книги / Цилиндрические зубчатые колеса

молетах, трансмиссиях легковых автомобилей, сложных планетар­ ных и шлицевых соединениях и др.

Частным случаем передачи с внешним зацеплением является ре­ ечная передача (рис.4в).

Основными звеньями реечной передачи являются шестерня и зубчатая рейка. Зубчатая рейка представляет собой сектор цилинд­ рического зубчатого колеса, диаметр делительной и однотипных со­ осных поверхностей которого бесконечно велики, вследствие чего эти поверхности являются параллельными поверхностями, а концен­ трические окружности — параллельными прямыми. Реечные переда­ чи применяют для преобразования вращательного движения шестер­ ни в поступательное движение рейки и наоборот. Реечную передачу можно рассматривать как частный случай цилиндрической зубчатой передачи, у которой колесо обращено в рейку.

Аксоидами в реечной передаче являются цилиндр и плоскость, на­ зываемые начальным цилиндром и начальной плоскостью. Основную кине­ матическую зависимость в реечной передаче можно выразить как [5]:

У, =0 .500,^2,= ^ т Л п\

где V — скорость поступательного движения рейки, мм/с; со, — угловая скорость шестерни, 1/с; /7, — частота вращения шестерни, об/мин; г, — число зубьев шестерни;

т(— окружной делительной модуль шестерни, мм.

Для постоянства скорости рейки при со, =const в большинстве слу­ чаев в реечных передачах применяют эвольвентное зацепление. Кро­ ме того, эвольвентное зацепление позволяет использовать технологи­ ческие методы нарезания зубьев рейки и шестерни методом обката.

По форме зуба цилиндрические зубчатые колеса делятся на пря­ мозубые, косозубые и шевронные (рис.5). В прямозубых колесах (рис.5а) направление зубьев совпадает с образующей начальной поверхнос­ ти (кругового цилиндра) или, проще говоря, параллельно оси, в ре­ зультате чего при работе такой передачи не возникает осевых сил. Прямозубые колеса могут работать при окружных скоростях 5...7м/с. Контакт между зубьями в любой момент зацепления происходит па­ раллельно оси вращения.

В косозубых колесах (рис.56) винтовые зубья расположены под постоянным углом (3 к оси. Углом наклона линии зуба р называется ос­ трый угол, заключенный между осью вращения колеса и касательной

да инструмента и без канавки. Колеса без канавки обладают более высокой прочностью зубьев, но они сложнее в изготовлении. При­ меняют их обычно в крупных редукторах для передачи больших на­ грузок плавно и бесшумно.

1.2. Геометрические параметры, термины, обозначения

В теории зубчатых зацеплений, расчетах передач и практике изготов­ ления зубчатых колес существует ряд условных обозначений и специ­ альных терминов, без знаний которых невозможно не только понять физический смысл зацепления зубчатой пары, но и просто грамотно прочесть чертеж. Настоящий раздел знакомит читателя с терминологи­ ей, принятой в теории зубчатых зацеплений, а также с обозначением геометрических параметров цилиндрических зубчатых колес.

Обозначения геометрических параметров цилиндрических зубчатых колес

Латинский алфавит

а (а) — (делительное) межосевое расстояние Ь(Ь*>- (рабочая) ширина венца зубчатого колеса

с— радиальный зазор зубчатой передачи или пары ис­ ходных реек

d|9 db, dw, da, df — диаметры окружностей зубчатого колеса — дели­ тельной, основной, начальной, вершин, впадин

е — ширина впадины

g(ga, ga>gf) — длина линии зацепления (активной, заполюсной, дополюсной)

h(ha, hf) - высота зуба (головки и ножки зуба)

в д > — высота до хорды зуба (до постоянной хорды)

hd — глубина захода зубьев зубчатого колеса и исходных реек

Ьша, hwf — высота начальной головки и ножки зуба зубчатого колеса

inva — эвольвентный угол профиля зуба

jn,jtJ — боковой зазор зубчатой передачи — нормальный, окружной, угловой

1L— суммарная длина контактных линий М — размер по роликам (шарикам)

ш, mt — модуль зубьев — нормальный, окружной

W — длина общей нормали зубчатого колеса

X, Xj., Xd — коэффициент смещения исходного контура, коэф­ фициенты суммы и разности смещения

X . — коэффициент наименьшего смещения исходного контура

у — коэффициент воспринимаемого смещения

z, zn— число зубьев, число зубьев в длине общей нормали zmin— наименьшее число зубьев, свободное от подрезания zv — число зубьев эквивалентного прямозубого цилинд­

рического зубчатого колеса

Греческий алфавит

а— угол профиля зуба и зуба рейки

аш— угол зацепления

Р— угол наклона линии зуба и зуба рейки Рь— основной угол наклона линии зуба

Ау — коэффициент уравнительного смещения Да, Аг— глубина модификации профиля головки и ножки

зуба Д^, ДаГ — нормальная глубина модификации профиля головки

и ножки зуба £а, ер, еу— коэффициенты торцового, осевого и перекрытия

зубчатой передачи £а, £г— коэффициенты заполюсного, дополюсного пере­

крытия зубчатой передачи г) — половина угловой ширины впадины зубчатого колеса

О— удельное скольжение в контактной точке поверхно­ сти (профиля) зуба

радиус кривизны профиля зуба радиус кривизны переходной кривой зуба

радиус кривизны линии притупления продольной кромки зуба межосевой угол зубчатой передачи

v — угол развернутости эвольвенты зуба X— угловой шаг зубьев

ф- фаза зацепления

ф. » ф | - угол заполюсного и дополюсного перекрытия зубча­

того колеса цилиндрической передачи угол торцового и угол осевого перекрытия зубчато­ го колеса цилиндрической передачи

% - угол перекрытия зубчатого колеса передачи V - половина угловой толщины зуба

со — угловая скорость зубчатого колеса

Представим себе зубчатое колесо, диаметр которого бесконечно велик. Сектор такого зубчатого колеса представляет собой рейку. Такая рейка используется для формообразования зуба зубчатого ко­ леса на заготовке и носит название производящей или инструменталь­ ной рейки. По аналогии, предназначенное для этой же цели колесо называется производящим или инструментальным колесом. Зацепление производящей рейки или производящего колеса с нарезаемым коле­ сом называется станочным зацеплением. Производящие рейка и коле­ со используются для нарезания зубчатых колес методом обката: рей­ ка — при зубофрезеровании, колесо — при зубодолблении.

Контур, по которому профилируется режущий инструмент рееч­ ного типа стандартизован и называется исходным контуром произво­ дящей (инструментальной) рейки. На рис.6 показан исходный кон­ тур по ГОСТ 13755-81 — прямобочный реечный. Другими словами,

hc =h'c- т

С = С-т

Рис.6. Исходный контур производящей рейки.

исходный контур — это очертание зубьев исходной рейки плоско­ стью, перпендикулярной ее делительной плоскости.

Половина угла между боковыми сторонами рейки называется уг­ лом профиля исходного контура и обозначается через а. Величина его равна 20°

Прямая АА, на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется средней линией или делительной прямой рейки.

Расстояние между соответствующими точками одноименных профилей соседних зубьев, измеренное параллельно делительной прямой, называется шагом рейки. Шаг выражается зависимостью

р= п т,

где т — делительный нормальный модуль зубьев.

Введение модуля упрощает расчет зубчатых передач, т.к. позволя­ ет выражать различные параметры колес целыми числами, а не бес­ конечными дробями, связанными с числом я. Модуль — линейная ве­ личина, в я раз меньше шага. В странах, где применяется метричес­ кая система, значение модуля стандартизировано. Стандартные ряды модулей представлены в табл. 1

Зубчатые колеса модулем до 1мм называются мелкомодульными, от 1до 10мм — среднемодульными, свыше 10 мм — крупномодуль­ ными.

В ряде стран, где применяется дюймовая система (Iм=25,4 мм), па­ раметры зубчатых колес выражаются через питч (pitch — шаг). Наиболее распространена система диаметрально­ го питча (DP), применяемая для колес с питчем от единицы и выше:

где т — модуль;

DP— диаметральный питч.

С увеличением модуля диаметраль­ ный питч уменьшается. Существует еще окружной питч — это шаг, выра­ женный через диаметральный питч,

бых колес. Это позволяет при на­ резании методом обката приме­ нять для косозубых и прямозу­ бых колес один и тот же инстру­ мент.

При введении зубьев одной рейки во впадины другой до совпа­ дения их профилей между вершинами и впадинами образуется ра­ диальный зазор С (рис.8). Коэффициент радиального зазора в паре ис­ ходных контуров С* = 0,25. Высота захода составляет 2 т . Таким об­ разом, полная высота зуба h = m + m + 0,25т = 2,25т. Коэффициент радиального зазора допускается увеличивать до 0,35 при обработ­ ке зубчатых колес долбяками и шеверами и до 0,40 при обработке под шлифование.

Для обеспечения нормальной работы зубчатой пары в колесах должен быть предусмотрен боковой зазор (рис.8). Чтобы создать бо­ ковой зазор в зацеплении при заданном межосевом расстоянии толщину зуба колеса делают несколько меньше теоретической. Боковой зазор должен быть достаточным, чтобы дать возможность зубчатым колесам свободно вращаться без заклинивания зубьев при самых плохих условиях работы. Слишком большой боковой зазор может увеличить уровень шума и уменьшить прочность зу­ бьев. При передаче больших нагрузок, если имеет место прогиб зубьев или возникает высокая температура, величина требуемого бокового зазора определяется опытным путем. Нормы бокового зазора зубчатых колес общего назначения, регламентированные ГОСТ 1643-81 [18] в зависимости от вида сопряжения, представ­ лены в табл.2.

Теперь, когда мы познакомились с общими понятиями, можно перейти к понятиям и терминам, определяющим геометрические и кинематические параметры эвольвентного зубчатого зацепления.

Геометрические характеристики зубчатого зацепления начнем со схемы основных элементов зубчатого колеса, представленных на рис.9.

для шестерни dш,

2аш

и + 1

для колеса £L = —2L-r- 2 м + 1

Понятие о начальной окружности не имеет смысла для одного отдельно взятого колеса. В этом случае применяется понятие о дели­ тельной окружности. Чтобы построить профиль всех зубьев, необходи­ мо начальную окружность разделить на их число и через каждую точ­ ку деления прочертить профиль зуба. Затем от прочерченных профи­ лей следует отложить по начальной окружности толщину зуба. Построив через полученные точки обратный профиль, получим зу­ бья эвольвентного профиля. От такого способа построения началь­ ная окружность получила название делительной окружности. На­ чальная и делительная окружности совпадают только у , так называ­ емых, нулевых колес при нормальном межосевом расстоянии. У корригированных (понятие о коррекции будет рассмотрено ниже) зуб­ чатых колес начальная и делительная окружности не совпадают.

Таким образом, делительная окружность имеет вполне опреде­ ленный диаметр для конкретного колеса и представляет собой рас­ четную величину:

для прямозубых колес d = m -z

для косозубых колес , d = —- cos р

где р — угол наклона зуба.

При нарезании зубьев методом обката делительная окружность представляет собой как бы производственную начальную окруж­ ность, возникающую в процессе изготовления колеса.

Если от делительной окружности отложить по радиусу высоту го­ ловки и ножки зуба, то получим соответственно диаметры вершин и впадин зубчатого колеса. При расчете этих диаметров необходимо учитывать коэффициенты: высоты головки зуба , радиального зазо­ ра и смещения исходного контура х.

Диаметр вершин da = d + 2(h* + .x^w;

Диаметр впадин df = d-2(h*a +С* - х ^ п