книги / Рудничная аэрология.-1

Пусть имеется запись изменения концентрации газа при стацио­ нарном газодинамическом процессе. Определим для этого процесса все отклонения Ас измеренных (мгновенных) значений концентрации от математического ожидания концентрации и разделим их на группы, или разряды, в зависимости от величин Ас, например Асх = (0 4- 4-0,1)%; Ас2 = (0,1 ч-0,2)% и т. д. Пусть число отклонении Дсх,

цопавших в первый разряд, будет пх, во второй — тг2 и т. д. Их сумма,

т

очевидно, равна числу измерений : N —2 ty(i — номер разряда, i=i

т — число разрядов). Теперь можно построить ступенчатый гра­

а — с р е д н е к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е ,

J

“ (XIV,62)

Y N

N — общее число измерений; к — номер измерения.

Коэффициент неравномерности газовыделения. Для правильного расчета количества воздуха, чтобы в любой момент времени кон­ центрация газа не превышала допустимую величину, необходимо знать максимальную величину газовыделения. Поскольку газовыделенйе в шахтах — процесс случайный, ориентироваться на абсо­ лютный максимум газовыделения нерационально, ибо он будет встречаться чрезвычайно редко, что приведет к неоправданному завышению расхода воздуха; к тому же установить абсолютный

с и м у м у газовыделения, о котором можно сказать, что с наперед заданной вероятностью он будет больше любой замеренной вели­ чины газовыделения.

Пусть qcр — средняя величина газовыделения в выработку;

отклонение газовыделения

N

ДqK— отклонение измеренной величины газовыделения от его среднего значения дср.

Физически а определяет некоторый средний уровень отклонения фактического газовыделения от его среднего значения (рис. 143). При этом значительная часть фактически замеренных значений q будет превышать уровень qc? -f- а. Однако если этот уровень под­ нять до дср + 2а, число таких превышений станет значительно меньше. В теории вероятностей доказывается, что для нормально распределенной случайной величины (какой является метановыде­

ление) число отклонений, превышающих уровень qcp + 3а, состав­ ляет примерно 0,15% от всех замеренных значений газовыделения. Следовательно, вероятность того, что

будет больше любой замеренной величины газовыделения, равна 0,9985, или 99,85%. Определение qmax со столь высокой вероятностью достаточно для надежного расчета количества воздуха. Формула (XIV,66) выражает п р а в и л о т р е х с и г м а .

Из уравнений (XIV,64) и (XIV,66) имеем

Рис. 143. График га­ зовыделения в выра­ ботку

По данной формуле определяются коэффициенты неравномер­ ности газовыделения в шахтах, которые в зависимости от условий могут изменяться в основном от 1,2 до 2,5.

Ввиду того что пульсации газовыделения Aqyвызываемые отдель­ ными факторами, примерно одинаковы при различных средних его значениях дср, значение Кнуменьшается с ростом дср (см. рис. 8). Зависимость Ки (qcp) различна для различных условий.

§ 89. Методика определения характеристик газодинамических процессов

Определение числа наблюдений. Из математической статистики известно, что среднеквадратическая погрешность оа при определе­ нии среднеквадратического значения некоторой величины (напри­ мер, концентрации сср) подсчитывается через среднеквадратическую ошибку одного измерения о и число измерений N по формуле

о

оА (XIV,68) 7 Г *

Величина а обычно дается в паспорте прибора. Например, для современных анализаторов метана о = ±(0,1 —0,3)% СН4. По­ грешность оа определяется из условий требуемой точности наблюде­ ния. Так, если требуется концентрацию сср= 1% измерить с точ-

ностыо до 0,1 ее величины, то OA = -JQ сср = 0,1%. Таким образом,

облако будет в конце выработки, это вызовет увеличение сср к и qcp. Чтобы избежать влияния нестационарностн газовыделения, замеры сср. н 11 Сср. к надо производить в одном и том же объеме воздуха, т. е.

Объясняется это тем, что степень нестационарностн расхода воздуха меньше, чем газовыделения.

Определение коэффициента неравномерности газовыделения. Для

расчета необходимого количества воздуха важно правильно опре­ делить коэффициент неравномерности газовыделения. При занижен­ ном значении коэффициента будет получен расход воздуха ниже требуемого и, как следствие, концентрации газа в периоды повышен­ ного газовыделения могут превысить допустимые. Завышение зна­ чения Кн вызовет неоправданное увеличение расхода воздуха.

Согласно (XIV,67) Ки зависит от средней величины газовыделе- ] пя qcр и среднеквадратической величины пульсаций газовыделения а. Определение qcp было рассмотрено выше. Остановимся на опре­ делении а.

Из выражения (XIV,65) следует, что абсолютная величина а рассчитывается по абсолютной величине отклонений отдельных измеренных значений газовыделения от его средней величины. В свою очередь, эти отклонения зависят от естественных пульсаций газо­ выделения и ошибок измерения (погрешность прибора, недостаточ­ ная квалификация наблюдателя, несовершенство методики заме­ ров); последние увеличивают отклонения и их желательно макси­ мально снизить.

Если измеренное значение газовыделения в выработке больше среднего, установить, насколько оно ошибочно, без специального анализа невозможно. Однако если газовыделение q меньше сред­ него, можно утверждать, что оно ошибочно, по крайней мере тогда, когда оно меньше нуля (отрицательно), ибо газовыделение по физи­ ческому смыслу существенно положительно. Иными словами, Aq — = 7ср — 7ср- В то же время в области газовыделений больших, чем qcр, часто А? = q —qcp> qc? вследствие больших ошибок измерения.

Из сказанного следует, что для более надежного определения среднеквадратического отклонения рационально использовать только те значения газовыделения, которые находятся между 0 и дср. Это повысит достоверность коэффициента неравномерности и в то же время вызовет некоторое его уменьшение вследствие отбрасывания

уменьшения общего числа замеров, связанного с отбрасыванием значений q > gcp.

состояние. Почти во всех явлениях, связанных с движением аэро­ золя, пылинки либо осаждаются на различные поверхности под действием силы тяжести или электростатических и пульсационных сил, либо, наоборот, переходят в аэрозольное состояние под дейст­ вием импульсных сил набегающего потока воздуха. Изучение вопро­ сов осаждения, налипания и сдувания частиц аэрозоля играет существенную роль при разработке методов борьбы со взрывами пыли, в повышении эффективности вентиляции, местного улавли­ вания и осаждения пыли, в исследовании распространения аэрозо­ лей в выработках.

С движением пылевых частиц связана также проблема очистки воздуха от механических загрязнений.

§ 91. Уравнение движения для частиц аэрозоля

При движении аэрозоля траектории мельчайших частиц совпа­ дают с линиями тока среды, а более крупные пылинки в большей или меньшей степени выходят из линий тока в силу своей инерции, что приводит к осаждению этих частиц на почве, кровле и стенках выработки. Предположим, что воздушный поток стационарен и частицы аэрозоля не влияют на движение воздуха и одна на другую.

Для определения траектории частицы аэрозоля воспользуемся методом присоединенных масс. Основная идея этого метода заклю­ чается в том, что при перемещении частицы последняя увлекает за собой слой среды, непосредственно прилегающий к ней, и это дви­ жение в силу вязкости передается более отдаленным слоям. Степень увлечения зависит от формы частицы и от вязкости среды.

Пусть в неподвижном воздухе со скоростью v перемещается

вает лобовое сопротивление R, вызванное инерцией среды, приводи­ мой в движение, и пропорциональное ускорению. Сила, приложен­ ная к частице, может быть представлена в виде

где т г — масса среды, захваченной движением (с ускорением);

т ! ~~ ло®овое сопротивление.

Чтобы найти величину т \ рассмотрим элемент среды размером dxdydz в системе координат, связанной с телом. Масса этого объема рQdx dy dz, а кинетическая энергия всей среды, приведенной в дви­ жение,

Масса т ! зависит от формы и размеров частицы, направления ее движения и от вязкости среды. Тогда лобовое сопротивление тела выразим формулой

Присоединенную массу среды можно рассматривать как кажу­ щееся увеличение массы тела, если оно движется с ускорением в идеальной среде (без трения). Для движущегося шара радиусом г