Вопрос 30. Теорема Штейнера-Гюйгенса.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера : момент инерции   тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела   относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела   на квадрат расстояния   между осями:

где  - известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,  — искомый момент инерции относительно параллельной оси,  - масса тела,  — расстояние между указанными осями

Вывод

Момент инерции, по определению:

Радиус-вектор   можно расписать как сумму двух векторов:

,где   — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

Вынося за сумму  , получим:

Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:

Тогда:

Откуда и следует искомая формула:

,где   — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.