Часть 2 Основы теплопередачи

5.2. Оценка погрешности эксперимента

5.2.1. Общие сведения

При проведении экспериментов часто искомая величина непосредственно не измеряется. Она рассчитывается по соответствующим формулам, а величины, входящие в эти формулы, измеряются в опыте. Так, например, коэффициент теплоотдачи в работе №1

определяется по значениям теплового потока Qэл (Вт) подводимого электронагревателем, с вычетом теплового потока, передаваемого излучением, площади теплоотдающей поверхности F (м2) и разности температур между стенкой (tc) и средой (tж). Тепловой поток, отводимый с поверхности нагрева, рассчитывают по измеренным значениям силы тока I и напряжения Uэл в цепи электронагревателя по закону Джоуля – Ленца

Измерения величин, входящих в правую часть уравнений (5.1) и (5.2), осуществляется с некоторой погрешностью, поэтому получаемая в результате расчета интересующая нас величина коэффициента теплоотдачи также имеет определенную погрешность.

Источниками погрешности измерений являются погрешности приборов, несовершенство методики измерения, недостаточно строгое поддержание требуемого режима, а также отдельные ошибки, зависящие от самого экспериментатора. Погрешности подразделяются на систематические, случайные и промахи.

Систематическими называются погрешности, остающиеся постоянными или изменяющиеся по определенному закону. Сюда относят погрешности приборов и ошибки методики измерения.

Случайными называются погрешности, принимающие при повторных измерениях различные взаимно несвязанные значения.

Промахами называют грубые ошибки, допущенные в процессе измерения, существенно превышающие систематические или случайные погрешности, объясняемые объективными условиями измерения. Причинами промахов являются чаще всего ошибки наблюдателя или неисправности средств измерения.

Погрешности могут быть абсолютными в единицах измеряемой величины, относительными и приведенными.

- 225 -

Абсолютной погрешностью измерения называют алгебраическую разность между значениями х, полученными при измерении, и истинными значениями Х определяемой величины, то есть х – Х.

Относительной называют погрешность, выраженную в про-

Приведенной называют погрешность , выраженную в процентах от какого-либо нормирующего значения хN, чаще всего от диапазона измерения, определяемого рабочей частью шкалы прибора:

Качество измерительного прибора оценивается классом точности. Чаще всего класс точности принимается равным допустимой приведенной погрешности.

Литература

Крутов, В.И. Лабораторный практикум по термодинамике и теплопередаче: учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов / В.И. Крутов. – М.: Высш. школа, 1988. – 216 с.

5.2.2. Вычисление погрешности измерения

Выясним, как будут влиять погрешности измерения отдельных величин на погрешность искомой величины. Пусть искомая величина W является функцией нескольких величин (х1, х2, …, хn), измеряемых непосредственно в опыте:

В действительности погрешности в измерениях х1 х2 … хn будут конечными величинами, поэтому максимально возможная относительная ошибка определяется как

- 226 -

В соответствии с теорией погрешностей, принимая закон распределения погрешностей измеряемых величин нормальным, искомая величина относительной погрешности определяемой функции W=f(х1, х2 … хn) находится как среднеквадратическая:

где х1, х2 … хn – относительные погрешности величин х1, х2, …, хn, которые измеряются при определении искомой величины W.

5.2.3. Пример

На экспериментальной установке (лабораторная работа № 1, № 2 и других) исследуется процесс теплоотдачи между стенкой и средой.

где - коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплоотдачи между стенкой и средой. В соответствии с выражением (5.2) путем измерений нужно определить подводимый тепловой поток

Q эл , Вт, (Дж/с).

В лабораторных работах № 2, № 4 и № 14 для измерения силы тока I, напряжения Uэл и ЭДС термопар е используется цифровой милливольтметр. Погрешности измерения на этом приборе зависят от вида и диапазона значений измеряемых величин. В целом эти приборы дают сравнительно небольшие погрешности: для переменного тока и напряжения I и Uэл не превышают 0,15 %; для ЭДС термопар е составляет 0,1 %. В других лабораторных работах для измерения силы тока I, напряжения Uэл используются приборы, класс точности которых известен и указан на лицевой панели прибора. Класс точности принимается равным допустимой приведенной погрешности, для большинства этих приборов она составляет 1,5 %.

В лабораторной работе № 1 измерение разности температурt= t2 – t1 = tc – tж,, где tc – температура теплоотдающей стенки, tж – температура окружающей среды, производится с помощью милливольтметра, подключенного в цепь термопар, с использованием градуировочного графика. Класс точности этого прибора неизвестен. В этом

- 227 -

случае относительная погрешность показания милливольтметра определяется:

где е – абсолютная погрешность, принимаемая равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом чувствительности прибора составляет 5 мВ; е – замеренные показания прибора. Предположим, е =200 мВ. Тогда

Затем по показанию милливольтметра, по градуировочному графику

где на миллиметровой бумаге x = 0,5 мм, y = 0,5 мм. В данном примере для е =200 мВ из графика найдено t =15 оС при х =75 мм и y = 57,5 мм. Тогда

Таким образом, только при измерении разности температур возможная погрешность измерения составила

Теплоотдающая поверхность также не всегда определяется путем прямых измерений. Например, величина внутренних диаметров трубок малых размеров приходится устанавливать косвенным измерением внутреннего объема (заливкой ртути с последующим взвешиванием и т.д.), тогда появляются погрешности других измерений.

В лабораторных работах № 1 и № 2 эти измерения осуществлялись с помощью штангенциркуля, допускающего определение измеряемых линейных размеров с абсолютной погрешностью 0,1 мм. Поэтому относительная погрешность измерения диаметра составила

- 228 -

где d – абсолютная погрешность, принимаемая равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом максимально возможного отклонения измеряемой величины от истинного значения

При измерении длины трубки l (мм) использовалась линейка с ценой деления 1 мм. Относительная погрешность измерения длины составляет l. Следовательно, погрешность измерения площади теплоотдающей поверхности трубки длиной l (мм) и диаметром d (мм) составляет

Подробнее эти вопросы рассмотрены в [1]. Таким образом, погрешность определения значения коэффициента теплоотдачи составляет

Библиографический список

1.Михеев, М.А. Основы теплопередачи: учебник / М.А. Михеев, И.М. Михеева. – М.: Высш. школа, 1977.

2.Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.

3.Юдаев, Б.Н. Теплопередача: учебник / Б.Н. Юдаев. – М.: Высш. школа, 1973.

4.Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.

5.Теплотехника: учебник / В.Н. Луканин [и др.]; общ. ред. В.Н. Луканина. – М.: Высш. школа, 2005. – 671 с.

6.Прибытков, И.А. Теоретические основы теплотехники: учебник / И.А. Прибытков, И.А. Левицкий. – М.: Высш. школа, 2004.

7.Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.: В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000.

– 64 с.

- 229 -

8.Александров, А.А. Теоретические основы теплотехники: справочник / А.А. Александров, Б.С. Белосельский, А.П. Вайнштейн. – М.: Изд-во МЭИ, 2001.

9.Галин, Н.М`. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): учебное пособие для вузов / Н.М. Галин, Л.П. Кириллов. – М.: Энергоиз-

дат, 1987. – 376 с.

10.Аметистов, Е.В. Основы теории теплообмена: учебник / Е.В. Аметистов. – М.: Изд-во МЭИ, 2000. – 247 с.

11.Авчухов, В.В. Задачник по процессам тепломассообмена / В.В. Авчухов, Б.Я. Паюсте. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 144 с.

12.Арнольд, О.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / О.В. Арнольд. – М.: Высш. школа, 1979.

13.Цветков, Ф.Ф. Тепломассообмен: учебник / Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. – М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 550 с.

14.Теоретические основы хладотехники, теплообмен: учебник / С.Н. Богданов [и др.] – М.: Высш. школа, 1986.

15.Теплотехника: учебник / А.П. Баскаков [и др.] – М.: Энергоатом-

издат, 1991. – 224 с.

16.Практикум по теплопередаче / А.П. Солодов и [др.] – М.: Энерго-

атомиздат, 1986. – 296 с.

17.Кошкин, В.К. Тепловые аппараты и теплоносители. Теория и расчет / В.К. Кошкин. – М.: Машиностроение, 1971.

- 230 -