книги / Численное моделирование колебательных 2FSI-процессов в компрессорах газоперекачивающих агрегатов

соров газоперекачивающих агрегатов можно сделать следующее заключение: на сегодняшний день практически отсутствуют работы в 2FSI-аэроупругой постановке.

1.3. ПРИМЕНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ 2FSI-ЗАДАЧ

По результатам проведения одного 2FSI-аэроупругого расчета ротора компрессора газоперекачивающего агрегата можно получить следующие зависимости:

–перемещение элементов конструкции (по 3 осям) и реакции опор в подшипниках от времени для предварительно заданных характерных точек в конструкции;

–статическое давление газа, газодинамические силы (по 3 осям) и работа газодинамических сил от времени для предварительно заданных характерных точек в газе.

Для оценки влияния различных элементов конструкции и газодинамических областей на виброактивность ротора можно выделить следующие характерные точки:

–в газодинамических областях вблизи лопаток рабочих колес и направляющих аппаратов, в областях входных и выходных устройств рабочих колес, вблизи разгрузочного устройства со стороны областей высокого и низкого давления, в лабиринтном уплотнении разгрузочного устройства;

–в конструкции на лопатках рабочих колес и направляющих аппаратов, вблизи лабиринтного уплотнения разгрузочного устройства, в центре торцевого сечения разгрузочного устройства, на середине контактных поверхностей лабиринтных уплотнений с зазором лабиринтных уплотнений, на середине контактных поверхностей покрывных дисков рабочих колес с газодинамической областью лабиринтных уплотнений, на оси вала.

Для определения резонансных частот и возможности их смещения необходимо провести спектральный анализ с исполь-

31

зованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) для каждой характерной точки по вышеуказанным динамически изменяющимся параметрам, т.е. перейти от временных зависимостей к амплитудочастотным (АЧХ) и фазочастотным (ФЧХ) характеристикам.

Для проведения спектрального анализа в настоящей монографии на начальном этапе использовался программный продукт PowerGraph Professional 3.3. Всего требовалось построение нескольких сотен АЧХ и ФЧХ, что приводит к существенным временным затратам на обработку данных с помощью PowerGraph (около 4 дней). Поэтому было разработано собственное ПО для проведения БПФ с автоматизированной обработкой большого количества данных и их адаптивной графической визуализацией.

1.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИБРОАКТИВНОСТИ РОТОРОВ ГПАВ 2FSIПОСТАНОВКЕ

Определение виброактивности роторов компрессоров газоперекачивающих агрегатов в 2FSI-аэроупругой 3D-постановке методами конечных элементов и конечных объемов является крайне ресурсоемкой задачей. Это кроме прочего обусловлено сложной геометрией элементов конструкции ротора и газодинамических областей тракта компрессора, а также малой величиной зазоров лабиринтных уплотнений (0,5 мм), что обусловливает необходимость разработки подробных сеточных моделей, корректно разрешающих особенности течения газодинамического потока вблизи лопаток и стенок конструкции ротора.

Поэтому при создании сеточных моделей использовались специализированные модули ANSYS 18.0 и проводилась сеточная оптимизация. Например, для решения 2FSI-задачи при совместном учете конструкции вала, опор, трех рабочих колес, трех лабиринтных уплотнений, двух направляющих аппаратов,

32

разгрузочного устройства, модельного элемента трансмиссии и газодинамики трех рабочих колес, двух направляющих аппаратов, трех лабиринтных уплотнений, разгрузочного устройства сеточная модель построена с относительно небольшим для такой системы количеством конечных элементов (≈10,2 млн для газа и ≈0,2 млн для конструкции).

Вместе с тем для нахождения резонансных частот 2FSIсистемы с шагом 50 Гц и поиска возможных областей возникновения аэроупругих колебаний на одном режиме работы компрессора проводилось численное моделирование для отрезка времени 0,02 (0,01) с с шагом 5·10–5 с. Для отрезка времени 0,02 с должно быть проведено 400 процедур ансамблирования матриц газодинамических параметров (каждая 10,2 млн × 10,2 млн конечных элементов) и 400 процедур ансамблирования матриц параметров НДС ротора (каждая 0,2 млн × 0,2 млн конечных элементов). Один такой расчет предполагает использование значительных вычислительных мощностей, а также необходимость распараллеливания решения.

При решении всех 2FSI-задач, представленных в монографии, использовались ресурсы высокопроизводительного вычислительного кластера (ВВК) ПНИПУ [36, 100] и ANSYS 18.0. Основные технические характеристики ВВК:

–95 вычислительных узлов;

–128 четырехядерных процессоров «Barcelona-3» (всего

512 ядер);

–62 восьмиядерных процессоров «Intel Xeon E5-2680» (всего 480 ядер);

–пиковая производительность 24,096 Тфлопс;

–производительность в тестовом пакете Linpack 78 %;

–объем системы хранения информации 27 ТБ;

–объем оперативной памяти 5888 ГБ (32 ГБ/узел с процессорами «Barcelona-3», 128 ГБ/узел с процессорами «Intel Xeon E5-2680»);

–12 вычислительных модулей GPU NVIDIA Tesla M2090

(512 ядер, 6ГБ).

33

Предельно ресурсоемкая задача запускалась на 32 восьмиядерных процессорах «Intel Xeon E5-2680», при этом использовалось 2 Тб оперативной памяти. Результаты задачи заняли около 2,5 Тб на распределенных жестких дисках.

При этом на начальном этапе для проведения 2FSI-расче- тов необходимы настройка и отладка программного обеспечения (ПО):

–установка ПО на управляемом сервере ВВК ПНИПУ;

–настройка ПО на вычислительных узлах ВВК ПНИПУ;

–настройка межузлового взаимодействия.

Также в процессе решения осуществлялся мониторинг с использованием HPC Cluster Manager, HPC Job Manager

средств ANSYS и других программ, который включал в себя следующие операции:

–отслеживание времени запуска;

–отслеживание времени сходимости решения;

–отслеживание времени останова;

–отслеживание объема памяти на жестких дисках, занятого результатами расчетов;

–контроль перезапуска задач при сбоях.

34

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ 2FSI-ПРОЦЕССОВ

В КОМПРЕССОРАХ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ

2.1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ.ГИПОТЕЗЫ И ДОПУЩЕНИЯ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ 2FSI-ПРОЦЕССОВ В КОМПРЕССОРАХ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ

В процессе эксплуатации компрессоров ГПА происходит возникновение колебательных процессов ротора, что может привести к аварийному останову агрегата.

Одной из причин является взаимовлияние перекачиваемого газа и вращающейся конструкции ротора. Данное взаимовлияние рассматривается в настоящей монографии с использованием численного моделирования 2FSI-ауроупругих процессов возникновения вибраций применительно к центробежным компрессорам ГПА.

Стоит отметить, что колебания газа в компрессоре возникают в отдельных газодинамических областях тракта [3, 19, 30, 49, 51, 60, 62, 70], которые располагаются в области рабочих колес (РК), лабиринтных уплотнений (ЛУ) и разгрузочного устройства (РУ).

Возникновение колебаний в РК может быть связано с вращением лопаток, на которых возможны отрывы потока. Для ЛУ это объяснимо, в том числе тем, что газодинамический зазор между ЛУ и покрывным диском ротора составляет порядка 0,5 мм. В РУ также имеется лабиринтное уплотнение, которое может влиять на колебания системы в целом.

35

Поэтому возникает потребность в оценке вклада газодинамических составляющих РК, ЛУ и РУ в колебания ротора. При этом конструкцию ротора следует рассматривать с учетом вала, опор, рабочих колес, лабиринтных уплотнений, разгрузочного устройства. На рис. 2.1 представлены элементы конструкции ротора и газодинамических полостей при учете одной ступени компрессора для комплексной 2FSI-постановки (газодинамика РК+ЛУ+РУ).

Газодинамическая полость выходного устройства РК

Газодинамическая полость входного устройства РК

Газодинамическая полость ЛУ (зазор ЛУ)

Разгрузочное

устройство

Рис. 2.1. Элементы конструкции ротора и газодинамических полостей при учете одной ступени компрессора для комплексной 2FSI-постановки (газодинамика РК+ЛУ+РУ)

Колебательные процессы при работе центробежных компрессоров зачастую имеют нестационарных характер. Поэтому предполагается, что динамические процессы протекают доста-

36

точно быстро, и можно исключить процессы теплообмена посредством конвекции между газом и конструкцией.

Для описания газодинамических процессов в тракте турбомашины принималось следующее:

–газодинамические процессы рассматриваются в трехмерной дозвуковой нестационарной постановке;

–химические процессы не учитываются;

–газодинамический поток однофазный;

–стенки являются адиабатическими;

–гравитация не учитывается;

–свойства газа не зависят от абсолютной температуры;

–газодинамика моделируется только внутри корпуса ГПА;

–в качестве рабочего тела рассматривается идеальный сжимаемый газ (в рамках уравнения Менделеева – Клапейрона);

–задано вращение газодинамических областей рабочих колес, лабиринтных уплотнений и разгрузочного устройства;

–стенки конструкции непроницаемы без проскальзывания газа (условие No Slip Wall);

–учитывается нагрев газа от сжатия в ступенях компрессора;

–учитывается нагрев газа при его сжатии в тракте переменного сечения турбомашины;

–учитывается нагрев газа при его движении в зазорах лабиринтных уплотнений;

–учитывается нагрев газа от трения о стенки подвижных

инеподвижных частей тракта турбомашины;

–учитывается нагрев газа от вязкостного трения.

Для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции ротора компрессора ГПА:

–конструкция рассматривается в трехмерной нестационарной постановке;

–в качестве материала рассматривается конструкционная сталь (изотропная модель);

–гравитация не учитывается;

–учитывается влияние переменного давления, вызванного неравномерностью газодинамического потока;

37

–конструкция ротора деформируется в рамках линейной теории упругости;

–задано вращение конструкции ротора;

–при рассмотрении одной ступени компрессора перемещения в опорах ограничены в радиальном направлении;

–при рассмотрении трех ступеней компрессора опоры име-

ют заданную жесткость, соответствующую жесткости подшипников скольжения (1,5·108 Н/м).

Численное моделирование колебательных 2FSI-процессов

вроторе компрессора ГПА проводилось при скоростях вращения 4200, 5160 и 6000 об/мин, которые являются наиболее характерными в рабочем диапазоне для исследуемой конструкции ротора центробежного компрессора ГПА и недостаточно исследованы.

2.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Для проведения численного моделирования колебательных 2FSI-процессов в компрессоре ГПА разработана математическая модель, реализованная с использованием последовательного подхода. Она содержит систему газодинамических уравнений, систему уравнений механики деформируемого твердого тела, которые замыкаются начальными и граничными условиями, в том числе на контактных поверхностях взаимодействия областей «газ – газ», «газ – конструкция» и «конструкция – конструкция».

Система уравнений газодинамики

Система газодинамических уравнений базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии в постановке Навье – Стокса [101] и замыкается SST-моделью (Shear Stress Transport) турбулентности.

Для стационарных газодинамических полостей компрессора ГПА используются дифференциальные уравнения в частных производных для абсолютных скоростей.

38

Уравнение сохранения массы, известное также как уравнение непрерывности, определяется следующим соотношением:

где г – плотность газа, V – вектор скорости газодинамического потока, G – массовый расход газа, t – время.

Поскольку полная сила, действующая на частицу, равна скорости изменения ее импульса, то уравнение сохранения импульса

где г – динамическая вязкость газа, – дельта Кронекера.

Уравнение сохранения энергии определяется следующим соотношением:

ская температура газа, – удельная теплопроводность. Описанные выше уравнения должны быть дополнены оп-

ределяющими соотношениями состояния для плотности и энтальпии газа. Для идеального газа принимались следующие уравнения состояния:

39

барная теплоемкость газа.

Особенностью численного моделирования турбокомпрессорной техники является наличие вращающихся газодинамических полостей. Для их описания существует несколько подходов.

Один из них основан на динамическом перестроении сетки, что сопряжено с дополнительными временными затратами и со сложностью сохранения ее качества при постоянном числе элементов, позволяющих получать достоверный результат.

Другой более универсальный подход предполагает разрешать уравнения в подвижной системе координат. К его достоинствам можно отнести отсутствие необходимости в перестроении сеточной модели, меньшую ресурсоемкость вычислений, возможность выполнения вычислений для одной лопатки, а также удобство анализа результатов. Недостаток заключается в необходимости согласования газодинамических параметров на границах вращающейся и неподвижной областей.

Для этого существуют модели Frozen Rotor Model (FRM) [102], Mixing Plane Model (MPM) [103] и Transient Rotor-Stator (TRS) [104]. Последняя применима для нестационарных процессов и использовалась при решении 2FSI-задач в настоящей монографии.

Рассмотрим систему координат, которая перемещается с линейной скоростью Vt и вращается с угловой скоростью относительно стационарной системы отсчета (рис. 2.2).

40