книги / Физика для бакалавра. Ч. 2-1

Перепишем выражение (26.2) с учетом того, что const = lnI0:

откуда видно, что при l = 0 I = I0, где I0 – интенсивность света, падающего на вещество.

Выражение (26.3) перепишем как

Уравнение (26.5) является математическим выражением закона Бугера–Ламберта, который гласит: при прохождении света сквозь слой поглощающего вещества толщиной l, его интенсивность (энергия) убывает по экспоненциальному закону.

Физический смысл коэффициента K заключается в том,

что при K 1l , интенсивность I оказывается в e раз меньше,

чем I0, т.е. натуральный показатель поглощения света есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в е = 2,72 раза.

При прохождении света сквозь раствор поглощающего ве-

где α – постоянный коэффициент, зависящий от природы поглощающего вещества и длины волны света.

Эта зависимость называется законом Бера. Закон Бера справедлив для разбавленных растворов. В концентрированных растворах он нарушается из-за влияния взаимодействия между близко расположенными молекулами поглощающего вещества.

С учетом выражения (26.6) закон Бугера–Ламберта можно переписать в виде

211

Уравнение (26.7) является математическим выражением закона Бугера–Ламберта–Бера.

Кроме натурального показателя поглощения, поглощательная способность вещества может характеризоваться двумя другими величинами: коэффициентом светопропускания и оптической плотностью.

Коэффициент светопропускания

Из (26.8), (26.9) и (26.10) видно, что величины , D, K свя-

заны между собой определенным образом. Так как K зависит

от концентрации раствора С, следовательно, и D зависят от С. Однако надо иметь в виду, что существует принципиальное

различие между K и , D: K характеризует только поглоща-

тельное свойство вещества, а и D зависят еще от толщины поглощающего слоя.

212

26.3. Дисперсия света

Дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав веществ. Частицы вещества совершают вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Дисперсия света (от лат. dispersio – рассеяние) – зависимость абсолютного показателя преломления вещества n от частоты ν падающего на вещество света. Дисперсия также определяется как зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты.

Разложение в спектр пучка немонохроматического света при прохождении его через призму является следствием дисперсии.

В 1665–1667 годах в Англии свирепствовала эпидемия чумы, и молодой Исаак Ньютон решил укрыться от нее в своем родном Вулсторпе. Перед отъездом в деревню он приобрел стеклянные призмы, чтобы «произвести опыты со знаменитыми явлениями цветов».

Уже в I веке н.э. было известно, что при прохождении через прозрачный монокристалл с формой шестиугольной призмы солнечный свет разлагается в цветную полоску – спектр. Еще раньше, в IV веке до н.э., древнегреческий ученый Аристотель выдвинул свою теорию цветов. Он полагал, что основным является солнечный (белый) свет, а все остальные цвета получаются из него добавлением к нему различного количества темного света. Такое представление о свете господствовало в науке вплоть до XVII века, несмотря на то, что были проведены многочисленные опыты по разложению солнечного света с помощью стеклянных призм.

Исследуя природу цветов, Ньютон придумал и выполнил целый комплекс различных оптических экспериментов. Некоторые из них без существенных изменений в методике используются в физических лабораториях до сих пор.

213

Первый опыт по дисперсии был традиционным. Проделав небольшое отверстие в ставне окна затемненной комнаты, Ньютон поставил на пути пучка лучей, проходивших через это отверстие, стеклянную призму. На противоположной стене он получил изображение в виде полоски чередующихся цветов. Полученный таким образом спектр солнечного света Ньютон разделил на семь цветов радуги – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Установление именно семи основных цветов спектра в известной степени произвольно: Ньютон стремился провести аналогию между спектром солнечного света и музыкальным звуковым рядом. Если же рассматривать спектр без подобного предубеждения, то полоса спектра, возникающего из-за дисперсии, распадается на три главные части – красную, желто-зеленую и сине-фиолетовую. Остальные цвета занимают сравнительно узкие области между этими основными. Вообще же человеческий глаз способен различать в спектре солнечного света до 160 различных цветовых оттенков. В последующих опытах по дисперсии Ньютону удалось соединить цветные лучи в белый свет.

В результате своих исследований Ньютон, в противоположность Аристотелю, пришел к выводу, что при смешивании «белизны и черноты никакого цвета не возникает…». Все цвета спектра содержатся в самом солнечном свете, а стеклянная призма лишь разделяет их, так как различные цвета по-разному преломляются стеклом. Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, слабее всего – красные.

Впоследствии ученые установили тот факт, что, рассматривая свет как волну, каждому цвету следует сопоставить свою длину волны. Очень важно, что эти длины волн меняются непрерывным образом, соответствуя различным оттенкам каждого цвета.

Опыты Ньютона и других ученых показывали, что с увеличением длины волны света показатель преломления исследуемых веществ монотонно уменьшается. Однако в 1860 году, из-

214

меряя показатель преломления паров йода, французский физик Леру обнаружил, что красные лучи преломляются этим веществом сильнее, чем синие. Это явление он назвал аномальной дисперсией света. В дальнейшем аномальная дисперсия была обнаружена во многих других веществах.

В современной физике как нормальная, так и аномальная дисперсия света объясняется одинаково. Отличие нормальной дисперсии от аномальной заключается в следующем. Нормальная дисперсия происходит с лучами света, длина волны которых далека от области поглощения волн данным веществом. Аномальная дисперсия наблюдается только в области поглощения.

Если внимательно присмотреться к дисперсии света, то можно обнаружить ее связь с проникающей способностью электромагнитных излучений. Действительно, чем короче длина волны электромагнитного излучения, тем больше шансов у излучения проникнуть сквозь вещество, в пространстве между атомами. Именно поэтому рентгеновское и гамма-излучение обладают очень большой проникающей способностью.

Для веществ, прозрачных в данной области спектра, n увеличивается с увеличением ν (уменьшением λ), чему и соответствует распределение цветов в спектре; такая зависимость n от λ называется нормальной дисперсией.

Вблизи полос поглощения вещества ход изменения n с длиной волны значительно сложнее. Так, для тонкой призмы из красителя цианина (рис. 26.2) в области поглощения красные лучи преломляются сильнее фиолетовых, а наименее преломляемым будет зеленый, затем синий (так называемая аномальная дисперсия). У всякого вещества имеются свои полосы поглощения, и общий ход показателя преломления обусловлен распределением этих полос по спектру. На рис. 26.3 показан вид интерференционных полос в области аномальной дисперсии паров натрия.

215

Рис. 26.2

Рис. 26.3

Преломление света в веществе возникает вследствие изменения фазовой скорости света; показатель преломления n = c0/c, где c0 – скорость света в вакууме, с – фазовая скорость его в данной среде. Согласно электромагнитной теории света

c c0 ,

где ε – диэлектрическая проницаемость; μ – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ очень близко к 1. Поэтому

n

и дисперсия объясняется зависимостью ε от частоты. Эта зависимость связана с взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами, приводящим к поглощению; показатель преломления при этом становится комплексной величиной

n n ix ,

216

где χ характеризует поглощение. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра основное значение имеют колебания электронов, а в инфракрасной – колебания ионов.

Согласно классическим представлениям, под действием электрического поля световой волны электроны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее зависимость ε от частоты, а также поглощение света. Эта теория хорошо объясняет связь дисперсии с полосами поглощения. Для того чтобы получить количественное совпадение с опытом, в классической теории приходилось вводить для каждой линии поглощения некоторые эмпирические константы («силы осцилляторов»). Согласно электронной теории, справедливы приближенные формулы:

где N – число частиц в единице объема; е, m – заряд и масса электрона; γ – коэффициент затухания. На рис. 26.4 приведены зависимости n и χ от ν/ν0.

Квантовая теория подтвердила качественные результаты классической теории и, кроме того, дала возможность связать эти константы с другими характеристиками электронных оболочек атомов (их волновыми функциями в разных энергетических состояниях). Квантовая теория объяснила также особенности дисперсии, наблюдающиеся в тех случаях, когда имеется значительное число атомов в возбужденных состояниях (так называемая отрицательная дисперсия).

217

Дисперсия в прозрачных материалах, применяемых в оптических приборах, имеет большое значение при расчете спектральных приборов в целях получения хороших спектров.

Рис. 26.4

Вращательная дисперсия – изменение угла вращения плоскости поляризации φ в зависимости от длины волны λ. В прозрачных веществах угол φ обычно возрастает с уменьшением λ, причем для некоторыхсред приближенно выполняется закон Био:

φ = К/λ2,

где К – постоянная для данного вещества. Вращательная дисперсия такого типа называется нормальной. В области поглощения света ход вращательной дисперсии значительно сложнее, причем угол φ может достигать огромных величин (аномальная вращательная дисперсия).

В заключение главы приведем основные величины и формулы поглощения и дисперсии света:

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается механизм поглощения света?

2.Выведите законы поглощения света.

3.Каков физический смысл натурального коэффициента поглощения?

4.Какими параметрами, кроме коэффициента поглощения, характеризуется поглощение?

5.Запишите связь между физическими параметрами, характеризующими поглощение света.

6.Дайте определение дисперсии света.

7.Расскажите историю открытия дисперсии.

8.Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии.

9.Начертите график зависимости показателя преломления

ипоглощения от длины волны для тонкой призмы из красителя цианина.

10.В чем заключается классическая теория дисперсии?

11.Запишите закон Био.

219