книги / Хрупкость металлов при низких температурах

б) распределение деформаций и напряжений в пределах плас­ тической зоны существенно зависит от величины показателя деформационного упрочнения; для малых пластических зон эта зависимость определяется пропорциональностью произведения тензора напряжении на тензор деформаций величине г-1;

в) притупление вершины трещины остается важным фактором в формировании зоны больших деформаций вдоль линии продол­ жения трещины;

г) сравнение полученных результатов с экспериментом ослож­ няется тем, что в проведенных расчетах не учтена сжимаемость материала, а напряженное состояние в вершине трещины отраже­ но одним лишь сингулярным членом; тем не менее многие следствия этих расчетов хорошо согласуются с экспериментом, если выдер­ живается условие малости пластической зоны;

д) для разрушений с малой пластической зоной в вершине тре­ щины напряженноесостояние за пределами пластической зоны может быть адекватно описано с помощью простой поправки Ирвина (1.25) к длине трещины на протяженность пластической зоны.

Для плоского напряженного состояния, соблюдающегося при испытаниях листовых материалов, когда размер пластической зоны сравним или больше толщины листа, характерно типичное разрушение срезом, вызываемым сквозной через всю толщину листа деформацией на линии продолжения трещины. Максимальное напряжение на этой линии для неупрочняющегося материала примерно в 2,5 раза меньше, чем в случае плоской деформации, а с ростом деформационного упрочнения это соотношение посте­ пенно уменьшается. При одинаковом уровне напряжений пласти­ ческая зона развита сильнее, чем в случае плоской деформации, причем форма зоны существенно зависит от величины деформаци­ онного упрочнения материала. В отсутствие упрочнения пласти­ ческая зона имеет узкую клиновидную форму, хорошо согласу­ ющуюся с предпосылками теорий М. Я. Леонова и В. В. Панасюка [131], а также Дагдейла [283]. С ростом деформационного упрочнения пластическая зона становится все разветвленнее и об­ ширнее. Объяснение этому частично найдено в более облегченном по сравнению с упрочняющимся материалом поперечном сужении его в окрестности вершины трещины, если деформационное упрочнение отсутствует. Рассмотренные выше экспериментальные данные подтверждают эти выводы.

4. Вершина трещины при циклическом нагружении

Действие на деталь с трещиной цикличе­ ски изменяющихся нагрузок — один из наиболее распространен­ ных факторов, стимулирующих докритический рост трещины. Растущая по механизму усталости трещина в конце концов может стать критической и привести к окончательному разрушению детали. Последовательность процессов: зарождение микротрещи­ ны — развитие трещины усталости — мгновенное хрупкое раз­ рушение, по-видимому, чаще всего встречается на практике. Поэтому изучение процесса распространения трещин усталости имеет непосредственное отношение к проблеме хрупкости мате­ риалов. Однако сам процесс распространения трещины усталости связан с изменениями, происходящими в малой окрестности вер­ шины трещины при циклическом нагружении. Поэтому оконча­ тельное понимание этого процесса возможно на основе изучения поведения материала в вершине трещины под воздействием цик­ лически изменяющихся напряжений.

Линейно-упругий материал. Поскольку в рамках теории упру­ гости все деформации обратимы, на основе одной этой теории не может быть построена последовательная модель распространения трещины усталости. Необходимо введение дополнительных ме­ ханизмов необратимых изменений в вершине трещины, приводя­ щих к необратимому продвижению вершины трещины усталости. Опыт показывает [111, 231], что в особых условиях продвижению трещины может способствовать скол, однако такой механизм вряд ли типичен для усталостного разрушения пластичных конструк­ ционных материалов. Основными факторами, обеспечивающими продвижение трещины за цикл, являются, как правило, пласти­ ческая деформация, локализованная в вершине трещины, и выз­ ванное ею пластическое затупление вершины на полуцикле рас­ тяжения.

Однако, хотя на основании только теории упругости невозмож­ но учесть необратимые изменения в вершине трещины, было бы -неправильным считать, что решение задачи теории упругости для тела с трещиной нельзя использовать для анализа процесса распространения трещины усталости. Выше отмечалось, что спра­ ведливость асимптотического решения не нарушается, если в вер­ шине трещины допустить существование некоторой зоны нелиней­ ности. Важно только, чтобы эта зона была невелика по сравнению с характерным линейным размером тела (например, длиной тре­ щины). Как будет показано в шестой главе, при усталостном раз­ рушении многих материалов это требование соблюдается в широ­ ком интервале режимов нагружения, поэтому часто наблюдается хорошая корреляция между скоростью трещины и размахом коэф­ фициента интенсивности напряжений, а продвижение трещины га цикл нагружения имеет порядок раскрытия трещины.

Pnc. 26. Разгрузка (в) как результат наложения двух состояний — L (а) и — AL (б):

I — пластическая зона нагружения; 2 — пластическая зона разгрузки.

за цикл нагружения. Эффективность этого механизма должна зависеть от особенностей пластического течения в вершине тре­ щины. Однако является ли он результатом одного пластического затупления вершины или обусловлен накоплением повреждений в материале однозначно не установлено.

Отмеченные выше обстоятельства затрудняют точное аналити­ ческое решение упруго-пластической задачи для тела с трещиной, подверженного циклически изменяющейся нагрузке. В этой связи используются упрощенные подходы, основанные на выделе­ нии основного эффекта и пренебрежении остальными. Один из таких подходов развит в работах [325, 430, 431]. Он распростра­ няется на случай пропорционального нагружения (L — параметр, пропорционально которому изменяются все компоненты напряже­ ний) и основан на представлении трещины в состоянии разгрузки L — AL как суперпозиции двух состояний (рис. 26). Прибавле­ ние состояния б для нагрузки —AL и удвоенного предела теку­ чести к состоянию а дает результирующее решение в после раз­ грузки от L до L — AL. Повторное нагружение от L — AL до L возвращает систему в состояние а. Для пропорционального нагру­ жения эффект разгрузки состоит в изменении знака напряжений в области, где происходит пластическая деформация разгрузки. Поэтому изменение напряжений, деформаций и смещений в про­ цессе разгрузки можно выразить решением, которое используется для случая монотонного нагружения. Необходимо только заме­ нить в нем параметр нагружения величиной разгрузки A L , а предел текучести и соответствующую ему деформацию следует взять вдвое большими, чтобы в результате сложения двух состоя­ ний получить реальные напряжения в зоне разгрузки. При таких предпосылках размер пластической зоны разгрузки, амплитуда циклически изменяющихся напряжений, деформаций и смещений зависят только от величины разгрузки AL и не зависят от макси­ мума нагрузки L.

Эти довольно простые рассуждения можно проиллюстрировать на более сложном примере бесконечной пластины с центральной

сквозной трещиной длиной 21, подверженной на бесконечности напряжениям (<%)«,, (сг**)*,, , (т**)*,, (туг)«,. Аналогично вы­ ражениям (1.28) напряжения, деформации и смещения в верши­ не в общем виде можно записать следующим образом:

Если теперь снизить напряжение а » до уровня ст*. — Аооо, то уменьшение соответствующих величин выразится формулами (1.39), в которых (Гм необходимо заменить на До«, с соответствую­ щим знаком, а сгт и ет — на 2от и 2ет. Тогда расстояние до грани­ цы пластической зоны разгрузки 2гр вдоль некоторого радиусвектора запишется как

2г; = ге(0^ ) ' <**)

а изменения напряжений, деформаций и смещений составят

жениям и смещениям. Их значение определяется разностью со­ ответствующих параметров по уравнениям (1.39) и (1.42) и равно соответствующей величине при полной нагрузке ом, за исключе­ нием удвоенной величины при половинной нагрузке о«*,/2. Повтор­ ное нагружение от — Да*, до сг» приводит систему в исходное

О AÆi, то амплитуда циклического раскрытия трещины опре­ деляется по аналогии как

С этим раскрытием связана амплитуда деформации в корне над­ реза

Этот пример наглядно показывает роль перегрузок в последующем распространении трещин усталости. Из формулы (1.47) следует,

\

— -g-Æ’j max величина Аеу да 0,04. Если распространение трещины

контролируется величиной деформации в вершине, то отдельные перегрузки могут привести к существенному торможению трещи­ ны (см. главу шестую).

Численные методы позволяют частично избежать определен­ ные аналитические трудности при рассмотрении вершины трещи­ ны, подверженной циклическому нагружению. Некоторые ситуа­ ции, рассмотренные выше, анализировались с помощью метода конечных элементов в работе [390]. Производился расчет пластины с центральной сквозной трещиной, подверженной нагружению по типу нормального раскрытия. Рассматривались случаи нагру­ жения растяжением с последующей полной разгрузкой, а также нагружения по симметричному циклу растяжение — сжатие. Для первого получены распределения напряжений ауу и деформа­ ций гуу при максимальной нагрузке и разгрузке. График на рис. 11 напоминает график закономерности, изображенный на рис. 26, в. Видно, что в состоянии разгрузки появилась пластическая зона разгрузки длиной около 0,06 мм (против 0,3 мм зоны при нагруз­ ке), вызванная влиянием остаточных напряжений сжатия. В этой связи материал впереди вершипы трещины подвержен нагруже­ нию неодинакового характера. При изменении внешней нагрузки

с замкнутой петлей гистерезиса. На несколько больших расстоя­ ниях материал пластически течет при нагрузке и упруго деформи­ руется при разгрузке. Наконец, на больших удалениях от верши­ ны все деформации упруги.

По результатам расчетов, в которых эффект Баушингера не учитывался, авторы работы [390] пришли к заключению, что при полном снятии нагрузки вершина трещины остается незакры-

за каждый цикл трещина продвигалась на длину стороны треу­ гольного конечного элемента. На основе подученных результа­ тов авторам удалось объяснить экспериментальные результаты Фроста и Дагдейла [298], которые наблюдали распространяющие­ ся и неподвижные трещины усталости в корне надреза в зависимос­ ти от остроты надреза и реяшма нагружения. Величина остаточ­ ных напряжений существенно зависит от способности материала

кдеформационному унрочвению (рис. 27).

Вработе [400] на основе ранее разработанной программы ме­ тода копечных элементов дан анализ явления закрытия трещины усталости и связанного с ним эффекта задержки трещины [287]. Это важное явление более подробно рассмотрено в главе шестой. Здесь я^е отметим лишь особенности изменения напряженно-де­ формированного состояния в вершине трещины усталости, свя­ занные с одиночными перегрузками или изменением режима нагружения. Авторами работы [400] рассчитывалось поведение вершины трещины усталости при нагруяшниях по различным про­ граммам (исследовано 12 программ нагружения). Представляет интерес распределение остаточных Hanpanteimfi перед трещиной для нагружения с неизменной амплитудой иапряя{еиий, вызыва-

сжимающие напряжения и в определенной степени нивелировать влияние перегрузки на задержку трещины. На основе получен­ ных результатов авторы пришли к заключению, что наблюдаемые в эксперименте эффекты замедления или ускорения трещины при программном нагружении связаны с формирующейся в вершине трещины в процессе перегрузки системой остаточных напряжений и вызываемым ими эффектом закрытия трещины усталости.

Дальнейшее развитие этот анализ получил в работе [401], в которой аналогичные вычисления распространены на случай плоского напряженного состояния и плоской деформации в вер­ шине трещины, а также действия двухосной внешней нагрузки. Варьировалась также величина деформационного упрочнения, которое задавалось по линейному вакону. Сделан вывод о том, что на распределение остаточных напряжений и эффект закрытия трещины влияют условия образования пластических зон в верши­ не трещины, связанных с монотонным повышением и циклическим изменением нагрузки.

Распространение трещины в условиях плоского напряженного состояния под действием циклической нагрузки постоянной ам­

нагрузки блоками, состоящими из неизменных амплитуд двух уровней, анализировалось методом конечного элемента в работе [398], автором которой получены профили берегов трещины на различных этапах ее продвижения и различных стадиях разгруз­ ки. Использование произвольного критерия роста трещины (по­ дробно см. в работе [4021) позволило сделать вывод о хорошем ко­ личественном совпадении напряжений раскрытия трещины с из­ меренными экспериментально. При двухамплитудном (блочном) нагружении эффекты, связанные с задержкой или ускорении тре­ щины (в зависимости от порядка чередования блоков), также со­ гласовались с экспериментом.

Экспериментальные методы. Изучение нолей напряжений и де­ формаций в вершине трещины усталости экспериментальными ме­ тодами представляет большие трудности, чем это имеет место для трещины, подверженной монотонному нагружению. Связапо это с меньшими размерами пластической зоны в вершине трещины уста­ лости и циклическим характером изменения деформаций. Поэто­ му в литературе описано сравнительно небольшое количество ре­ зультатов, полученных прямыми измерениями.

Метод травления поверхности применен в работе [316] для выявления зон пластической деформации в вершине трещины уста­ лости при испытании образцов из кремнистого железа различной толщины. Эксперименты проведены в узком диапазоне малых ско­

связанную с накопленными деформациями от 0 до 10-3 относи­ тельных единиц, и другую, содержащую деформации от 10_3 до