книги / Сборник задач по физике.-1

14. В схеме, изображенной на рисунке, ε1 = 60 В, ε2 = 80 В,

ε3 = 70 В, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом,

R3 = 5 Ом, R4 = 65 Ом, R5 = 85 Ом.

Определите ток через сопротивле-

ние R5.

15. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определите количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 6

1.Расстояние между двумя точечными зарядами 2 и 4 нКл равно 60 см. Определите точку на прямой, проходящей через эти заряды, в которую нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определите величину

изнак заряда.

2.В трех вершинах квадрата находится по заряду в 3 нКл. Найдите напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата. Сторона квадрата равна 10 см.

3.Электрон, обладавший кинетической энергией 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 8 В?

4.На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с ли-

нейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определите работу А сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл из точки В в точку С (рисунок).

291

5. Электрическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях х1 = 20 см

их2 = 50 см от плоскости.

6.Между двумя концентрическими сферами с радиусами

R1 = 5 см и R2 = 10 см и зарядами Q1 = –1 нКл и Q2 = 2 нКл находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Определите напряженности электрического поля на расстояниях 8 и 12 см от центра сфер.

7.Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка (ε = 7). Конденсатор

заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

8.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью C2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2 = 150 В. Найдите заряд ∆Q, перетекший с пластин первого конденсатора на пластины второго.

9.За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 100 Кл. При этом первые 10 с сила тока равномерно возрастала от нуля до некоторого величины I, а последние 10 с равномерно уменьшалась до нуля. Найдите I.

10.Проволоку длиной 1 м растянули так, что ее длина стала равной 110 см. На сколько процентов увеличилось при этом ее сопротивление?

11.Диаметрально расположенные точки кольца, выполненного из проволоки, соединены такой же проволокой (рисунок). К каким точкам кольца – АВ или CD – нужно присоединить источник тока, чтобы через кольцо шел максимальный ток?

292

12.Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, сечение проводника S = 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n = 2,5·1022 свободных электронов, определите среднюю скорость их упорядоченного движения.

13.ЭДС батареи ε = 100 В, ее

внутреннее сопротивление r = 2 Ом, сопротивления R1 = 25 Ом и R2 = 78 Ом. Через сопротивление R1 течет ток I1 = 0,8 А. Какой ток I показывает амперметр?

14. В схеме, изображенной на ри-

сунке, ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, ε3 = 30 В, ε4 = 40 В, ε5 = 50 В, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 45 Ом, R4 = 65 Ом,

R5 = 85 Ом. Определите токи во всех участках схемы.

15. В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы

тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 7

1. На расстоянии 20 см находятся два точечных заряда – 50 нКл и 100 нКл. Определите силу, действующую на заряд q3 = –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное 20 см.

2. Тонкий, бесконечно длинный в одну сторону стержень равномерно заряжен с линейной плотностью 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из его конца, находится точечный заряд 10 нКл. Расстояние заряда от конца

293

стержня равно а = 20 см. Найдите силу взаимодействия стержня

изаряда.

3.Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с,

влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс?

4.Два электрона движутся навстречу друг другу из бесконечности с начальными скоростями v1 = v2 = 105 м/с. Определите наименьшее расстояние, на которое сблизятся электроны.

5.По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии

а= 5 см от центра.

6.Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внут-

ренней и внешней оболочек R1 = 10 cм и R2 = 20 см заряжен по объему с плотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см3. Определите разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями шара.

7. Между клеммами А и В включены конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 1 мкФ (рисунок). Вычислите емкость системы.

8.Батарея из трех последовательно соединенных одинаковых конденсаторов подключена к источнику напряжения. К одному из конденсаторов подсоединяют параллельно еще один такой же конденсатор. На сколько процентов возрастет при этом электрическая энергия, запасенная в батарее?

9.Длинный, равномерно заряженный по всей поверхности цилиндрический стержень радиусом r = 0,1 м движется с постоянной скоростью v = 10 м/с, направленной вдоль его оси.

Напряженность электрического поля у поверхности стержня Е = 9 · 104 В/м. Найдите силу тока, обусловленного механическим перемещением зарядов.

294

10. Угольный стержень соединен последовательно с железным стержнем такой же толщины. При каком соотношении их длин сопротивление данной комбинации не зависит от температуры? Температурные коэффициенты сопротивления угля и железа соответственно α1 = –0,8 · 10–3 град–1 и α2 = 6 · 10–3 град–1,

ρ1 = 4 · 10–5 Ом · м, ρ2 = 1,2 · 10–7 Ом · м.

11.Найдите общее сопротивление контура (рисунок), составленного из проводников одинаковых сопротивлений r и подключенного к электрической цепи в точках А и В.

12.Определите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I = 10 А

исечении проводника S = 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Плотность меди ρ = 8,9 · 103 кг/м3, молярная масса µ = 64 · 10–3 кг/моль.

13.Внутреннее сопротивление r элемента в 5 раз меньше внешнего сопротивления R, которым замкнут элемент. Найдите, во сколько раз напряжение на зажимах элемента отличается от ЭДС.

14.В электрическую цепь включены 4 сопротивления 1 кОм каждое

иисточники ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,8 В (рисунок). Определите силу тока во всех сопротивлениях. Внутренними сопротивлениями источников тока пре-

небречь.

15.За время t = 8 с при равномерном возрастании силы тока

впроводнике сопротивлением 8 Ом выделилось 500 Дж теплоты. Определите заряд, протекший в проводнике, если сила тока

вмомент времени t = 0 с была равна нулю.

295

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 8

1.Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 5 см, взаимодействуют друг с другом с силой 120 мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии 10 см –

ссилой 15 мкН. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

2.Одинаковые по величине, но разные по знаку заряды 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна 2 см. Определите напряженность и потенциал электростатического поля в третьей вершине треугольника.

3.По тонкому закрепленному кольцу радиусом 6 см распределен заряд 40 нКл. В центр кольца помещают частицу с зарядом 12 нКл и массой 9 мг и отпускают. Чему будет равна скорость частицы на большом расстоянии от кольца?

4.Электрическое поле образовано длинной нитью, заряженной с линейной плотностью τ = 10–10 Кл/м. Какую работу совершает поле при перемещении заряда 1 нКл из точки, находящейся на расстоянии 5 см, в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от нити?

5.Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 1 нКл. Определите потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.

6.Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислите поток вектора на-

пряженности через этот круг.

7.Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С с расстоянием между пластинами 4 мм

296

погружается до середины пластин в диэлектрик с ε = 3. Как следует изменить расстояние между пластинами, для того чтобы электроемкость конденсатора вновь стала прежней?

8. Конденсаторы емкостями С1 = 0,2 мкФ, С2 = 0,6 мкФ, С3 = 0,3 мкФ, С4 = 0,5 мкФ соединены так, как это показано на рисунке. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В.

Определите разность потенциалов U и заряд q на пластинах каждого конденсатора.

9.В синхротроне радиусом r = 10 м электроны движутся по

круговой траектории со скоростью близкой к скорости света c = 3 · 108 м/с. Одновременно на орбите находятся N = 1011 электронов. Чему равен ток?

10.Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую

N = 1000 витков медного провода (ρ = 17 нОм · м) со средним

диаметром витков d = 6 см, если допустимая плотность тока j = 2 А/мм2?

11. Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если

R= 4 Ом.

12.Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2.

Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов.

13. Найдите силу тока в сопротивлении R2 и падение напряжения на нем, если сопротивления участков цепи равны

R1 = R3 = 40 Ом, R2 = 80 Ом, R4 = 34 Ом,

ЭДС генератора 100 В. Внутренним сопротивлением генератора пренебречь (рисунок).

297

14. Сопротивления участков R1, R2 и R3 соответственно равны 1000, 500 и 200 Ом. Гальванический элемент имеет ЭДС ε1 = 1,8 В. Гальванометр регистрирует силу тока 0,5 мА в направлении, указанном стрелкой (рисунок). Определите ЭДС второго гальванического элемента, пренебрегая внутренними сопротивлениями элементов и сопротивлением гальванометра.

15. Определите сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением 120 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки (ρ = 210 нОм · м, λ = 2,5 · 104 Дж/кг) площадью сечения 1 мм2 и длиной 2 см плавятся за 0,03 с. Начальная температура предохранителя 27 °С.

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 9

1.Медная монета массой 5 г обладает положительным зарядом 0,8 мкКл. Какую долю своих электронов потеряла монета? Относительная атомная масса меди 64 а.е.м. Порядковый номер меди в таблице Д.И. Менделеева – 29.

2.Два точечных заряда 6,4 и –6,4 мкКл находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Найдите напряженность электростатического поля в точке, удаленной на 8 см от первого заряда

ина 8 см от второго.

3.Электрон находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t = 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?

298

4.Точечный заряд 3 нКл вращается по часовой стрелке по окружности радиусом 20 см

воднородном электрическом поле напряженностью 500 В/м из точки 1 (рисунок) и делает четверть оборота. Определите работу электрического поля.

5.Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите разность потенциалов между

двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 = 2 мм и r2 = 7 мм от поверхности цилиндра.

6.В центре сферы радиусом R = 20 см находится точечный заряд q = 10 нКл. Определите поток вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S = 20 см2.

7.Три конденсатора с емкостями С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ, имеющие максимально допустимые напряжения соответственно 1000, 200 и 500 В, соединены в батарею. При каком соединении конденсаторов можно получить наибольшее напряжение? Чему равны напряжение и ем-

кость батареи?

С3 = 30 мкФ. Чему равна энергия, запасенная всеми конденсаторами?

9. Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за время от t1 = 0 до t2 = 6 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

10.Определите сопротивление реостата, если его обмотка состоит из 150 витков никелинового провода (ρ = 4,2 · 10–7 Ом м). Диаметр витка 4 см, а длина обмотанной части цилиндра равна

15 см.

11.Из куска проволоки сопротивлением 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, подводящие ток,

299

чтобы сопротивление кольца равнялось 1 Ом? Найдите отношение длин дуг.

12.Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найдите напряженность Е электрического поля в проводнике.

13.Батарея состоит из восьми элементов, соединенных последовательно. ЭДС каждого элемента 1,5 В, внутреннее сопротивление 0,25 Ом. Внешняя цепь представляет соединенные параллельно два проводника сопротивлениями 10 и 50 Ом. Определите напряжение на зажимах батареи.

14.Два элемента с ЭДС ε1 = 6 В

иε1 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом соединены по схеме, изображенной на

рисунке. Найдите ток, текущий через резистор с сопротивлением

R= 10 Ом.

15.На рисунке представлен участок электрической цепи. Каково

отношение количеств теплоты Q1/Q3, выделившихся на резисторах R1 и R3 за одно и то же время?

Модуль 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

Вариант 10

1.Два одинаковых маленьких металлических заряженных шара находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров 7 · 10–5 Н. После того как шары привели в соприкосновение и

удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной 1,6 · 10–4 Н. Вычислите заряды, которые были на шарах до соприкосновения.

2.Тонкий стержень длиной 12 см заряжен с линейной

плотностью τ = 200 нКл/м. Найдите напряженность электриче-

300