книги / Физика для бакалавра. Ч. 2-1

для валентных электронов и очень мала (в большинстве случаев исчезающе мала) для электронов внутренних электронных оболочек. Таким образом, валентные электроны в кристалле не локализованы в конкретном атоме, а переходят от одного атома к другому, т.е. перемещаются от узла к узлу кристаллической решетки. Скорость этого движения электронов v ≈ 105 м/с, и потому валентный электрон находится в данном узле кристаллической решетки в течение 10–15 с (размер атома примерно 10–10 м) (рис. 32.3).

Состояние ионизации

d

Рис. 32.3

Следует напомнить, что переход электрона из атома в атом происходит без изменения его энергии (он при этом не получает и не отдает энергии).

На первый взгляд может показаться, что такие переходы электрона приводят к нарушению принципа Паули для распределения электронов кристалла по энергетическим уровням: в любой момент в атоме может оказаться несколько электронов с одинаковыми энергиями, так как до образования кристалла все они принадлежали одинаковым атомам и имели в них одинаковые энергии.

Но при образовании кристалла происходит не только уменьшение высоты потенциального барьера между атомами, но и качественное изменение энергетических уровней электронов в атомах. Для выяснения этого воспользуемся соотношением неопределенностей для энергии

331

E t h,

где t – время нахождения электрона в энергетическом состоянии с энергией от Е до Е ± E. Величина Е определяет ширину энергетического уровня, если известно время пребывания на нем электрона. В изолированном атоме электрон в нормальном (не возбужденном) состоянии может находиться сколь угодно долго, и потому, очевидно, ширина энергетического уровня Е сколь угодно мала. В возбужденном состоянии электрон в изолированном атоме находится в течение времени t ≈ 10–8 с, и потому ширина возбужденного энергетического уровня (по порядку величины)

Е ht 10 7 эВ.

В кристалле же ширина энергетического уровня электрона (тоже по порядку величины)

Е1 ht1 1 эВ ( t1 ≈ 10–15 с).

Отсюда следует, что энергетический уровень электрона при образовании кристалла из отдельных атомов расщепляется в энергетическую зону. Расщеплению в зону подвержены и нормальные и возбужденные энергетические уровни. Таким образом, вместо системы дискретных энергетических уровней энергии, которыми характеризуется отдельный атом, в кристал-

ле появляется система энергетических зон.

Ширина энергетической зоны не зависит от размеров кристалла, а определяется природой атомов, образующих кристалл, и строением кристалла (межатомными расстояниями в нем). Ширина энергетической зоны в одном и том же кристалле различна в различных направлениях, поскольку различны межатомные расстояния.

Энергетическая зона не является непрерывным рядом значений энергии электрона, а представляет собой систему дис-

332

кретных энергетических уровней. Число уровней в энергетиче-

ской зоне кристалла определяется произведением числа атомов в кристалле на кратность атомного энергетического уровня, из которого образовалась зона. Под кратностью атомного энергетического уровня подразумевается число электронов, которые могут находиться на этом уровне с соблюдением принципа Паули.

Для изображения энергетических зон кристалла пользуются обычно упрощенной энергетической схемой (рис. 32.4).

Возбужденная зона Е (зона проводимости)

Е

Валентная зона

Рис. 32.4

Так как многие процессы в кристалле (электрические, магнитные, оптические) объясняются состоянием валентных электронов, то на схеме изображают только две разрешенные энергетических зоны: валентную зону, соответствующую нормальным (невозбужденным) состояниям валентных электронов, и ближайшую к ней зону возбужденных состояний этих электронов – возбужденную зону, или зону проводимости.

Называется эта зона зоной проводимости потому, что в отсутствие внешних возбуждений в ней нет электронов, а когда электрон, получив извне необходимую энергию, перейдет в эту зону, то он сможет в этой зоне свободно изменять свою энергию, двигаться под действием внешнего электрического поля, т.е. участвовать в проводимости.

333

32.2. Заполнение энергетических зон электронами. Проводники, полупроводники и изоляторы

Поведение электронов в заполненной и незаполненной зонах существенно различается. Внешнее электрическое поле в кристалле может вызвать изменение в движении электронов не полностью заполненной зоны и не изменяет движения электронов в зоне, заполненной полностью. Объяснить это можно следующим образом. Изменение движения электрона связано с изменением его энергетического состояния, а последнее возможно тогда, когда электрон находится в зоне, где есть свободные энергетические уровни, т.е. в зоне, заполненной не полностью. В целиком заполненной зоне нет свободных энергетических уровней, и поэтому электрон не изменит своего движения под действием внешнего поля. Перейти из одной зоны в другую под действием электрического поля электрон тоже не может.

Верхний заполненный электронами энергетический уровень называется уровнем Ферми.

Зонная теория объясняет деление веществ на проводники, полупроводники и изоляторы, прежде всего заполнением валентной зоны кристалла электронами. Если валентная зона кристалла заполнена не полностью, то кристалл является проводником. Однако проводником может оказаться и такой кристалл, вкотором валентная зона полностью заполнена. Ранее было сказано, что при образовании энергетических зон в кристалле возможно перекрытие валентной и возбужденной зон и образование гибридной зоны. Вэтом случае гибридная зона окажется заполненной не полностью,икристаллбудетпроводником(рис.32.5, а,б).

Если в кристалле полностью заполненная валентная зона отделена от зоны проводимости запрещенной зоной, то в отсутствие внешнего возбуждения (нагревание, облучение и прочее) кристалл не электропроводен.

Условно принято считать полупроводниками вещества, ширина запрещенной зоны в которых порядка 1 эВ. Изоляторами считают вещества с шириной запрещенной зоны более 1 эВ

(рис. 32.5, в, г).

334

аб

в г

Рис. 32.5

Свое название полупроводники получили благодаря тому, что по величине удельной электропроводности они занимают промежуточное положение между хорошо проводящими электрический ток металлами (проводниками) и практически не проводящими ток диэлектриками (изоляторами). Название это далеко не исчерпывает всего многообразия свойств полупроводников, нашедших за короткое время широкое применение. В настоящее время нет такой отрасли народного хозяйства, такой области науки и техники, где не нашли бы применение полупроводники. Кроме того, изучение свойств полупроводников способствовало во многом расширению и углублению наших знаний о свойствах твердых тел вообще.

335

32.3. Собственная и примесная проводимость полупроводников

Полупроводниковыми свойствами обладает большинство неорганических веществ, а также ряд органических соединений. Все вещества, обладающие полупроводниковыми свойствами, можно разделить на две группы:

1.Элементарные полупроводники, в состав которых входят атомы только одного вида.

2.Полупроводниковые соединения, состоящие из атомов двух и более видов.

В группу элементарных полупроводников входят 12 химических элементов, которые образуют компактную группу, расположенную в середине таблицы Д.И. Менделеева (B, C, Si, P, S, Ge, As, Se, Sn, Sb, Te, I).

Вторая группа полупроводниковых веществ очень обширна

ивключает в себя как неорганические, так и органические соединения. Среди них прежде всего следует отметить двойные соединения элементов III и V групп Периодической системы элемен-

тов,такихкакGaAs,InAs,GaP,GaSb,InSb,AlSbидр.

Ранее уже отмечалось, что в полупроводниковом кристалле при 0 К электроны заполняют все энергетические уровни валентной зоны, уровни же зоны проводимости свободны. Эти зоны в полупроводнике разделены запрещенной

зоной (см. рис. 32.5 в), ширина которой Е может быть от сотых долей до 2–3 эВ. Благодаря этому при 0 К и в отсутствие других внешних воздействий (освещения, облучения радиоактивным и рентгеновским излучением и т.д.) полупроводник не проводит электрического тока. При повышении температуры полупроводника начинаются переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, находясь в которой, электроны участвуют в проводимости. Такая проводимость называется соб-

ственной электронной проводимостью или проводимостью n-

типа. Эти переходы электронов происходят при любых температурах, отличных от абсолютного нуля (рис. 32.6).

336

Е

Возбужденная зона

Валентная зона

Рис. 32.6

Средняя энергия тепловых колебаний кристаллической решетки равна kT, но благодаря флуктуациям электрон может получить от решетки и большую энергию.

При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости в валентной зоне образуется избыток положительного заряда, представляющего собой вакантное место (квазичастицу) называемого дыркой, т.е. такой переход создает одновременно два свободных носителя тока (см. рис. 32.6). Электрон из более глубоких уровней валентной зоны будет переходить на освободившееся место, что приводит к движению дырок в глубь валентной зоны. Такое движение дырок приводит к образованию проводимости обратной по знаку электронной. Эта проводи-

мость называется собственной дырочной проводимостью или проводимостью р-типа (см. рис. 32.6).

Наряду с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит и обратный переход, при котором электрон возвращается на вакантный уровень в валентной зоне, в результате исчезают и свободный электрон, и свободная дыр-

ка. Этот процесс называют рекомбинацией свободных носителей заряда в кристалле. Процессы генерации (создания) и рекомбинации (исчезновения) свободных носителей заряда идут одно-

337

временно. Количество электронов, возвращающихся в валентную зону из зоны проводимости, пропорционально числу свободных электронов и числу свободных дырок. Так как число свободных дырок в валентной зоне равно числу свободных электронов в зоне проводимости, то интенсивность процесса рекомбинации свободных носителей заряда растет пропорционально квадрату числа свободных электронов. В результате дей-

ствия двух конкурирующих между собой процессов генерации и рекомбинации свободных носителей в полупроводнике устанавливается при данной температуре некоторая равновесная концентрация свободных носителей заряда. Удельная проводи-

мость полупроводника в этом случае складывается из электронной и дырочной проводимости и вычисляется по формуле

где n – концентрация свободных электронов, равная в собственном полупроводнике концентрации свободных дырок; un и up – соответственно подвижности электронов и дырок.

Свободные носители электрического заряда, которые образуются благодаря переходу электронов из валентной зоны в зону проводимости полупроводника, называются собственными носителями, а проводимость, обусловленная ими, – собственной проводимостью.

Дефекты в кристалле создают локальные энергетические уровни в запрещенной зоне собственного полупроводника. Рассмотрим на примере кристалла такого типичного полупроводника, как кремний, образование локальных энергетических уровней в случае примесных атомов замещения. На рис. 32.7 изображена двухмерная модель кристалла кремния. Каждый атом кремния связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями.

Валентные электроны прочно связаны с кристаллической решеткой (энергия их связи ≈1,1 эВ) и поэтому в нормальном состоянии они не могут участвовать в проводимости кристалла.

338

Если в кристалле атомы кремния будут частично замещены примесными атомами элемента V группы Периодической системы (Р, Аs, Sb), имеющими пять валентных электронов, то четыре из них заполнят валентные связи с четырьмя соседними атомами, а пятый окажется «лишним» (рис. 32.8).

«Лишний» электрон становится свободным и может перемещаться по всему кристаллу от узла кристаллической решетки к узлу и создает проводимость. Такая проводимость называется

примесной электронной проводимостью. Избыточный поло-

жительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, образованный вследствие ухода электрона, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может, т.е. не участвует в процессе проводимости.

Примесные энергетические уровни атомов V группы в кристалле кремния располагаются всего на несколько сотых долей электрон-вольта ниже дна зоны проводимости полупроводника

(рис. 32.9).

339

Рис. 32.9

Энергия Ed, необходимая для перехода электрона с уровня примеси в зону проводимости, меньше, чем энергия перехода электрона из валентной зоны Е. Благодаря этому при невысоких температурах концентрация электронов, поставляемых примесными атомами в зону проводимости, значительно превосходит концентрацию собственных носителей, и проводимость полупроводника определяется примесными носителями (примесная проводимость). Атомы примеси, рассмотренные нами, получили название донорных или доноров. Если четырехвалентный атом Si замещен атомом элемента III группы Периодической системы (например, бора), то трех его валентных электронов не хватает для заполнения валентных связей с соседними атомами, образу-

ется вакантная связь (рис. 32.10), которая может быть заполнена за счет перехода ввакансию электрона от любого соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполнение образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупроводнике, т.е. дырки не локализованы, а перемещаются в решетке кремния как свободные положительные за-

340