- •В.А. Большаков, т.В. Векшина
- •Часть I. Цепи и приборы
- •Санкт-Петербург
- •Теория электрических и магнитных цепей
- •Основные понятия и определения теории электрических цепей
- •Линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами
- •Пассивные и активные элементы
- •Анализ линейных электрических цепей постоянного тока и синусоидального переменного тока.
- •Сопротивления этих соединений пересчитываются по формулам:
- •А) Исходная схема б) Преобразованная схема
- •Резонансные колебательные контуры
- •1.1.4. Трехфазные электрические цепи.
- •Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Четырехполюсники
- •Анализ линейных электрических цепей при произвольной форме воздействий
- •Линейные пассивные фильтрующие четырехполюсники
- •Линейные электрические цепи с распределенными параметрами
- •Нелинейные электрические цепи
- •Магнитные цепи
- •Электронные приборы
- •Понятие и классификация
- •Полупроводниковые приборы
- •Материалы полупроводниковых приборов и их электрофизические свойства
- •Полупроводниковые резисторы
- •Полупроводниковые диоды
- •Транзисторы
- •Тиристоры
- •Электровакуумные и газоразрядные приборы
- •Электровакуумные приборы
- •Газоразрядные приборы
- •Приборы функционального назначения
- •Интегральные микросхемы
- •Оптоэлектронные приборы
- •Магнитные и диэлектрические приборы
- •Электрохимические и криоэлектронные приборы
- •Приборы наноэлектроники
- •Список литературы
- •Содержание
Четырехполюсники
Четырехполюсник (рис. 1.43) — это электрическая цепь, или часть цепи, изображаемая на схеме в виде прямоугольником с двумя входными и двумя выходными полюсами (зажимами).
Рис. 1.43. Четырехполюсник
На рисунке U1 и I1 —входные напряжение и ток, U2 и I2 — выходные. Токи и напряжения представлены в комплексной форме для действующих значений их модулей.
Четырехполюсник называется активным, если содержит источники энергии. Если источников энергии внутри четырехполюсника нет, он называется пассивным.
Четырехполюсник называется линейным, если входные и выходные напряжения и токи связаны линейными зависимостями.
Если при замене выходных полюсов входными, а входных выходными напряжения и токи не меняются, четырехполюсник называется симметричным.
Входные и выходные напряжения и токи связаны уравнениями, которые называются уравнениями четырехполюсника (уравнениями передачи). Коэффициенты при переменных в этих уравнениях называются первичными параметрами четырехполюсника. Всего таких систем уравнений шесть. Все величины в уравнениях, в общем случае, комплексные, так как основной интерес представляет работа четырехполюсников в режиме гармонических колебаний.
Уравнения с параметрами «а»:
Уравнения с параметрами «а» называются основными и их параметры часто обозначают буквами A, B, C, D.
Уравнения с параметрами «b»:
Уравнения с параметрами сопротивления «z»:
Уравнения с параметрами проводимости «y»:
Уравнения с параметрами «h»:
Уравнения с параметрами «f»:
Параметры четырехполюсника, входящие в эти уравнения можно вычислить или определить экспериментально из опытов холостого хода и короткого замыкания, приравнивая в правой части какой-либо ток или напряжение к нулю.
Определитель системы уравнений с параметрами «а»
, так как для линейных пассивных четырехполюсников . Поэтому, если известны три параметра «a», то четвертый определяется однозначно. У симметричного четырехполюсника , определитель и, следовательно, достаточно знать два параметра «a», чтобы найти остальные.
На рис. 1.44 приведена схема четырехполюсника с сопротивлением нагрузки Zн. Входное сопротивление этой схемы равно:
Рис. 1.44. Нагруженный четырехполюсник
Комплексный коэффициент передачи (передаточная функция) четырехполюсника по напряжению
Передаточная функция по току
, где — амплитудно-частотная характеристика четырехполюсника, а — фазо-частотная характеристика. Комплексная величина называется постоянной передачи четырехполюсника. Ее вещественная часть — это рабочее (собственное) затухание четырехполюсника, — коэффициент фазы, равный сдвигу фаз между входным и выходным напряжениями (токами).
Два сопротивления и таких, что при нагрузке выхода четырехполюсника на сопротивление , его входное сопротивления равно и, при подключении к его входным зажимам сопротивления , сопротивление со стороны выходных зажимов (выходное) равно , называются входным и выходным характеристическими сопротивлениями четырехполюсника. Можно показать, что и . У симметричного четырехполюсника . Знак выбирается с учетом внутренней схемы четырехполюсника. Четырехполюсник согласован с нагрузкой, если его выходное характеристическое сопротивление равно сопротивлению нагрузки.
Схемы, состоящие из нескольких соединенных между собой четырехполюсников, и имеющие два входных и два выходных полюса, называются сложными четырехполюсниками. Есть пять основных видов таких соединений.
Каскадное соединение (рис. 1.45)
Рис. 1.45. Каскадное соединение четырехполюсников
На рисунке: A1, A2,…….,An — матрицы параметров aij систем уравнений, каскадно- соединенных четырехполюсников. А1-n— общая матрица параметров aij этих четырехполюсников.
Если четырехполюсники согласованы, то общая постоянная передачи
и передаточная функция
Последовательное соединение (рис. 1.46)
Рис. 1.46. Последовательное соединение четырехполюсников
Для четырехполюсников задаются матрицы сопротивлений zij. Общая матрица параметров для этих четырехполюсников при их объединении . При последовательном соединении n четырехполюсников .
Параллельное соединение (рис. 1.47)
Рис. 1.47. Параллельное соединение четырехполюсников
Для четырехполюсников заданы матрицы проводимостей yij. Общая матрица параметров для этих четырехполюсников при их объединении . При параллельном соединении n четырехполюсников .
Последовательно-параллельное соединение (рис. 1.48)
Рис. 1. 48. Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников
В этом случае задаются матрицы параметров hij. Общая матрица параметров для этих четырехполюсников при их объединении . При последовательно-параллельном соединении n четырехполюсников .
Параллельно-последовательное соединение (рис. 1.49)
Рис. 1.49. Параллельно-последовательное соединение четырехполюсников
Задаются матрицы проводимостей hij. Общая матрица параметров для этих четырехполюсников при их объединении .При параллельно-последовательном соединении n четырехполюсников .
Для описания внутренней структуры пассивных четырехполюсников обычно используются Т, П, Г – образные и мостовые эквивалентные схемы, соответственно (рис. 1.50 а, б, в, г) параметры элементов которых связаны с параметрами основных уравнений четырехполюсника простыми зависимостями.
а) б)
в) г)
Рис. 1.50. Эквивалентные схемы четырехполюсников: а) Т-образная; б) П-образная;
в) Г-образная; г) мостовая
Для Т-образной несимметричной схемы:
, , , .
Для П-образной несимметричной схемы:
, , ,
Для симметричных Т и П-образных схем . Формулы для Г-образных схем получаются, если приравнять нулю соответствующее сопротивление ( или ).
Для симметричной мостовой схемы четырехполюсника:
, , .
Эти формулы выводятся из уравнений четырехполюсника при короткозамкнутых и разомкнутых входах и выходах эквивалентных схем.