Если r3 = r4 ->• 0, то
Ро max ~>Pi62/8.
Для равноплечего моста
Р0 max = PxSVlG.
Из этого следует, что мощность, полученная указателем, не превыша ет (V8...Vie) е2 мощности, рассеиваемой в преобразователе. При первом виде симметрии целесообразно уменьшать г3 = г4 до значений, ограни ченных рассеивающей способностью этих резисторов и мощностью ис точника тока.
Для второго вида симметрии (гх = г3; г2 = г4) на |
основании выраже |
|
ния для Ротах мощность, подводимая к указателю, |
|
|
р _ |
,,г________ |
|
0 |
in + 'г)‘ [М +'0'1 + Ъ-лР |
• |
Из выражения dPo/dr0 = 0 находим значение г0, обеспечивающее мак симум Р 0:
г0= 2rxrJ{rx+ г2).
Тогда
Ро max = U2e?rxr2/8 (rx + Г2)2.
Из этого выражения следует, что имеется соотношение между гх и г2у
обеспечивающее максимум Ротах, которое можно найти из условия
АР
и 0 ш ах п
d•r2 —■u«
Отсюда получаем гх = 2г2. Тогда искомое значение мощности определи ется
Ротах =U4V54rx.
При полученном соотношении между гх и г2 мощность, рассеиваемая
в rlf
Рх= 4UV9rx.
На основании выражений для Ротах и Рх получаем
Ротах = e2Pi/24.
Из этого выражения следует, что второй вид симметрии для моста по стоянного тока энергетически менее выгоден, чем первый. В мостах пере менного тока, благодаря наличию в схеме дифференциального или согла сующего трансформатора, легче согласовать сопротивления нагрузки н схемы.
ГЛАВА 7.
Автоматические системы контроля
7.1. Назначение и особенности систем контроля
Под контролем в широком смысле понимается процесс установления соответствия между параметрами объекта и заданной нормой, а также выдача заключения о состоянии объекта. При контроле необязательно
П О
X ( t )
Рис. 129
где р (х) — плотность распределения |
контролируемой величины; а и |
b — границы допускаемого изменения |
х: |
При решении этой задачи возможны следующие случаи:
1. В момент |
tn произведен контроль параметра и установлена зона |
Si его состояния |
(рис. 129). Более подробные данные, характеризующие |
положение значения параметра, отсутствуют. До проведения следующей контрольной операции результат, полученный в момент 4 . является един ственным суждением о нахождении контролируемого параметра. Но со временем достоверность результата контроля падает в связи с возмож ностью перехода контролируемого параметра в другую зону состояния (например S/+i или Si—i). Тогда на основании заданного значения крите рия достоверности контроля требуется определить, как часто следует проводить контроль параметра и какими априорными данными необхо димо располагать для определения частоты контроля при заданном крите рии его достоверности.
2. В момент in кроме установления зоны состояний контролируемого параметра получены данные о значении этого параметра внутри 'зоны (контролируемый параметр измерен), а также возможно, что запомина ются значения параметра при проведении предыдущих операций конт роля . В этом случае для определения частоты контроля используется до полнительная информация о поведении контролируемого параметра, полученная в процессе контроля. Использование этих данных позволяет рационально изменять частоту контроля.
3. При необходимости измерения контролируемых величин возника ют затруднения в определении интервала между измерениями, зависящи ми от требований к величине погрешности. Другими словами, во всех слу чаях требуется определить интервалы, через которые необходимо произво дить операции. Впервые этот вопрос был поставлен чл.-корр. АН СССР
К.Б. Карандеевым и его учениками.
При небольшом количестве информации о состоянии контролируемой
величины восстановить ее по результатам контроля не удается, а период квантования при таких условиях рассчитать невозможно. Поэтому для анализа берется предельный случай непрерывного контроля, т. е. когда устройство контроля фиксирует все отклонения контролируемой величины
х (I) |
за установленную зону нормального состояния St = |
— at |
(рис. |
130). |
|
Поскольку контролируемая величина во многом зависит от влияющих величин, можно принять, что она является стационарной случайной функцией времени с нормальной плотностью распределения. Если при нять, что среднее квадратическое отклонение контролируемой величины
/ ч _ 4 л 1 xft„ka-x‘(tn Ar<^^g(tn =b-x%)At
а
-»
О х'
Рис. 131
превышает St = bt — at, а время, затрачен ное на контроль, весьма мало, то существует некоторое среднее число операций контроля Ncp, фиксирующих выход контролируемой ве личины за заданный интервал 5 в течение времени Т. Тогда суммарное время нахож дения контролируемой величины в интервале S за время Т определяется
2 Att = p(x)T,r
i ~ 1
где р (х) — априорная вероятность нахождений контролируемой вели чины.
Среднее время между переходами контролируемой величиной границ зоны (уставок) в этом случае составляет
П
tн.ср == ^ kti/Nср.
1=1
Можно установить зависимость между частотой контроля и заданной достоверностью. Допустим, в момент tn выполнена операция контроля
иустановлено, находится ли значение х в интервале 5 . Если х,находится
вэтом интервале, то можно сказать, что с определенной вероятностью контролируемая величина останется там же до следующей операции конт роля. На малом отрезке времени At значение х можно представить
|
х (tn + |
At) = х (tn) + |
(tn)'At\ |
где |
х (tn -+• Д£) — значение |
контролируемой величины в момент tn -f- |
|
+ |
At\ х (tn) — то же в момент tn; х' (tn) — производная контролируемой- |
||
величины в момент tn. |
|
|
|
|
Если х (tn) находится в пределах зоны S, то для того чтобы JC.(t) вышла |
||
за пределы этой зоны через границу а, необходимо выполнить условие х (tn) + х' (4г) At а, а через границу b — условие х (tn) + x'(tn) Ах ^ ^ Ъ(рис. 131). Заштрихованный участок определяет область значений х (tn) и x'(tn), при которых контролируемая величина не выйдет из интер вала (b — а) за отрезок времени А/. Вероятность р (а *< х с Ъ зависит от ширины интервала S, динамических свойств контролируемых величин и значения х (tn). Она может быть определена интегрированием условной плотности распределения: / (а < . х < Ь по областям / и //.доп уск ая, что распределение х' также нормально.
При малых At вероятность
откуда
At — |
1 — ,Ро |
|
Г |
dp |
) |
[d (Ах) |
Д/-+0 |
|
Увеличения среднего времени между операциями контроля можно до стичь различными интервалами между операциями, зависимыми от зна-