01.01.02. Равноускоренное движение. Движение в поле тяжести.
Уровень 1.
Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 10 с после начала движения достиг скорости 36 км/ч. Найдите ускорение автомобиля. [1]
Длина дорожки для взлета самолета 675 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта? [90]
Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 6 м/с2, на пути разгона 75 м? [30]
С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если тормозной путь он прошел за 30 с с ускорением 0,5 м/с2? [15]
Какое расстояние пройдет автомобиль до полной остановки, если шофер резко тормозит при скорости 20 м/с, а от момента торможения до остановки проходит 6 с? [60]
При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью30 м/с, проходит тормозной путь с ускорением 5 м/с2. Найдите тормозной путь. [90]
С какой скоростью надо бросить камень вдоль горизонтальной поверхности катка, чтобы он, скользя с ускорением 0,5 м/с2, остановился на расстоянии 100 м от начального положения? [10]
Пуля пробивает доску толщиной 20 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета из нее 100 м/с. Чему равна величина ускорения (в км/с2) пули при движении ее внутри доски? [75]
Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением s=At–Bt2+Ct3 (А=2 м/с, B=3 м/с2 C=4 м/с3). Определите для момента времен t=2 с после начала движения пройденный путь. [24]
Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=3 м задается уравнением s=At2+Bt (А=4 м/с2, B=0,1 м/с). Для момента времени t=1 с после начала движения определите ускорение тангенциальное. [8]
С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю равнялось 3 с? g=10 м/с2. [15]
Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту оно поднимется? g=10 м/с2. [20]
В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела равна 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g=10 м/с2. [26]
Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с начальной скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? g=10 м/с2. [30]
Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело за первую секунду своего падения. g=10 м/с2. [5]
Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения первых 10 м своего пути. g=10 м/с2. √2=1,414. Ответ запишите в мс. [1414]
Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1=A1+B1t+C1t2 и x2=A2+B2t+C2t2, где B1=B2, C1=–2 м/с2, C2=1 м/с2. Определите ускорения a2 для момента времени, когда скорости этих точек будут равны. [2]
Уровень 2.
Двигаясь с ускорением 0,5 м/с2, тело на пути 60 м увеличило свою скорость в 4 раза. Найдите начальную скорость тела. [2]
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определите через какое время после начала движения ускорение тела будет равно а=2 м/с2. [10]
Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением s=At–Bt2+Ct3 (А=2 м/с, B=3 м/с2, C=4 м/с3). Определите для момента времен t=2 с после начала движения 1) скорость. [38]; 2) ускорение. [42]
С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала падения? g=10 м/с2. [7]
Вертикально вниз брошен камень со скоростью 2 м/с. Во сколько раз увеличится скорость камня через 1 с после броска? g=10 м/с2. [6]
С какой скоростью тело было брошено вертикально вверх, если через время 0,8 с после броска его скорость при подъеме уменьшилась вдвое? g=10 м/с2. [16]
Тело, брошенное вертикально вверх из точки, находящейся над землей на высоте 8 м, падает на землю через 2 с после броска. С какой скоростью брошено тело? g=10 м/с2. [6]
С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоростью 1 м/с. Чему будет равна его скорость в момент падения? g=10 м/с2. [7]
Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения последних 10 м своего пути. g=9,8 м/с2. Ответ запишите в мс и округлите до целого значения. [71] [72]
Уровень 3.
Шар, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь (в см) он пройдет за 3 секунды от начала движения? [90]
Во сколько раз скорость пули, прошедшей 1/4 часть ствола винтовки, меньше, чем при вылете из ствола? Ускорение пули считайте постоянным. [2]
При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением? [54]
От движущегося поезда отцеплен последний вагон. Поезд продолжает движение с той же скоростью. Считая, что вагон движется с постоянным ускорением, найдите, во сколько раз путь, пройденный вагоном до его остановки, меньше пути, пройденного поездом к этому моменту. [2]
За одну секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела? [12]
Лыжник спускается с горы длиной 180 м. Сколько времени займет спуск, если ускорение лыжника равно 0,5 м/с2, а начальная скорость 4 м/с? [20]
Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение пятой секунды от начала движения прошло путь 27 м. С каким ускорением оно двигалось? [6]
Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный им за вторую секунду, больше пути, пройденного за первую секунду? [3]
Тело движется равноускоренно с начальной скоростью ʋ0. Определите ускорение тела, если за время t=2 с оно прошло путь s=16 м и его скорость ʋ=3ʋ0. [4]
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A–Bt+Ct2+Dt3 (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с2, D=1 м/с3). Определите для тела в интервале времени от t1=1 с до t2=4 с среднее ускорение. [19]
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,05 м/с2, D=0,03 м/с3). Определите среднее ускорение тела за 10 с. [1]
Движение материальной точки задано уравнением x=At + Bt2, где А=4 м/с, В=– 0,05 м/с2. Найти координату в момент времени, когда скорость ʋ точки равна нулю. [80]
Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 4 раза больше начальной скорости второго. Во сколько раз выше поднимется первое тело, чем второе? [16]
Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со скоростью 4 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые две секунды движения. g=10 м/с2. [14]
Скорость тела, брошенного вертикально вниз, увеличилась через одну секунду в 6 раз. Во сколько раз увеличится его скорость по сравнению с начальной через две секунды после броска? [11]
Металлический шарик, упавший с высоты 20 м на доску, отскакивает от нее с потерей 25% скорости. Через сколько секунд после удара шарик второй раз упадет на доску? g=10 м/с2. [3]
С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоростью 1 м/с. Через какое время (в мс) мяч достигнет поверхности земли? g=10 м/с2. [600]
Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду падения? g=10 м/с2. [35]
Тело падает с высоты h=2 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело за последнюю секунду своего падения. g=10 м/с2. [195]
Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли. Во сколько раз скорость тела меньше первоначальной скорости на высоте, составляющей 8/9 максимальной высоты подъема? [3]
Камень, брошенный вертикально вверх, дважды был на одной и той же высоте – спустя 0,8 с и 1,5 с после начала движения. Чему равна эта высота? g=10 м/с2. [6]
Из вертикальной трубки высыпается песок, причем диаметр его струи остается равным диаметру трубки. Скорость песчинок у конца трубки 1 м/с. Во сколько раз средняя плотность песка в струе на расстоянии 2,4 м от конца трубки будет меньше, чем внутри трубки у ее конца? Считать, что каждая песчинка падает свободно с ускорением g=10 м/с2. [7]
С аэростата, находящегося на высоте h=30 м, упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, если: 1) аэростат поднимается со скоростью ʋ=5 м/с. [3]; 2) аэростат опускается со скоростью ʋ=5 м/с. [2] g=10 м/с2.
С какой высоты H упало тело, если за время t=0,1 с оно прошло последние 735 мм? g=9,8 м/с2. Ответ запишите в мм. [3136]
Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения? g=9,8 м/с2. Ответ округлите до целого значения. [148] [149]
Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью ʋ0=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2. Запишите оба ответа без пробелов и знаков препинания одним числом. [13], [31]
Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=78,4 м два раза с интервалом Δt=6 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела. [49]
Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=44,1 м два раза с интервалом Δt=8 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела. [49]
Уровень 4.
Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении, тело за два последовательных промежутка времени величиной по 2 с каждый проходит отрезки пути 16 м и 8 м. Найдите скорость тела в начале первого этапа. [10]
Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого с постоянным ускорением, равным 2 м/с2 и направленным противоположно начальной скорости. Определите путь, пройденный телом за 8 с от начала движения. [34]
Определите, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую секунду. Начальная скорость тела равна нулю. [10]
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите путь, пройденный телом за 3 с от начала движения, g=10 м/с2. [25]
С какой высоты падает тело без начальной скорости, если путь, пройденный им за последнюю секунду движения, в пять раз больше пути, пройденного за первую секунду? g=10 м/с2. [45]
Свободно падающее тело в последние 10 с своего движения проходит 3/4 всего пути. Определите высоту, с которой падало тело без начальной скорости. g=10 м/с2. [2000]
Уровень 5 (Интегрирование).
Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. 1) Определите в конце десятой секунды скорость точки [25]; 2) Определите в конце шестой секунды пройденный точкой путь. [18]