adambaev_avtomatty
.pdfМ.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
|
|
|
|
|
|
|
2.8-кесте |
ê1 |
t, ìèí |
n(t)=n(k1ƒ D ), 0Ñ |
n2(t) |
n(t+ D )=n(t+3) |
n(t)˛n(t+3) |
n(t+10 D )=n(t+30) |
n(t)˛ n(t+30) |
1 |
0,0 |
51,0 |
2601 |
50,0 |
51,0ž50,0=2546 |
38,0 |
51,0ž38,0=1935 |
2 |
3,0 |
50,0 |
2500 |
54,0 |
50,0ž54,0=2700 |
46,0 |
50,0ž46,0=2300 |
3 |
6,0 |
54,0 |
2916 |
52,0 |
54,0ž52,0=2802 |
47,5 |
54,0ž47,5=2562 |
4 |
9,0 |
52,0 |
2704 |
49,0 |
52,0ž49,0=2545 |
50,4 |
52,0ƒ50,4=2620 |
5 |
12,0 |
49,0 |
2401 |
49,0 |
49,0ž49,0=2400 |
49,5 |
29,0ƒ49,5=2424 |
6 |
15,0 |
49,0 |
2401 |
51,5 |
49,0ž51,5=2520 |
53,0 |
49,0ž53,0=2594 |
7 |
18,0 |
51,5 |
2652 |
47,0 |
51,5ƒ47,0=2417 |
58,0 |
51,5ž58,0=2983 |
8 |
21,0 |
47,0 |
2209 |
45,0 |
47,0ž45,0=2112 |
56,5 |
47,0ž56,5=2655 |
9 |
24,0 |
45,0 |
2025 |
43,0 |
45,0ž43,0=1932 |
55,0 |
45,0ž55,0=2473 |
10 |
27,0 |
43,0 |
1849 |
38,0 |
43,0ž38,0=1633 |
52,0 |
43,0ž52,0=2234 |
11 |
30,0 |
38,0 |
1444 |
46,0 |
38,0ž46,0=1745 |
48,0 |
38,0ž48,0=1823 |
12 |
33,0 |
46,0 |
2116 |
47,5 |
46,0ž47,5=2182 |
49,5 |
46,0ž49,5=2275 |
13 |
36,0 |
47,5 |
2256 |
50,4 |
47,5ž50,4=2390 |
53,5 |
47,5ž53,5=2540 |
14 |
39,0 |
50,4 |
2540 |
49,5 |
50,4ž49,5=3490 |
57,0 |
50,4ž57,0=2870 |
15 |
42,0 |
49,5 |
2450 |
53,0 |
49,5ž53,0=2620 |
61,0 |
49,5ž61,0=3002 |
16 |
45,0 |
53,0 |
2809 |
58,0 |
53,0ž58,0=3070 |
54,5 |
53,0ž54,5=2883 |
17 |
48,0 |
58,0 |
3364 |
56,5 |
58,0ž56,5=3277 |
53,2 |
58,0ž53,2=3082 |
18 |
51,0 |
56,5 |
3192 |
55,0 |
56,5ž55,0=3103 |
50,5 |
56,5ž50,5=2850 |
19 |
53,0 |
55,0 |
3025 |
52,0 |
55,0ž52,0=2860 |
51,0 |
55,0ž51,0=2810 |
20 |
57,0 |
52,0 |
2704 |
48,0 |
52,0ž48,0=2492 |
48,5 |
52,0ž48,5=2520 |
21 |
60,0 |
48,0 |
2304 |
49,5 |
48,0ž49,5=2375 |
47,0 |
48,0ž47,0=2255 |
22 |
63.0 |
49,5 |
2450 |
53,5 |
49,5ž53,5=2646 |
52,0 |
49,5ž52,0=2570 |
23 |
66,0 |
53,5 |
2862 |
57,0 |
53,5ž57,0=3048 |
46,5 |
53,5ž46,5=2483 |
24 |
69,0 |
57,0 |
3249 |
61,0 |
57,0ž61,0=3475 |
39,5 |
57,0ž39,5=2250 |
25 |
72,0 |
61,0 |
3721 |
54,5 |
61,0ž54,5=3320 |
42,0 |
61,0ž42,0=2560 |
26 |
75,0 |
54,5 |
2970 |
53,2 |
54,5ž53,2=2895 |
47,5 |
54,5ž47,5=2587 |
27 |
78,0 |
51,2 |
2830 |
50,5 |
53,2ž50,5=2682 |
43,0 |
53,2ž43,0=2286 |
28 |
81,0 |
50,5 |
2550 |
51,0 |
50,5ž51,0=2575 |
49,0 |
50,5ž49,0=2473 |
29 |
84,0 |
51,0 |
2601 |
48,5 |
51,0ž48,5=2470 |
54,0 |
51,0ž54,0=2750 |
88
Автоматты басқару теориясы
2.8-кестенi» жал¹асы
К1 |
t, ìèí |
n(t)=n(k1ƒ D ), 0Ñ |
|
|
n2(t) |
n(t+ D )=n(t+3) |
n(t)˛n(t+3) |
n(t+10 D )=n(t+30) |
n(t)˛n(t+30) |
||||
30 |
87,0 |
48,5 |
|
|
2352 |
47,0 |
48,5ƒ47,0=2280 |
62,0 |
48,5ž62,0=3000 |
||||
31 |
90,0 |
47,0 |
|
|
2209 |
52,0 |
47,0ž52,0=2440 |
52,0 |
47,0ž52,0=2440 |
||||
32 |
93,0 |
52,0 |
|
|
2704 |
46,5 |
52,0ž46,5=2420 |
50,0 |
52,0ž50,0=2600 |
||||
33 |
96,0 |
46,5 |
|
|
2162 |
39,5 |
46,5ž39,5=1835 |
46,0 |
46,5ž46,0=2140 |
||||
34 |
99,0 |
39,5 |
|
|
1560 |
42,0 |
39,5ž42,0=1660 |
42,0 |
39,5ž42,0=1658 |
||||
35 |
102,0 |
42,0 |
|
|
1764 |
47,5 |
42,0ž47,5=1994 |
51,0 |
42,0ž51,0=2140 |
||||
36 |
105,0 |
47,5 |
|
|
2256 |
43,0 |
47,5ž43,0=2040 |
55,0 |
47,5ž55,0=2650 |
||||
37 |
108,0 |
43,0 |
|
|
1849 |
49,0 |
43,0ž29,0=2105 |
49,6 |
43,0ž49,6=2130 |
||||
38 |
111,0 |
49,0 |
|
|
2401 |
54,0 |
49,0ž54,0=2642 |
43,0 |
49,0ž43,0=2104 |
||||
39 |
114,0 |
54,0 |
|
|
2916 |
63,0 |
54,0ž62,0=3346 |
46,0 |
54,0ž46,0=2480 |
||||
40 |
117,0 |
68,0 |
|
|
3844 |
58,0 |
62,0ž52,0=3220 |
51,0 |
62,0ž51,0=3160 |
||||
41 |
120,0 |
52,0 |
|
|
2704 |
50,0 |
52,0ž50,0=2596 |
|
52,0ž0,00=0,00 |
||||
42 |
123,0 |
50,0 |
|
|
2500 |
46,0 |
50,0ž46,0=2300 |
|
50,0ž0,00=0,00 |
||||
43 |
126,0 |
46,0 |
|
|
2116 |
42,0 |
46,0ž42,0=1930 |
|
46,0ž0,00=0,00 |
||||
44 |
129,0 |
42,0 |
|
|
1764 |
51,0 |
42,0ž51,0=2140 |
|
42,0ž0,00=0,00 |
||||
45 |
132,0 |
51,0 |
|
|
2601 |
55,0 |
51,0ž55,0=2803 |
|
51,0ž0,00=0,00 |
||||
46 |
135,0 |
55,0 |
|
|
3025 |
49,6 |
55,0ž49,6=2722 |
|
55,0ž0,00=0,00 |
||||
47 |
138,0 |
49,6 |
|
|
2460 |
43,0 |
49,6ž43,0=2115 |
|
49,6ž0,00=0,00 |
||||
48 |
141,0 |
43,0 |
|
|
1849 |
46,0 |
43,0ƒ46,0=1975 |
|
43,0ž0,00=0,00 |
||||
49 |
144,0 |
46,0 |
|
|
2116 |
51,0 |
46,0ž51,0=2340 |
|
46,0ž0,00=0,00 |
||||
50 |
147,0 |
51,0 |
|
|
2601 |
0,00 |
51,0ž0,00=0,000 |
|
51,0ž0,00=0,00 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
å = 125654 |
|
å= 123005 |
|
|
å= 100151 |
|
||||
|
|
|
RH (0 )= |
|
RH (30 )= |
1 |
å= 2510 |
|
RH (30 )= |
1 |
å= 2540 |
||
|
|
|
|
49 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
40 |
|
||
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
50 |
2513 |
|
|
|
|
|
|
|
|
89
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
2.4.2 Кездейсоқ сигналының математикалық үмітін, центрленген АКФ, орташа квадратты ауытқу мен эквивалентті
спектральды тығыздығын есептеу
|
Жоғарыда |
табылған АКФ lim R (t ) = 2500 ,( 0 C )² |
үшін, |
кездейсоқ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t ®¥ |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n(t) процестің |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
математикалық |
n |
үмітін |
τ=0 және τ=3мин болғанда, |
||||||||||||||||||||||||||||||||
n(t )- |
|
процесінің |
центрленген |
АКФ-сын |
|
|
Rц(τ) |
және центрленген |
|||||||||||||||||||||||||||
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
nЦ (t ) = n(t )- |
|
|
|
|
|
шаманың орташа |
|
|
квадраттық |
ауытқуын s H |
|||||||||||||||||||||||||
n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
анықтаймыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ол үшін келесі өрнекті қарастырамыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
RH |
(t )= lim |
1 |
× |
T [n |
+ nЦ (t )]× [n |
+ nЦ (t + t )]× dt = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ®¥ |
2T |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
|
2 + |
|
× lim |
1 |
|
|
× T [nЦ (t )+ nЦ (t |
+ t )]× dt + lim |
1 |
× T nЦ (t )×nЦ t(+t )× dt |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
n |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ®¥ |
2T |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ®¥ |
2T |
ò |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
|
|||||
|
Екінші қосылғыш нөлге тең, ал үшіншісі – центрленген АФК, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
боғандықтан, келесі теңдікті аламыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.90) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rн(τ)= n +Rн(τ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
τ→∞ кезінде, центрленген кездейсоқ процестердің АКФ-сы нөлге |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ұмтылады, |
сондай-ақ |
lim R (t ) = n2 |
+ 0 . |
|
Есептің |
шарты |
бойынша |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t ®¥ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim R (t ) = 2500 , ( 0 C )² болғандықтан, |
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
= +500 C |
|||||||||||||||||||||||
n |
lim R |
(t ) |
2500 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
t ®¥ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t ®¥ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
«+» |
|
белгісінің |
алынуы, 2.8-кестеде n(t)-ың |
|
оң ауытқулары |
|||||||||||||||||||||||||||||
көптігіне |
байланысты. Содан соң белгілі |
|
|
2 =2500 шамасынан және |
|||||||||||||||||||||||||||||||
n |
белгілі Rн(0)= 2513 мен Rн(3)=2510-тен табамыз:
Rц(0)= Rн(0)- n2 = 2513 - 2500 = 13 ( 0 C )² ;
Rц(3)= Rн(3) - n2 = 2510 - 2500 = 10 ( 0 C )².
Rц(0)= 13 шамасы центрленген кездейсоқ nö (t ) шаманың
дисперсиясы. Оның орташа квадраттық ауытқуы:
s n = RÖ (0) = 13 = 3,60 C -ға тең.
90
Автоматты басқару теориясы
Cонымен, кездейсоқ n(t) |
шамасында тұрақты |
|
= +500 C |
пен |
|||||||||||||||
n |
|||||||||||||||||||
кездейсоқ s H = 3,60 C бөліктері бар деп есептеуге болады. |
|
|
|||||||||||||||||
Rц(τ) үшін аналитикалық |
өрнек sn2 ×e-b 2 ×t 2 |
түріне |
жатады деп |
||||||||||||||||
есептеп, |
Rц(τ) мен |
эквивалентті спектральды тығыздық Sn(ω) |
үшін |
||||||||||||||||
сандық түрдегі өрнекті аламыз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sn2 |
пен b 2 |
константаларын (тұрақтыларын) |
анықтау |
үшін |
|||||||||||||||
келесі теңдіктерді қолданамыз: |
|
|
; R (0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R (0) = s 2 |
× e-b 2 ×0 = 13 |
= s 2 |
× e- b 2 ×32 |
= 10 . |
|
|||||||||||||
|
ц |
n |
|
|
|
ц |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||
Бұлардан: sn2 =13 |
және |
b 2 |
= - |
1 |
ln |
10 |
= 0,029 -ға |
тең |
немесе |
||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sn =3,6 |
0 C және b =0,17 рад/мин болады. Сонымен Rц(τ) |
үшін |
|||||||||||||||||
ізделген аналитикалық өрнек мына түрде болады: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
R (t ) = 13 ×е-0,029×t 2 |
; |
|
t |
= |
0 |
|
2 ; |
t |
= мин. |
|
||||||||
|
Ц |
|
|
|
|
[RЦ ( )] |
|
|
( |
|
С ) |
[ ] |
|
|
|
Енді спектральдық тығыздықты анықтауға көшейік.
Бір ретті өлшеулер үшін кездейсоқn шама математикалық үмітпен n , mn және ықтималдықтар үлестірімімен f (n)
бағаланады. Көп ретті және үздіксіз өлшенулер кезінде кездейсоқ стационарлы n(t) процесс корреляция функциясымен:
R (t )= lim |
1 |
|
T n(t )× n t(+ t )× dt , |
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
n |
T ®¥ T -òT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
немесе эквиваленттік спектральды тығыздықпен Sn(ω) сипатталады: |
||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
SЦ (w )= òRЦ × coswt × dt ; |
(2.91) |
|||||||||||||||||
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Қарастырылып отырған мысал үшін: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
w 2 |
|
|
|
|
|
w 2 |
|
|||
|
sn2 × p |
× e- |
13 p |
|
||||||||||||||
SЦ (w )= òsn2 × e-b 2 ×t 2 × coswt × dt = |
4b 2 |
|
= |
× e- |
4 ××0 , 029 |
|
= 136 × e-8,64w 2 |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
-¥ |
|
b |
0,17 |
|
|
|
|
|
||||||||||
[Sц(ω)] = ( 0 С )² ∙ мин; |
[ω]= рад/мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Спектральды тығыздықтың физикалық мәні, Рэлей теоремасымен |
||||||||||||||||||
түсіндіріліп, электрлік |
сигналдарды n(t ) |
– (кернеу |
немесе ток) |
қарастырғанда оңай анықталады.
91
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
¥¥
òSЦ (w )×dw = 2 × òSЦ (w )×dw
-¥ |
0 |
шамасы – 1 Ом-ға тең кедергіде шығатын толық электрлік қуат.
w2
2 × òSÖ (w )× dw
w1
шамасы - Δω=ω2−ω1 жиілік жолағындағы - n(t ) сигналының қуаты. Басқа сөзбен айтқанда, спектральдық тығыздық, n(t ) сигналының
гармоникалық құрамдарының жиіліктері бойынша қуаттың үлестірім тығыздығын сипаттайды.
Бұл жағдай тек электрлік сигналдарға ғана емес кез келген сигналдарға тарағанымен, физикалық қуат эквиваленті әрқашан орынды болмайды. Егер S(ω) графигі көлденең (гозизонтальді) түзуден координат басындағы импульсқа дейін түрін өзгертсе, онда сәйкес келетін R(τ) графигі керісінше, импульстан көлденең (горизантальді) түзуге дейін өзгереді.
2.4.3. Импульсті өтпелі функцияны есептеу
Зерттеліп отырған объектіде, біршама уақыт аралығында,
объектінің стационарлы жұмыс режимі кезінде кіріс Х(t) пен шығыс
1
Х2(t) |
шамаларының орта мәнінен ауытқуын тіркеген. |
|
|
|
||||||||
Содан соң, |
АКФ R1(τ) |
мен ӨКФ R21(τ) |
есептеген (2.4.1). |
|||||||||
|
Олардың мәндері 2.9-кестеде келтірілген. |
2.9 -кесте |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
τ, мин |
|
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
R1(τ) |
|
1,0 |
|
0,37 |
0,16 |
|
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,00 |
|
R21(τ) |
|
0,20 |
|
0,47 |
0,39 |
|
0,26 |
0,14 |
0,06 |
0,03 |
0,00 |
|
Объектінің импульсті өтпелі h(t) функциясын (ИӨП) есептейміз. |
||||||||||||
Осы есепті шешу үшін, Винер-Хопфтың интегралды (2.85) |
теңдеуің |
|||||||||||
қолданамыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R21(t )= òh(t )× R1 t(- t )× dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
Интегралдаудың соңғы шектерімен теңеліп, ол t<0 болғанда, |
||||||||||||
h(t)=0 |
|
тең екенін ескеріп, |
теңдеуді жуық шамада мына түрде жазуға |
|||||||||
болады: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92
Автоматты басқару теориясы
T |
|
R21(t )» òh(t )× R1 t(- t )× dt . |
(2.92) |
0 |
|
Осы теңдеу бойыншаh(t)-ны есептеуді, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келтіруге болады. Ол үшін интегралды алдын ала қосындымен ауыстыру керек:
N |
|
|
R21(t )» åh(n × D)× R1 t( - n × D)× D ; |
(2.93) |
|
n= |
0 |
|
мұндағы - 0-ден Т-ға дейінгі интегралдау аралығы бөлінген кіші интервалдар; n·∆- дискретті уақыт; N - кіші интервалдардың толық саны.
Соңғы теңдік τ -дың кез келген мәні үшін қанатты болуы тиіс, соның ішінде τ =∆, …, N·∆ болғанда. Теңдікке τ-дың N мәнін қойып, N теңдіктен тұратын жүйені аламыз. Ол теңдіктер, уақыттың дискретті моментері t=∆, 2·∆, 3·∆,…, N·∆ (n=1,2,3,…,N) кездегі ИӨФның белгісіз мәндері бойынша сызықты алгебралық теңдеулер.
τ = 0 болғанда:
1 |
R21(0 )= R1 (0 )×h 0( |
+) R1 (- D ×)h D( +)R1(- 2 × D)× h 2(D +)... + R1(- N × D)× h (N × D); (2.94) |
||
|
||||
D |
τ = болған кезде аламыз: |
|||
|
|
|||
1 |
|
R21 (D )= R1(D )× h D( |
+)R1(0 )× h D( +) R1 (- D ×)h 2(× D)+ ... + R1((-N +1) × D)× h (N × D). (2.95) |
|
D |
||||
|
|
Сол сияқты τ-ды белгілеп, t–ны өзгертіп, сызықты теңдеулер жүйесінің калған жолдарын алады.
R1(τ) =R1(- τ) ескере отырып, тек τ >0 қарастырамыз.
Нақты объектілерде әрқашанh(0)=0 тең және теңдіктердің оң
бөліктеріндегі бірінші мүшелерін алып тастауға |
болады. Жүйе |
анықтауышының диагональдық симметриясын сақтау үшінR21(τ), |
|
кейбір жағдайларда, бір қадамға жылжытады. Сонымен, |
R21(0)-дың |
орнына R21(Δ)-ны, R21(Δ)-ның орнына R21(2 ), т.б. теңдеулерді бірінші |
жолдан емес, екінші жолдан бастап құрастырады. қадам кішкентай болған кезде, қателік аз болады. Төменде берілген сандық мысалда бұл ығысулар, теңдеулерді құрастыру процесін түсіндіруді оңайлату үшін жасалмаған.
2.9-кестедегі берілгендерді қолданып, теңдеулер жүйесін құрастырамыз. Интервал =1мин тең деп алынған. τ >5 мин болғанда, корреляциялық функциялар тез азаятындықтан, 0-ден 5 мин дейін интервалмен шектенеміз. τ= 0 болғанда, (2.94) теңдеу бойынша жүйенің бірінші жолын кұрастырамыз:
93
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
1 ×0,20 = 1× h(0 )+ 0,37 × h(D )+ 0,16 × h(2D )+ 0,05 × h(3D )+ 0,02 × h(4D )+ 0,01× h(5D ), 1
мұнда:
R21(0)=0,20; R1(0)=1; |
R1(- ) =R1(1)=0,37; |
||
R(- 2 |
)= R2(2)=0,16; |
R1( - 3 |
)= R1(3)=0,05; |
R1(- 4 |
)= R1(4)=0,02; |
R1(- 5 |
)= R1(5)=0,01. |
τ= =1 мин болғанда, (2.95) теңдеу бойынша, жүйенін екінші жолын құрастырамыз:
1 × 0,47 = 0,37 × h(0 )+1× h(D )+ 0,37 × h(2D )+ 0,16 × h(3D )+ 0,05 × h(4D )+ 0,02 × h(5D ) 1
мұнда: |
|
|
|
|
R21(Δ)=0,47; |
R1(Δ)=h(1)=0,37; |
R(0)=1,0; |
||
R1(- |
)= R1(1)=0,37; |
R1(- 2 |
)= R1(2)=0,16; |
|
R1(- 3 |
)= R1(3) =0,05; |
R1(- 4 |
)= R1(4)=0,02. |
Сол сияқты, τ=2 =2 мин; τ=3Δ=3 мин; τ=4Δ=4 мин болғанда, жүйенің жолдарын құрастырамыз:
0,39=0,16h(0)+0,37h( )+1,0∙h(2 )+0,37h(3 )+0,16h(4 )+0,05h(5 ); 6=0,05h(0)+0,16h( )+0,37h(2 )+1,0h(3 )+0,37h(4 )+0,16h(5 ); 0,14=0,02h(0)+0,05h( )+0,016h(2 )+0,37h(3 )+1,0h(4 )+0,37h(5 );
h(0)=0 болғандықтан, алынған жолдар мына түрде жазылады:
0,37∙h1+0,16∙h2+0,05∙h3+0,02∙h4+0,01∙h5=0,20 1,00∙h1+0,37∙h2+0,16∙h3+0,05∙h4+0,02∙h5=0,47
0,37∙h1+1,00∙h2+0,37∙h3+0,16∙h4+0,05∙h5=0,39 (2.96) 0,16∙h1+0,37∙h2+1,00∙h3+0,37∙h4+0,16∙h5=0,26 0,05∙h1+0,16∙h2+0,37∙h3+1,00∙h4+0,37∙h5=0,14
мұнда: hn=h(n∙Δ)
Енді |
есепті шығару– сызықты теңдеулер жүйсінің түбірлерін |
|
|||||
есептеуде |
|
жатыр. Есептің |
осы |
бөлігіне |
есептеудің |
ең |
көп |
операциялары |
кіреді, өйткені |
теңдеулердің саны |
өте көп |
болуы |
|
мүмкін. Есептеулерді, анықтауыштарды қолданып, Крамер ережелері бойынша емес, ал тәжірибелік әдістердің біреуімен есептеу қажет. Мысалы, белгілі Гаусс әдісімен - белгісіздерді бірінен кейін бірін жою арқылы ритімді итерациялық әдістермен дәлдеуге болады [20].
94
Автоматты басқару теориясы
Итерациялық әдістерді қолдану– сонымен қатар, объектіні зерттеген кезде априорлық хабарлар бойынша ауыспалы функцияның түрін өрескел бағалауға (қателік 30-50 %) мүмкіндік береді, ал бұл өз кезегінде, ізделіп отырған түбірлердің бастапқы өрескел мәндерін
беруге мүмкіндік туғызады. Содан |
соң, түбірлерді |
итерациялық |
||
есептеулермен дәлейдейді. |
|
|
|
|
Алынған жүйе үшін түбірлер былай есептеледі: |
|
|||
h1= h( |
) = h(1)≈0,38; |
h2= h(2 |
) = h(2)≈0,20; |
|
h3= h(3 |
) = h(3)≈0,10; |
h4= h(4 |
) = h(4)≈0,05; |
(2.97) |
h5= h(5 |
) = h(5)≈0,02. |
|
|
|
Бастапқы жүйеге койған кезде, алшақтықтар (тексеру) пайда болады:
0,20 - 0,1787= 0,0213 - бірінші теңдеу үшін; 0,47 - 0,4729= - 0,0029 - екінші теңдеу үшін; 0,39 - 0,3865= 0,0035 - үшінші теңдеу үшін; 0,26 - 0,2565=0,0035 - төртінші теңдеу үшін; 0,14 - 0,1454=- 0,0054бесінші теңдеу үшін.
Ізделген ИӨФ графигі 2.8-суретте құрылған.
2.8-ñурет. Винер-Хопф теңдеуін есептеу арқылы алынған импульсті өтпелі функция
2.4.4. Кездейсоқ сигналдың спектральд тығыздығын есептеу
Кездейсоқ процестің спектральдық тығыздығын есептеуді қарастырамыз. Эксперимент берілулері 2.10-кестеде келтірілген. t = 1
мин интервал аралықпенХ(t) шамасының орта мәнінен ауытқуы тіркелген. 2.10-кестенің бірінші бағанында өлшеу уақыты берілген, ал екінші бағанда - өлшенген Х(t) ауытқулардың мәндері, [х]=ед.
95
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Бұл есепті шешудің бір мүмкін болатын әдісі ретінде, 0-ден T-ға дейінгі аралықта (t)Х -ны гармоникалық Фурье қатарына жуықтау
табылады. Бұл кезде қатардың, ai , bi коэффициенттерін есептеу
қажет. Егер коэффициенттер есептелген болса, онда ізделген спектральды тығыздық, дискретті нүктелерде қарапайым формулалар арқылы табылады:
S (wi |
)» |
1 |
(ai2 + bi2 ); |
(2.98) |
|
||||
|
T |
|
ωί жиілігі x(t) үшін Фурье қатарының i -ші гармоникасына сәйкес. Біз қарастыратын басқа әдіс ретінде, Н.Винер ұсынған, Лаггердің
арнайы функциялары арқылы x(t)-ны қатарға жіктеу табылады[21].
Бұл әдістің |
|
ыңғайлығы |
|
- |
|
|
әдіс, |
|
|
спектральдық |
тығыздық |
үшін |
||||||||||||||||||
аналитикалық өрнекті шапшаң алуға мүмкіндік береді. Ал, Фурье |
||||||||||||||||||||||||||||||
қатарына |
жіктеу – |
|
тек кейбір нүктелердегіS(ωί) мәнін |
береді және |
||||||||||||||||||||||||||
S(ωί)-ді |
|
аналитикалық |
|
өрнек |
|
|
|
ретінде |
жуықтау |
үшін |
қосымша |
|||||||||||||||||||
есептеулер қажет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Әдістің мәні мынада: сигналды қатар түрінде көрсетеді де, ол |
||||||||||||||||||||||||||||||
қатардың бірнеше ғана мүшесін алады: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.99) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x(t) = C0 × l0 (t)+ C1 |
× l1 (t)+ C2 |
× l2 (t)+ ..., |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
мұндағы C0 , C1 , C2 - есептелетін |
коэффициенттер; l1 (t ), |
|
l2 (t ), l3 (t ) - |
|||||||||||||||||||||||||||
Лаггер функциялары. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Лаггер функциясы үшін аналитикалық өрнектерден [21]: |
(2.100) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
||
|
|
|
ln (t )= e |
-t |
|
2n + 2 |
n |
|
|
|
2n - 2 × n |
|
n -1 |
|
|
1 |
|
n |
|
|||||||||||
|
|
|
|
× |
ê |
|
× t |
|
- |
|
|
|
|
|
|
× t |
|
+ ... + 2 × |
|
× |
(-1 ) |
ú |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(n -1)! |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
кестелер есептелген, сондықтан есептегі бұл функциялар бізге белгілі. |
||||||||||||||||||||||||||||||
, |
C , |
C |
, … |
|
коэффициенттерін есептеулер, келесі формулалар |
|||||||||||||||||||||||||
C0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бойынша жүргізіледі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
C0 = Tò x(t )× l0 t( ×)dt » åN |
x(ti )× l0 t(i |
×)Dt,ïü |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =0 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
(2.101) |
||
|
|
|
|
T |
x(t )× l |
|
t( ×)dt |
|
|
|
N |
x(t |
|
)× l t( |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
C |
1 |
= |
ò |
1 |
» |
|
i |
|
×)Dt, ï |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å |
|
|
|
1 |
i |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i =0 |
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C2 = òT |
x(t )× l2 t( ×)dt » åN |
x(ti )× l2 t(i |
×)Dt,ïï |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =0 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.с.с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|
|
|
|
|
|
96