиной ℓ=120 мм? π=3,1. Ответ запишите в мм/с. [744]

Уровень 4.

Точка движется по окружности радиусом R=15 см с постоянным тангенциальным ускорением . К концу четвертого оборота после начала движения лишенная скорость точки ʋ=15 см/с. Определите нормальное ускорение а_п точки через t=16 с после начала движения. Ответ запишите в мм/с² и округлите до целого значения. [15] [16]

Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=А+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения полное ускорение а. Ответ запишите в см/с² и округлите до целого значения. [2893] [2894]

Д иск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=Аt² (A=0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения для точки, находящейся на расстоянии 100 см от оси вращения полное а ускорение. Ответ запишите в см/с² и округлите до целого значения. [412] [413]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ=At² (A=0,1 рад/с²). Определите полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки ʋ=0,4 м/с. Ответ запишите в мм/с² и округлите до целого значения. [256]

Прожектор O (см. рис.) установлен на расстоянии ℓ=10 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найдите скорость ʋ, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2,5 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с OC. Ответ представьте в см/с. π=3,14. [628]

Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A + Bt²) + jCt, где А=10 м, В=–5 м/с², С=10м/с. Для момента времени t=1 с вычислить модуль нормального ускорения. √2=1,4. [7]

Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A + Bt²) + jCt, где А=10 м, В=–5 м/с², С=10м/с. Для момента времени t=1 с вычислить модуль тангенциального ускорения. √2=1,4. [7]

Уровень 5 (Интегрирование).