книги / Сборник задач по физике.-1

3. Вычислите удельные теплоемкости сV и сP газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.

4. Воздух, занимающий объем V1 = 1 л при давлении р1 = 0,8 МПа изотермически расширился до V2 = 10 л. Определите работу, совершенную газом.

5. Азот массой m = 5 кг, нагретый на ∆Т = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найдите: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение ∆U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу.

6.Определите работу адиабатного расширения водорода массой m = 4 г, если температура газа понизилась на ∆Т = 10 К.

7.Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Кар-

но, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Qн = 2,512 кДж. Температура нагревателя Тн = 400 К, температура холодильника Тх = 300 К. Найдите работу А, совершаемую машиной за одни цикл, и количество теплоты Qх, отдаваемое за один цикл холодильнику.

8.Вычислите изменение энтропии 1 л воды при нагревании

ееот 0 до 100 °С.

9.Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на

взлетной площадке барометр показал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 2

1. В сосуде объемом V = 2 л находится масса m = 10 г кислорода при давлении р = 90,6 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа, число молекул, находящихся в сосуде, и плотность газа.

251

2.В баллоне емкостью V = 2,0 л находится аргон под дав-

лением р1 = 800 кПа и при температуре Т1 = 325 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в бал-

лоне понизилось до р2 = 600 кПа, а температура установилась Т2 = 300 К. Определите массу аргона, взятого из баллона.

3.Найдите отношение удельных теплоемкостей сP/сV для кислорода.

4.Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличивается в 3 раза?

газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

6.Кислород, занимавший объем V1 = 1 л под давлением р1 = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2 = 10 л. Определите работу расширения газа.

7.Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает холодильнику теплоту Qх = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

8.Нагретый докрасна кусок железа массой 2 кг при темпе-

ратуре Т1 = 880 К бросают в большое озеро, температура в котором Т2 = 280 К. Определите изменение энтропии куска железа.

9.На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул азота при 27 °С.

252

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 3

1.Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением р = 80 кПа и имеет плотность ρ = 4 кг/м3. Найдите энергию теплового движения w молекул газа при этих условиях.

2.Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом, температура которого Т = 300 К. Когда часть азота израсходовали, давление

вбаллоне понизилось на ∆р = 400 кПа. Определите массу ∆m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

3.Плотность двухатомного газа при нормальных условиях

ρ= 1,43 кг/м3. Найдите удельные теплоемкости сР и сV этого газа.

4.Газ, занимавший объем V1 = 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры Т1 = 300 К до температуры Т2 = 400 К. Определите работу расширения газа.

5. При изохорическом нагревании кислорода объемом V = 50 л давление газа изменилось на ∆р = 0,5 МПа. Найдите количество теплоты Q, сообщенное газу.

6. Азот занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.

7.В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу 60 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

8.В теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг льда при температуре 0 °С, залили 1 кг воды 100 °С. Определите равновесную температуру системы и изменение энтропии системы в результате теплообмена. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

9.На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна 10 °С и не меняется с высотой.

253

10. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 4

1.Плотность некоторого газа ρ = 0,082 кг/м3 при давлении

р= 100 кПа и температуре t = 17 °С. Найдите среднюю квадра-

тичную скорость молекул газа. Какова молярная масса µ этого газа?

2.Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм3, если баллон имел массу 4,2 кг,

апосле заполнения 5,6 кг? Температура баллона 37 °С. Масса моля углекислого газа 44 г.

3.Каковы удельные теплоемкости сР и сV смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 10 г и азот массой m2 = 20 г?

4.Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, изотермически расширяется в n = 3 раза. Определите работу, совершенную газом.

5.Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1 = 1 м3 до V2 = 3 м3. Опреде-

лите: 1) изменение ∆U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

6.Азот находится при температуре Т1 = 300 К. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечную температуру газа.

7.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя

количество теплоты Qн = 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

254

8. Объем V1 = 1 м3 воздуха, находящегося при температуре t1 = 0 °С и давлении р1 = 100 кПа, изотермически расширяется

в2 раза. Найдите изменение ∆S энтропии при этом процессе.

9.Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным р0.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул азота при 127 °С.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 5

1.Найдите внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре t = 10 °C. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?

2.Найдите массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м2. Давление воздуха

р= 100 кПа, температура помещения 17 °С. Молярная масса

воздуха = 0,029 кг/моль.

3.Молярная масса некоторого газа = 0,03 кг/моль, отно-

шение сР/сV = 1,4. Найдите удельные теплоемкости сР и сV этого газа.

4.Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при тем-

пературе Т = 300 К от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 500 кПа. Определите работу сжатия.

5.Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сooбщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определите

работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ∆U его внутренней энергии.

6. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия

255

давление газа увеличилось в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа.

7.Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Каково отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника?

8.При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение ∆S энтропии, если нагревание происходит изобарически.

9.Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км

кдавлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул водорода при 27 °С.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 6

1.Среднеквадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул в 1 г этого газа?

2.Масса m = 12 г газa занимает объем V = 4 л при температуре t1 = 7 °С. После нагревания газа при постоянном давлении

его плотность стала равной ρ = 0,6 кг/м3. До какой температуры нагрели газ?

3.В баллоне находятся аргон и азот. Определите удельную

теплоемкость сV смеси этих газов, если массовые доли аргона (w1) и азота (w2) одинаковы и равны 0,5.

4.При изобарном нагревании ν = 2 моль некоторого идеального газа на ∆Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.

256

5. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж,

ипри этом внешние силы совершили над ним работу 100 Дж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

6.Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л

инаходится под давлением р1 = 0,2 МПа. После адиабатного сжатия объем стал V2, а давление р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р3 = 0,1 МПа. Определите объем V2.

7.Температура нагревателя идеальной тепловой машины 127 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 10 с.

8.При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение ∆S энтропии, если нагревание происходит изохорически.

9.На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

10.Определите среднюю арифметическую скорость молекул азота при 27 °С.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 7

1. Давление р газа равно 1 МПа, концентрация n его молекул равна 1020 см–3. Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения молекул газа.

2. Maccа m = 10 г кислорода находится при давлении р = 304 кПа и температуре t1 = 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем V2 = 10 л. Найдите объем V1 газа до расширения, температуру

257

t2 после расширения, плотности ρ1 и ρ2 газа до и после расширения.

3. Вычислить теплоемкость при постоянном объеме двухатомного газа, заключенного в сосуд V = 10 л при нормальных условиях.

4. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 2 в процессе, изображенном на рисунке?

5. Для повышения температуры газа, имеющего массу 20 кг и молярную массу 0,028 кг/моль, на

50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты 1 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

6.Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л

инаходится под давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатного расширения газ характеризуется объемом V2 и давлением р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлажда-

ется до первоначальной температуры, а его давление р3 = 0,2 МПа. Определите давление р2.

7.Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, coвершает за один цикл работу 7,35 · 104 Дж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0 °C. Найдите:

1)КПД машины; 2) количество теплоты, получаемoe машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

8.Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры

Т1 = 323 К до температуры Т2 = 423 К. Найдите изменение ∆S энтропии, если нагревание происходит изобарически.

9.Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над уровнем моря. Найдите давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считайте постоянной и равной 5 °С. Молярная

258

масса воздуха µ = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря р0 = 101,3 кПа.

10. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет 1,25 кг/м3.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 8

1.Найдите среднюю квадратичную скорость <vкв> молекул водорода. Вычисления произведите для трех значений темпера-

туры: 1) Т = 20 К; 2) Т = 300 К; 3) Т = 5000 К.

2.Азот массой m = 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре 20 °С, нагревают до температуры 40 °С. Найдите давления газа до и после нагревания.

3.Разность удельных теплоемкостей сР – сV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найдите молярную массу µ газа и его удельные теплоемкости сР и сV.

4.На рисунке показано, как менялось давле-

ние идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа А12/А23 на этих двух отрезках рV-диаграммы?

5.На нагревание кислорода массой m = 160 г на ∆Т = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

6.Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите работу расширения газа.

7.Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя тепло-

ту Qн = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Тн = 375 К. Определите температуру холодильника.

8. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т1 = 323 К до температуры Т2 = 423 К. Найдите изменение ∆S энтропии, если нагревание происходит изохорически.

259

9.На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С.

10.Определите среднюю арифметическую скорость моле-

кул газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет

0,85 кг/м3.

Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 9

1. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v2 = 11,2 км/с?

2.При температуре t = 50 °С давление насыщенного водяного пара р = 12,3 кПа. Найдите плотность ρ водяного пара.

3.Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа сР = 14,7 кДж/(кг·К). Найдите молярную массу этого газа.

4.На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2,

азатем в состояние 3. Каково отношение ра-

бот газа А12/А23 на этих двух отрезках рV- диаграммы?

5. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найдите: 1) изменение ∆U внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

6.До какой температуры охладится воздух, находящийся

при t1 = 0 °С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 2V1?

7.Рабочее тело идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, получает от нагревателя с температурой 273 °С количество теплоты 80 кДж. Роль холодильника играет окру-

260