книги / Рудничная аэрология.-1

В соотношении (VIII,30) выражения в скобках больше единицы, их отбрасывание усилит неравенство. Тогда условие движения воздуха от точки 3 к точке 2 будет

Аналогично получим для движения от точки 2 к точке 3

<v n № >

и для случая отсутствия движения в диагонали

(VIII.33)

^Из выражений (VIII,31)—(VIII,33) следует, что н а п р а в л е ­ н и е д в и ж е н и я в о з д у х а в д и а г о н а л и з а в и с и т т о л ь к о о т с о о т н о ш е н и я с о п р о т и в л е н и я п а ­ р а л л е л ь н ы х в е т в е й и не з а в и с и т о т с о п р о ­ т и в л е н и я д и а г о ' н а л и .

Данное обстоятельство имеет важное практическое значение. Действительно, обратимся, например, к схеме, приведенной на рис. 60, в. Для обеспечения нормального проветривания забоя 5—6 свежий воздух в диагонали должен двигаться от точки 5' к точке 5, что будет иметь место при

Т & > Т & ' <VI11’34)

Если в результате загромождения выработок 5—7 или 2—5' их сопротивление существенно возрастет, знак в соотношении (VIII,34) может измениться, изменится направление воздуха в диагонали 5 '—5 и забой 5—7 окажется без достаточного количества воздуха (то же может произойти при значительном уменьшении сопротивлений выработок 2—5 и 5 '—7).

Диагоналями в схеме могут быть также и пути утечек. В этом случае изменение направления движения воздуха может, вызвать появление на свежих струях опасных концентраций метана, газов взрывчатых веществ и др.

Количественно степень устойчивости направления движения воздуха в диагонали может быть оценена отношением такого значе­ ния какого-либо параметра соединения (или величины его измене­ ния), при котором происходит прекращение движения воздуха в диагонали, к первоначальному значению этого параметра (напри­ мер, отношение сопротивлений какой-либо ветви; отношение измене­

в диагоналях требует выявления диагоналей в вентиляционных сетях

шахт (с учетом путей утечек) и постоянного контроля за движением воздуха в этих ветвях.

Сложные соединения. Сложными называются такие диагональные соединения, диагонали которых аэродинамически связаны между собой. Диагоналями будем называть внутренние ветви, связывающие

Движение воздуха в сложных соединениях подчиняется тем же основным законам, что и в простых соединениях.^ Однако точный аналитический расчет сложных соединений невозможен. Для их рас­ чета применяют различные приближенные методы, из которых наиболее распространенными являются метод последовательных приближений (итераций)

и метод линеаризации. Имеются также методы, осно­ ванные на эквивалентном преобразовании сложных соединений в простые.

Метод последовательных приближений (итера­ ций) может применяться для расчета на ЭВМ вен­ тиляционных сетей с числом ветвей до 1000.

При методе итераций задаются общий расход воздуха в соединении Q0 и сопротивления ветвей R t; требуется определить расходы в ветвях Q{.

Сущность метода состоит в следующем. Перво­ начально произвольно принимают распределение воздуха в сети по величине и направлению. Затем для каждого независимого контура определяют сумму депрессий его ветвей по уравнению (VIII,5) или (VIII,6). Ввиду произвольности принятого распре­ деления воздуха эти суммы в общем случае будут отличны от нуля на величину Дh. Невязка Д h

будет тем больше, чем больше отличается принятое распределение рас­ ходов от истинного. Поэтому по величине Дh можно определить не­ вязку расходов ДQ для каждого контура. Суммируя первоначально принятые расходы в ветвях с полученной невязкой AQ, определяют первое приближение для расходов. Затем снова определяют Дh п AQ и аналогично определяют второе приближение для Qt и так далее — до тех пор, пока отличие между п-м и (п + 1)-м приближе­ ниями для Qi не будет достаточно малым.

Очевидно, невязка депрессии в контуре будет

Выражение (VIII,37) справедливо для контура без источников энергии. Если в контуре имеются источники энергии (например, вентиляторы) с характеристиками hH= ф (Q), то выражение (VIII,37)

обобщается:

/

ствия источника тяги совпадает с направлением движения воздуха в ветви; sign (ф*) = —1, если их направления противоположны.

Для ускорения сходимости итераций распределение воздуха в сети следует задавать так, чтобы оно было возможно ближе к истинному распределению.

Новый расход воздуха в ветвях контура определяется суммиро­ ванием ранее вычисленного (или заданного) расхода Q{ (п) с невязкой Д<?(л+1), принимаемой одинаковой для всех ветвей контура (п — по­

Если Ah <" 0, это означает, что сумма отрицательных депрессий в контуре больше, чем положительных. Для их уравнивания надо уменьшить на AQ расходы в ветвях с отрицательной депрессией

и увеличить на AQ расходы в ветвях с положительной депрессией. При Д Л > О поступают наоборот. Если данная ветвь входит в два контура, то ее результирующая невязка по расходу равна алгебраи­ ческой сумме невязок расходов первого и второго контуррв.

Метод линеаризации заключается в приближенной замене квад­ ратных уравнений линейными.

Сущность метода состоит в том, что система линейных и нелиней­ ных уравнений, определяющая воздухораспределение в сети и запи­ санная для всех ее узлов и контуров:

= (Qi—Qt (о)2-

Недостатком метода линеаризации является невозможность ис­ пользования его при ручном счете для сетей со значительным числом ячеек ввиду трудности решения системы многих уравнений. При ис­ пользовании ЭВМ этим методом можно рассчитывать сети, содержа­ щие 50—60 независимых контуров.

Квадратные уравнения контуров h = RQ2 можно линеаризовать уравнениями h = aQ + b. Ошибка аппроксимации / связана с воз­

можными пределами изменения депрессии ветви (h1^ h ^ h 2) соот­ ношением

h1== 1 — Vf h2. i + / 7

Преобразование треугольника в звезду основано на эквивалент­ ной замене треугольника АВС (рис. 70) звездой АОВС, при которой режим проветривания остальной части схемы не нарушается. Этот метод позволяет преобразовывать некоторые виды сложных соедине­ ний в простые.

Если, преобразуя треугольник в звезду, предположить, что воздух движется от А к В двумя параллельными путями: АВ и АСВ,

Аналогичные соотношения получим для движения воздуха от А к С и от С к В. Из этих трех соотношений определяются три неиз­ вестных сопротивления звезды Л 12, В 2f3, i?3л .

На рис. 71 изображена последовательность расчета по рассматри­ ваемому методу. После сведения исходной схемы (рис. 71, а) вначале к виду, изображенному на рис. 71, б, а затем к схеме рис. 71, в обычным способом определяют расходы в параллельных ветвях 7— 3—4 и 7—6—4. Расход в диагонали 3—6 определяется как раз­

В некоторых случаях для упрощения сетей бывает полезно произ­ вести обратное преобразование — звезды в треугольник.

О б щ а я д е п р е с с и я сложного соединения определяется как алгебраическая сумма депрессий выработок, соединяющих точки начала и конца соединения.

О б щ е е с о п р о т и в л е н и е сложного соединения при из­ вестной его депрессии h и общем расходе воздуха в соединении Q0

При электрическом моделировании собирается электрическая сеть, подобная вентиляционной, с сопротивлением ветвей, пропор­ циональным сопротивлениям ветвей вентиляционной сети. На сеть подается напряжение, пропорциональное депрессии вентилятора. Получающееся при этом распределение токов и напряжений в элек­ трической сети пропорционально расходам и депрессиям соответ­ ствующей вентиляционной сети.

Теория электрического моделирования. Уравнение, связывающее основные аэродинамические параметры выработки — депрессию А,

где п — показатель степени, зависящий от режима движения воз­

Отсюда видно, что из трех масштабов моделирования произ­ вольно можно задавать два; третий определяется соотношением (VIII,48). Обычно задаются масштабами депрессии и сопротивления, поскольку в большинстве случаев известны депрессия вентиляцион­ ной схемы (депрессия вентилятора) и напряжение источника тока в модели, а также диапазон изменения сопротивлений вентиляцион­ ной и электрической сетей.

Порядок моделирования следующий.

1.Задаются двумя произвольными масштабами моделирования

ипо уравнению (VIII,48) определяют третий масштаб.

2.Зпая сопротивления выработок, определяют сопротивления со­ ответствующих ветвей электрической сети

3.Собирают электрическую сеть, подобную сети вентиляцион­ ной, с сопротивлениями ветвей Нэ{.

4.Зная депрессию вентилятора h0l определяют напряжение на'Гвходе в электрическую сеть

5.После подачи напряжения С70на электрическую сеть замеряют

впоследней распределение токов I t и напряжения ветвей Ut. По мас­

штабам моделирования определяют соответствующие расходы Qt и депрессии ветвей ht:

Как видим, для точного моделирования должен соблюдаться один и тот же закон сопротивления в ветвях вентиляционной и элек­

Поскольку для выработок п = 2, при моделировании жела­ тельно использовать проводники с квадратичной вольт-амперной характеристикой. Однако большинство проводников такой харак­

т. e. масштаб сопротивления и искомое электрическое сопротивление являются функцией количества воздуха в выработке.

В этом случае сопротивления Лэ/, соответствующие искомому распределению воздуха в сети, определяются методом последова­ тельных приближений по первоначально заданному распределению расходов в вентиляционной сети. Последнее, однако, неудобно. Поэтому в современных моделирующих установках на линейных сопротивлениях используют в качестве моделей выработок спе­ циальные устройства, характеристики которых тоже линейны, од­ нако в зависимости от напряжения на устройстве угол наклона харак­ теристик может дискретно меняться. В результате во всем диапазоне

изменения Ut характеристика модели выработки приобретает вид ломаной линии, приближающейся к параболе. Выбором параметров устройства можно достичь достаточного приближения к параболе, соответствующей характеристике выработки. Этот прием носит на­ звание к у с о ч н о - л и н е й н о й а п п р о к с и м а ц и и . Схема

электрической модели выработки изображена на рис. 73, ее харак­

устройства, разработанные за последние два десятилетия, весьма разнообразны.

Устройства на лампах накаливания. Выработки в этих устрой­ ствах моделировались лампами накаливания, имеющими параболи­ ческие характеристики. Конструкция моделирующего устройства проста, однако громоздка, требует предварительной трудоемкой