книги / Сборник задач по физике.-1

ленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную деформацию пружины.

10.Определите момент инерции тонкого стержня длиной l и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и отстоящей от конца стержня на одну треть длины (рисунок).

11.Под действием постоянного момента силы в 12 Н м вращающееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с. Чему равен момент инерции этого тела?

12.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг

оси ОО′(рисунок).

13.Горизонтальная платформа (однородный диск радиусом R, м) массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

14.Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного

итого же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия цилиндра больше кинетической энергии шара.

15.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние

масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

16. В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Диаметр одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту при этом

171

поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии 10 см от верхнего края широкого сосуда. Плотность ртути 13,6 · 103 кг/м3, воды – 103 кг/м3.

Модуль 1. Механика

Вариант 8

1.Движение точки задано уравнением х = 4t – 0,05t2. Определите момент времени, в который скорость равна нулю.

2.Уравнение движения диска радиусом R = 20 см имеет

вид ϕ = 3 – t + 0,1t3, рад. Определите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска рав-

на 3 м/с. Точки, расположенные на 0,1 м ближе к оси вращения, имеют линейную скорость 2 м/с. Каковы угловая скорость

ичастота вращения диска?

5.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения k = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите силу тяги.

6.Ракета поднялась на высоту 1500 км. Как изменилась сила тяжести, действующая на ракету, на этой высоте по сравнению с силой тяжести у поверхности Земли? Радиус Земли

6400 км.

7.Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найдите модуль изменения импульса за 0,5 периода.

172

8.Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам скорость 4 м/с относительно льда, если масса санок 4 кг, а масса мальчика 20 кг?

9.На гладком полу лежит брусок массой 100 г, соединенный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 250 Н/м. На брусок начинает действовать постоянная сила 4 Н, направленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную скорость бруска.

10.Определите момент инер-

ции стержня массой т и длиной l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии l/2 от его конца (рисунок).

11.Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу радиусом 20 см, вращается

счастотой ν = 720 мин–1. При торможении маховик останавливается через 20 с. Определите тормозящий момент.

12.Определите момент импульса стержня массой m и длиной l, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R, м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

14.Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

15.Шар массой т и радиусом R скатывается без скольжения вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон

173

сохранения энергии, найдите линейную скорость центра тяжести шара у основания наклонной плоскости.

16. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по весу количествах. Общая высота двух слоев жидкостей равна 29,2 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути 13,6 г/см3.

Модуль 1. Механика

Вариант 9

1.Какая из линий является графиком скорости равнозамедленного движения? Напишите уравнение для пути и скорости данного движения.

2.Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,7 м/с2.

Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 4 м, если точка движется на этом участке

слинейной скоростью 3 м/с.

3.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорени-

ем. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек на ободе колеса равна 0,1 м/с. Определите угловое ускорение колеса.

5.В лифте, поднимающемся с ускорением 2 м/с2, находится человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

6.Определите первую космическую скорость для Венеры. Масса Венеры 4,87 · 1024 кг, радиус 6,05 · 106 м.

174

7.Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью по модулю будут двигаться эти тела после удара?

8.Cвинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром из воска, имеющим массу 200 г, после чего оба шара движутся вместе. Найдите кинетическую энергию шаров после соударения.

9.Два одинаковых тела массами по 5 кг соединены недеформированной пружиной жесткостью 15 Н/м и лежат на горизонтальном полу. Какую минимальную скорость, направленную вдоль оси пружины, надо сообщить одному из них, чтобы оно сдвинуло другое тело? Коэффициент трения для каждого тела 0,1.

10.Найдите момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, совпадающей с одной из его образующих. Масса цилиндра т, радиус R.

11.К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м

имассой 60 кг, приложена касательная сила 98,1 Н. Найдите: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо бyдет иметь скорость, соответствующую частоте 100 об/с.

12.Определите момент импульса дис-

ка массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

13. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси с угло-

вой скоростью ω1 = 1,5 рад/с, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ω2 = 1 рад/с. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом. Определите, какова будет угловая скорость вращения дисков после удара. Моменты инер-

ции дисков относительно оси вращения соответственно равны

I1 = 0,2 кг·м2, I2 = 0,3 кг·м2.

14. Диск массой 2 кг и радиусом 20 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности, делая 4 об/с. Найдите полную кинетическую энергию диска.

175

15.Обруч массой т и радиусом R скатывается без скольжения вдоль наклонной плоскости с высоты h. Используя закон сохранения энергии, найдите линейную скорость центра обруча

уоснования наклонной плоскости.

16.Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде камень, вес которого в воздухе 100 Н? Плотность камня

2,6 · 103 кг/м3.

Модуль 1. Механика

Вариант 10

1.Уравнение движения точки имеет вид х = t3 + 2, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

2.Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением S = 10 – 2t + t2, м. Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 2 с.

3.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Тело вращается равнозамед-

ленно, с начальной частотой 10 об/с. После того как тело совершило 20 оборотов, его частота уменьшилась до 4 об/с. Найдите угловое ускорение и время торможения.

5. Конькобежец массой 68 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 4 кг со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобретает конькобежец сразу после броска?

6. Спутник планеты обращается по орбите радиусом 9,4 · 106 м с периодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты.

176

7.Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела через 1 с после начала движения.

8.Пуля массой 20 г, выпущенная под углом к горизонту,

600м/с.

9.Тело массой 3 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, соединено с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 54 Н/м, коэффициент трения между телом и плоскостью 0,3. Какую минимальную скорость надо сообщить телу вдоль оси пружины, чтобы оно вернулось в начальную точку?

10.Вычислите момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ = 0,1 кг/м.

11.Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой

400г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определите вращающий момент М.

12.Определите момент импульса диска

массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13. Горизонтальная платформа массой

100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек мас-

сой 60 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

177

14.Обруч массой 2 кг и радиусом 1 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 5 с проходит 10 м. Какова его кинетическая энергия?

15.Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет своей кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.

16.На тело, погруженное в воду, действует сила Архимеда, составляющая седьмую часть его веса в воздухе. Определите плотность тела.

Модуль 1. Механика

Вариант 11

1. На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики зависимости ускорения и пути от времени.

2.Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты через 2 с. Какова дальность полета диска?

3.Диск равнозамедленно враща-

ется вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

4.Колесо вращается с постоянной частотой 120 об/мин. С некоторого мо-

мента времени колесо тормозится и вращается равнозамедленно

сугловым ускорением, численно равным 2 рад/с2. Через сколько времени колесо остановится? Сколько оборотов сделает оно до остановки?

5.Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Определите скорость большего осколка.

178

6.С какой минимальной скоростью летает спутник Земли

на высоте 600 км? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на этой высоте 9,1 м/с2.

7.На сколько изменится потенциальная энергия бруска массой 200 кг, если его перевести из горизонтального положения в вертикальное? Брусок имеет квадратное сечение со стороной 20 см и длину 1 м.

8.Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

9.К нижнему концу пружины жесткостью k1 присоединена другая пружина жесткостью k2, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение их потенциальных энергий.

10.Определите момент инерции диска массой т и радиусом R относительно оси, параллельной оси диска и проходящей через середину радиуса.

11.На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз за 3 с прошел путь 1,8 м. Определите момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

12.Определите момент импульса дис-

ка массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

13. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси, с частотой ν1 = 0,3 об/с, стоит человек и держит на

вытянутых руках две гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения – 0,5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 10 кг м2. Определите массу одной гири.

179

14.Диск массой 5 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 15 с проходит 45 м. Какова его кинетическая энергия?

15.Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найдите: 1) момент инерции вентилятора; 2) момент сил торможения.

16.В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см2.

Втрубку налили 72 г масла (ρмасла = 900 кг/м3). Найдите разность уровней масла и воды.

Модуль 1. Механика

Вариант 12

1.График зависимости координаты тела х имеет вид, указанный на рисунке. Найдите зависимость х = х(t) и укажите, какое это движение.

2.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему равно тангенциальное ускорение в начальный момент времени?

3.Диск равнозамедленно враща-

ется вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой …

4.Маховик вращается с частотой 60 об/мин. Начиная с некоторого мо-

мента времени маховик тормозит и вращается равнозамедленно

сугловым ускорением 10 рад/с2. Сколько оборотов он сделает до остановки?

5.Пуля вылетает из ствола винтовки со скоростью 880 м/с. Масса пули 10 г, масса винтовки 3,5 кг. При выстреле винтовка

180