adambaev_avtomatty

Автоматты басқару теориясы

Бұл

формулалар

Фурье

коэффициенттерін

есептеген

формулаларға ұқсас,

бірақ бұл жерде sin пен cos функциялары l0 ,

l1 , … -мен ауыстырылған. Бұл дегеніміз – sin

пен cos функциялары,

ln - функциялары сияқты, толық ортогональді функциялар жүйесін

құрайтындығына байланысты [12].

C

2.10-кестеде бірінші алты C ,

C

, C , …,

коэффициенттерінің

0

1

2

5

жуық есептеулері келтірілген. Ол

үшін 3,4,5,6

және 8

бағандарда,

сәйкес келетін Dti ;

уақыт моменттері үшін, Лаггер функцияларының

кестелік мәндері жазылған. Мысалы, l4 (7) = 0,392 -ге тең. Қалған алты

бағанда x(t

)×l

(t );

x(t

)×l

(t ) және олардың қосындысы есептелген:

i

0

i

i

1

i

C

0

»

24

x(t

i

)×l

0

t(

×)1 = 2,705;

ü

å

i

ï

i=0

C1

24

)×l1

t(i

×)1 =1,146;

ï

» å x(t1

ï

(2.102)

i=0

ï

C2

» å24

x(ti

)×l2

t(i

×)1 =1,855;

ï

i=0

ï

» å24

x(ti

)×l3

t(i

ý

C3

×)1 = -7,513;ï

i=0

ï

C4

»

24

(

)×

l4

(

×)

= -

ï

å x ti

ti

1

5,475;ï

i=0

ï

24

x(t

)× l

t(

C

5

»

i

5

×)1 = -9,489.ï

å

i

þ

i=0

Сонымен, талданып отырған сигналдың жуықтауы, Лаггердің

еселі функцияларының қосындысы ретінде алынды:

x(t )» 2,705 ×l0 (t )+1,146 ×l1 (t )+1,855 ×l2 (t )-

(2.103)

байланыс бар екені белгілі [18, 414 бет]:

S(w )= lim

1

òT

x(t )× e- jwt × dt

2

»

1

Tò x(t )×e- jwt × dt

2 . (2.104)

T

T ®¥ T

0

0

- w

n

T

(1 - jw)

, (n = 0,1,2,3,4,5). (2.105)

Ln (jw )= òln

(t )× e j t × dt =

2

×

(1 +

n

+1

0

jw)

-

7,513 ×

×(1 - jw)3

-

5,475 ×

× (1 - jw )4

9,489 ×

× (1 - jw )5

2

(2.106)

2

2

-

2

(1 + jw )4

(1 + jw)5

(1 + jw)6

мұнда Т= 25 мин ( 2.10-кестеден).

Егер (2.103) қатардың алты емес,

екі мүшесін ғана алсақ,

онда

ізделген спектральдық тығыздық, өрескел болса да, келесі өрнекпен

бағаналады:

1,62 × (1 - jw )

S (w )»

1

3,82

+

2 .

(2.107)

25

1 + jw

(1 + jw)2

Бұл өрнекті, көрнекілік үшін төменде қолданамыз.

(2.107) түрлендіру өте қарапайым және күрделі(2.106) өрнегін

түрлендіруді түсінуге мүмкіндік береді.

Одан арғы есептеулер, S(ω)-ны ыңғайлы түрде жазу үшін қажетті

тепе-теңдік түрлендірулерді жүргізуге негізделген. Бұл

кезде біз

жорамал сандардан толық босатыламыз.

(2.107)

өрнектегі w

бойынша

комплексті

функция

модулінің

квадратын табу қажет. Бөлшектің

бөліміндегі

жорамал

саннан

босатылып, нақты және жорамал бөліктерге бөліп, модульді анықтап,

оны квадрат дәрежеге шығарамыз:

2

S(w )»

1

3,82 ×(1 - jw)

+

1,62 ×(1 - jw)

=

1 + w2

(1 + w2 )2

25

0,04

- jw)×(1 + w

2

)+1,62 ×(1

3

2

=

×

3,82 ×(1

- jw)

=

(1 +w 2 )4

0,04

=

×

3,82 × (1 + w2 )- 3,82 × jw × (1 + w2 )+1,62 ×

1 - 3 jw - 3w2 - jw3

2

=

(1 + w2 )4

=

0,04

×

(5,44 -1,04 ×w2 )- j 8(,68 ×w + 5,44 ×w3 )

2

=

4

(1 + w2 )

0,04

2

2

=

×[(5,44 -1,04 ×w 2 ) + 8(,68 ×w + 5,44w3 ) ].

(2.108)

(1 +w 2 )4

ti, мин

x(ti), åä

l0(ti)

l1(ti)

l2 (ti)

l3(ti)

l4(ti)

l5(ti)

x(ti)

x(ti) l1(ti)

x(ti) l2 (ti)

x(ti) l3(ti)

x(ti)

x(ti) l5(ti)

l0(ti)

l4(ti)

0

1,20

1,414

-1,414

1,414

-1,414

1,414

-1,414

1,700

-1,700

1,700

-1,700

1,700

-1,700

1

0,20

0,520

-0,520

0,520

-0,173

0,173

-0,381

0,104

-0,104

-0,104

0,035

0,035

0,076

2

4,00

0,191

0,574

0,191

-0,447

0,191

0,166

0,764

2,296

0,764

-1,788

0,764

0,664

3

2,80

0,070

0,352

0,493

-0,070

-0,352

0,267

0,196

0,982

1,380

-0,070

-0,920

0,748

4

-1,80

0,026

0,181

0,443

0,319

-0,250

-0,205

-0,047

-0,326

-0,796

-0,575

0,450

0,370

5

-1,60

0,009

0,086

0,295

0,435

0,105

-0,327

-0,014

-0,138

-0,472

-0,696

-0,168

0,524

6

1,50

0,003

0,039

0,172

0,375

0,340

-0,086

0,005

0,059

0,258

0,563

0,510

-0,129

7

-3,20

0,001

0,017

0,092

0,263

0,392

0,182

-0,003

-0,055

-0,294

-0,843

-1,250

-0,583

8

-5,70

0,000

0,007

0,046

0,168

0,334

0,347

0,000

-0,040

-0,262

-0,600

-1,900

-1,973

9

-7,90

0,003

0,022

0,094

0,242

0,360

-0,024

-0,174

-0,743

-1,910

-2,840

10

-12,00

0,001

0,010

0,051

0,158

0,310

-0,012

-0,120

-0,612

-1,894

-3,722

11

-4,002

0,000

0,010

0,026

0,095

0,226

0,000

-0,020

-0,104

-0,380

-0,904

12

-2,50

0,005

0,013

0,054

0,152

x(ti )×

-0,005

-0,032

-0,135

-0,380

13

0,40

0,002

0,006

0,030

0,095

0,000

0,002

0,012

0,038

14

-0,50

0,001

0,003

0,016

0,057

l0 (ti )= 0

x(ti )× l1 (t1 )=

-0,002

-0,008

-0,029

15

3,60

0,000

0,001

0,008

0,032

0,004

0,029

0,115

16

8,20

0,001

0,004

0,018

= 0

0,008

0,033

0,147

17

6,50

l0(ti)=0

0,000

0,002

0,009

x(ti )×l2 (t2 )=

0,000

0,013

0,059

18

5,60

l1(ti) =0

0,001

0,005

0,006

0,028

19

2,90

0,000

0,002

= 0

0,000

0,006

20

-2,90

0,001

-0,003

x(ti )×l3 (t3 )=

21

-0,50

l2 (ti)=0

0,001

-0,001

22

3,50

l2 (ti)=0

0,000

= 0

0,000

23

7,00

0,000

24

11,00

l4 (ti)=0

0,000

å

2,705

1,146

1,855

-7,513

-5,475

-9,489

Автоматты басқару теориясы

Бұл

теңдіктер

мынадай

ереже бер: едігер корреляциялық

функция оның кірісі болса,

өзара корреляциялық функция – сызықты

теңдеудің шығысы болады. Оларды, объект теңдеуінің ізделетін

коэффициенттерін

анықтау

үшін

қолдануға

болады. Ол

үшін

эксперимент арқылы R2(τ) мен R12(τ)-ды (немесе R1 мен R21-ні) табады,

содан соң R1 мен R12 мәндерін түрлі ti

кезінде, теңдіктердің біреуіне

қояды. Осы операцияны белгісіз коэффициенттер неше болса, сонша

рет қайталайды. Бұл ai , вi

коэффициенттерін анықтайтын,

сызықты

алгебралық теңдеулер жүйесін береді.

теңt

Теңдіктерде,

белгісіз

коэффициенттердің

санына ,

i

нүктелерін алу керек. Дәлдікті жоғарылату үшін, ең кіші квадраттар

әдісін қолданып,

ti

санын көбірек

алуға

болады. Әрі

дискретті

нүктелерді

емес,

τmin<τ<τmax

интервалында

корреляциялық

функциялардың үздіксіз кесінділерін қолдануға болады. Бұл кезде ең

кіші квадраттар әдісіндегі қосындылау операциясын– интегралдау

операциясымен ауыстырады.

2.4.5 Спектральдық тығыздықтарды қолданып, объектінің

комплексті (беріліс) функциясын есептеу

Объектінің стационарлы жұмыс режимінде біршама уақыт

аралығында, кіріс x1(t )

және

шығысx2 (t ) сигналдарының орта

мәннен ауытқулары тіркелген. Ал кіріс сигналының спектральдық

тығыздығы S1(ω) (ω бойынша жұп нақты функция) мен кіріс пен

шығыс

сигналдарының

арасындағы

өзара

спектральд

тығыздық

S21(jω)

(ω

бойынша

комплексті

функция) есептелген:

P(w )=

K (w)

;

Q(w )=

M (w)

.

(2.110)

S (w )

S

(w )

1

1

wi , рад/мин

0,00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

K(ωi)

7,3

7,1

6,2

4,3

2,5

1,0

0,2

-0,1

-0,2

-0,25

-0,3

-0,2

-0,0

0,1

0,2

M(ωi)

0,0

-

-

-3,3

-3,8

-3,8

-3,3

-2,3

-1,4

-0,8

-0,3

-0,26

-0,24

-0,22

-0,2

1,1

2,3

S1(ωi)

3,5

3,7

3,0

2,6

2,2

1,8

1,5

1,25

1,0

0,8

0,65

0,6

0,56

0,53

0,5

P(w )= K (w)

2,08

2,07

2,06

1,65

1,14

0,556

0,13

-0,08

-0,20

-0,34

-0,46

-0,33

0,0

0,05

0,4

S1 (w

)

Q(w )=

M (w )

0,0

-0,298

-0,77

-1,27

-1,73

-2,11

-2,2

-1,84

-1,4

-1,0

-0,46

-0,44

-0,42

-0,41

-0,4

S (w )

1