книги / Численное моделирование колебательных 2FSI-процессов в компрессорах газоперекачивающих агрегатов

Для удлиненных роторов и роторов со скрещивающимися осями коррекция монтажных дисбалансов проводится снятием имитационных грузов.

Для присоединяемых роторов с пересекающимися осями, одной собственной опорой и консольным размещением колес – в одной плоскости установкой корректирующего груза.

Для присоединяемых роторов класса 4 с изменяющейся геометрией, обусловленной наличием гибких пластинчатых элементов, коррекция монтажных дисбалансов проводится по четырем плоскостям установкой грузов. При отсутствии четырех конструкционных плоскостей проводится по двум, на присоединительных фланцах.

Предпочтительное размещение плоскостей коррекции – совпадение или симметрия относительно плоскостей дисбалансов. Пример такого расположения приведен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Схема коррекции монтажных дисбалансов валопроводов: А, Б – монтажные и корректирующие дисбалансы трансмиссии соответственно, В, Г – монтажные и корректирующие дисбалансы ротора соответственно

Алгоритм проектирования технологического процесса рас- четно-эксцентриситетной коррекции включает последовательное

21

проведение конструкторских работ (разделение вала на участки (конечные элементы) или разработка твердотельной модели вала, расчет координат центров масс участков и их плоскостей коррекции) и, исходя из принятого конструкторского решения, – проведение технологических работ.

Расчет масс корректирующих грузов mкi представлен ниже [75]:

где z – продольные координаты плоскостей.

При этом углы установки грузов i определяются по формуле:

Для реализации представленных разработок в процессе конструирования валопроводов и его элементов необходимы следующие изменения в процедурах принятия конструкторских решений

иформирования технических требований [48,75]:

–на элементах валопровода предусматривать легкодоступные контрольные поверхности, предпочтительнее – балансировочные;

–предусматривать монтажные плоскости коррекции на элементах валопровода, не имеющих собственных опор, установка которых производится присоединением к ранее установленным элементам;

22

–в плоскостях коррекции на основании расчетов предусматривать необходимое количество установочных мест для корректирующих грузов;

–по массоразмерным характиристикам проектируемых элементов и задаваемым допускам на изготовление проводить расчеты необходимых масс корректирующих грузов;

–включать в комплектность элементов валопровода коррекционные грузы с необходимой заранее промаркированной массой и расчетной дискретностью.

Для реализации представленных разработок в технологическом процессе необходимо осуществить принципиальные изменения в процедурах сборки роторов, монтажа элементов и эксплуатации валопроводов.

Технологические процессы сборки роторов, валопроводов

иих элементов, в которых реализуются разработанные адаптационные методы, обеспечивают высокое качество сборки, снижение себестоимости производства, повышение производительности труда и конкурентоспособность, обеспечивающую выход на рынок ближнего и дальнего зарубежья.

Износ подшипников ротора является основным показателем, влияющим на периодичность проведения ремонта. После приработки поверхностей при прочих равных условиях, когда не нарушаются условия смазки и движение опорных шеек в подшипнике, характер износа во время эксплуатации имеет линейную зависимость. Этот период установившегося износа соответствует состоянию нормальной эксплуатации.

При исследовании технической ситуации [25, 44], соответствующей работе ротора, изготовленного и смонтированного по типовой серийной технологии, выявлено, что динамическая нагрузка, обусловленная вибрациями, вызванными наличием системы локальных дисбалансов, достигает 40 % от статической. Однако период установившегося износа может быть существенно увеличен за счет снижения нагрузки на подшипники, которое может быть обеспечено минимизацией локальных дисбалансов.

23

При стандартной схеме нагружения ресурс работы валопровода и турбоагрегата может быть описан следующим образом:

где Тмрс – ресурс работы, Ки – параметр износа, характеризующий интенсивность нагрузки, Апру – параметр эксплуатации, ха-

рактеризующий прочие равные условия.

Для определения влияния составляющей Ки зависимость следует переписать как:

где Fд, Fcт – динамическая и статическая нагрузки на опорные

подшипники.

Условия эксплуатации, при которых система локальных дисбалансов минимизирована, позволяют определить теоретический предел прироста ресурса в сравнении со стандартным:

Например, при Fд 0,4Fст это является нормой для валов

с рабочей скоростью вращения 10 000 об/мин, изготовленных по типовому технологическому процессу, и Тмрс составляет 28,6 %.

Таким образом, достаточно существенное увеличение ресурса работы газоперекачивающего агрегата может быть обеспечено только за счет применения метода многоплоскостной подготовки вала и прецизионной подготовки элемента к сборке ротора с использованием расчетно-объемного математического описания распределения его дисбалансов.

Применение разработанных адаптирующих методов требует существенной переработки алгоритма проектирования тех-

24

нологического процесса сборки и разработки практических рекомендаций.

Технологическое обеспечение высокоточной сборки роторов и валопроводов, разработанное на основе предложенных методов сборки, прошло экспериментальную проверку в 2005–2009 гг., в ходе которой проводились исследования по выявлению закономерностей и связей уровней дисбаланса и вибраций [75].

В частности, на основании блока исследования разработан показатель Кy виброустойчивости валопровода:

Wк

где Дм и Дк – дисбалансы после монтажа и коррекции соответственно, Wм и Wк – уровень вибраций после монтажа и коррекции соответственно.

При величинах Кy 1 виброустойчивость обеспечивается на всех режимах работы, при 0,8 Кy 1 требуются обеспече-

ние периодического контроля вибраций валопровода и проведение коррекции эксплуатационного дисбаланса, тогда как при Кy 0,8 виброустойчивость валопровода неудовлетворительна.

Алгоритм перспективного технологического процесса предусматривает применение современных компьютерных технологий с использованием специализированного программного обеспечения, начиная с ранних этапов проектирования и оканчивая сопровождением эксплуатации.

Также были получены экспериментальные результаты измерений вибраций опор ротора НЦ12С/56.0320-000 в составе валопровода с двумя различными трансмиссиями 84-11-824 и ТКМ-16/5300/1.0000-000, которые позволили сопоставить уровни вибраций. Сопоставление проведено при изменении углов

25

перекоса осей во всем диапазоне скоростей вращения от 1000 до

6825 об/мин.

Коррекция дисбаланса трансмиссии, вызванного эксцентриситетом ее установки, является операцией монтажа, обеспечивающей минимальный уровень виброперемещений опор ротора компрессора и увеличение долговечности (ресурса) трансмиссии, компрессора и газотурбинной установки в целом.

Можно сделать следующие выводы:

1.Технологический процесс управляемой сборки обеспечивает снижение динамических нагрузок на опоры и гибкие элементы валопроводов ГПА в 3–5 раз, что снижает трудоемкость

ипозволяет заменять технологические операции численным моделированием;

2.Балансировка трансмиссий, проведенная на контрольных поясках вала, позволяет производить коррекцию эксцентриситета масс при ее установке. Это возможно с использованием численного метода определения масс и мест установки корректировочных грузиков на основании результатов измерения величин биения контрольных поясков. Данный подход предпочтительнее балансировки, проведенной на оснастке;

3.Дискретность грузов в 0,5 г позволяет провести коррекцию дисбаланса трансмиссии, вызванного эксцентриситетом ее установкидопределовтребованийконструкторскойдокументации;

4.Коррекция дисбаланса трансмиссии, вызванного эксцентриситетом ее установки, повышает точность монтажа в 15–25 раз в сравнении с существующими способами.

1.2. ИЗВЕСТНЫЕ МЕТОДЫ,ПОДХОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ 2FSI-ЗАДАЧ

Для решения прикладных задач, имеющих междисциплинарный характер, возникает потребность в совместном учете соответствующих систем уравнений, описывающих данные процессы по отдельности.

26

Для возможности сопряжения соответствующих систем уравнений, описывающих различимые по природе процессы, ученые различают два подхода – монолитный и последователь-

ный [76, 77].

Монолитный подход представляет собой описание взаимодействий между аэродинамической и твердотельной составляющей, а также поиск решений в рамках единой системы уравнений. Для численного решения при монолитном подходе, как правило, применяются схемы, результатом которых является формирование системы алгебраических уравнений для газодинамики и деформируемого твердого тела с последующим совместным решением [77]. Такой подход позволяет наилучшим образом отразить физическую составляющую в силу того, что решение является согласованным для различных по природе явлений. Однако получаемая система уравнений при монолитном подходе является громоздкой, что приводит к большим вычислительным затратам. В то же время такой подход подразумевает наличие единого математического аппарата для решения системы уравнений.

Последовательный подход позволяет описать взаимодействие газа и конструкции как совокупность соответствующих систем уравнений, решение которых осуществляется раздельным образом. С позиции численного решения такой подход позволяет применять схемы с более высокой точностью решения, при этом они отражают специфику рассматриваемых физических процес-

сов [77, 78].

Стоит отметить, что при раздельном решении систем уравнений газа и конструкции возникает потребность в их сопряжении, а следовательно, в обмене промежуточными вычислениями через определенные интервалы времени. В силу несогласованности решений на каждом временном шаге такой подход относится к неустойчивым, как и все явные методы разделения.

Однако для устранения вопроса согласованности решений при численной реализации выделяют две возможные модели организации вычислений – параллельную однокомпонентную и па-

27

раллельную многокомпонентную. Для однокомпонентной модели характерно построение алгоритма, который в рамках одной программы определяет решение поставленной задачи. Для многокомпонентной модели характерно разбиение задачи на подзадачи, каждая из которых решается независимо, используя наиболее эффективное ПО [77, 79, 80].

Вышеизложенные численные схемы в рамках последовательного подхода и возможных способов организации вычислений не обеспечивают самосогласованности решения вблизи контактных поверхностей расчетных областей. Для согласованности решений применяются алгоритмы, которые по степени сопряжения различают на слабосвязанные и жесткосвязанные [6, 80].

Для слабосвязанного подхода характерен явный обмен данными на контактных поверхностях расчетных областей на каждом временном шаге. При этом силовые нагрузки на границах областей на текущем временном шаге определяются, исходя из величин давлений, полученных из решения газодинамической составляющей на следующем шаге. В таком случае обмен данными на каждом временном шаге происходит однократно, т.е. отсутствуют промежуточные итерационные вычисления при сопряжении задач.

При жесткосвязанном подходе сопряжения решений, в отличие от слабосвязанного, на каждом временном шаге происходит множественный обмен данными на контактных поверхностях расчетных областей. Такой подход к сопряжению обеспечивает более сильную связь между приближенными решениями, которая является неявной. Как правило, реализация неявного подхода осуществляется при помощи итерационных методов, к которым относятся методы ньютоновского и квазиньютоновского типа, метод Гаусса – Зейделя и др. [76].

В настоящее время для возможности численной реализации 2FSI-задач в рамках монолитного и последовательного подходов устоялось использование следующих постановок к описанию сплошных сред: лагранжева, эйлерова и смешанная (эйлероволагранжева) [81–83].

28

Лагранжева постановка подразумевает описание деформируемой и газодинамической сплошной среды и последующее решение 2FSI-задачи в перемещениях. В ее основе для описания газодинамики используются уравнения Навье – Стокса. К численным методам для связанных задач в рамках лагранжевого подхода исследователи относят бессеточные методы [84], в том числе вихревой, метод конечных объемов [85], метод конечных элементов [86, 87] и др.

Эйлерова постановка позволяет описать газодинамическое поведение системы с использованием уравнений Эйлера через давления или потенциалы скоростей. Такая постановка в основном применима для исследования поведения жидкости и газа при взаимодействии с твердотельными конструкциями, жесткостные характеристики которых велики. К численным методам, основанным на эйлеровой постановке, относятся метод крупных частиц [88], разностные методы [89], лагранжево-эйлеров метод [90] и др.

Смешанная постановка является совокупностью лагранжевой и эйлеровой постановки, которая позволяет описывать поведение системы «газ – конструкция», где постановки Лагранжа и Эйлера не применимы.

Большинство данных методов в рамках последовательного подхода [78] реализовано в известных коммерческих продук-

тах: ANSYS, FlowVision, Abacus, STAR-CCM+, SolidWorks, LS-Dyna, NASTRAN, и др.; а также в таких открытых продук-

тах, как OpenFOAM, APM, FEStudioFSI и др.

Что касается разработки и применения методов и подходов к решению аэроупругих задач для роторов компрессоров и силовых турбин ГПА, то можно выделить представленные ниже работы:

– в монографии В.Я. Модорского, Ю.В. Соколкина [1] и научных работах [38, 39] рассматривается газоупругий подход к расчету колебательных режимов в энергетических установках, приводятся содержательная, концептуальная и математическая

29

модели процесса, а также представлен унифицированный алгоритм для большого числа модельных задач. В 2003 г. получены свидетельства Роспатента об официальной регистрации программ для ЭВМ: ПО для оценки газодинамических параметров потока «Марс-2М» [91], ПО для оценки параметров НДС конструкции «Юпитер-М» [92] и ПО для нелинейных динамических связанных задач газоупругости «Уран-М» [93];

–в работе [94] был проведен обзор связанных численных схем. Один из подходов они применили для исследования эффекта типа «флаттер»;

–в российской статье [95] предложена трехмерная математическая модель на основе энергетического метода для эффектов типа «флаттер» на лопатках компрессоров ГТД. Критерием неустойчивости к флаттеру является положительная работа, совершаемая давлением газодинамических сил за период собственных колебаний лопатки;

–в научной статье [96] представлен другой метод исследования устойчивости колебаний в потоке лопаточного венца осевой турбомашины, основанный на анализе уравнения малых колебаний упругих лопаток при аэродинамической связности между ними и малом различии их собственных частот;

–в работах [77, 97, 98] рассматриваются методы и алгоритмы решения сопряженной задачи взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой пластины. Создан прикладной программный интерфейс FEStudioFSI с выделением самостоятельного параллельного приложения, непосредственно решающего всю совокупность задач связывания (синхронизация, обмен данными, интерполяция, деформирование расчетных сеток). Рассматривается математическая модель нестационарного течения в канале сложной формы. Результаты численного моделирования сравниваются с данными одной из немногих известных экспериментальных работ в данной области [99].

По результатам анализа современного состояния исследований в области аэроупругости и виброустойчивости компрес-

30