книги / Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2016 , Пермь, 3-7 октября 2016 г
..pdfзащищенные патентами Российской Федерации и Рес-
публики Узбекистан (№ 2069032; № 03521) [1–3].
|
|
|
II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Если переходной процесс асинхронного электро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
привода длится непродолжительное время и электро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
магнитная постоянная контуров асинхронного двигате- |
где u |
= U |
н |
γcos |
(αt ) , u |
|
|
= U |
н |
γsin (αt ) ; α и γ – управ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ля (АД) соизмерима с электромеханической постоянной |
1α |
|
|
|
|
|
1β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
ляющие воздействия, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
времени, то расчеты режимов работы электропривода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
будут близко отражать реальные физические явления |
|
|
|
L1 |
= L1,2 + Lэ1 |
, |
L2 = L1,2 |
+ Lэ2 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
только в случае учета электромагнитных переходных |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
процессов (учета свободных токов, сопровождающих |
a, b, c, d – коэффициенты (в расчетах приняты постоян- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
переходные процессы) [6]. Температурный режим дви- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гателя можно не рассчитывать, поскольку тепловая по- |
ными): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
стоянная времени в этом случае превосходит электро- |
|
|
|
|
|
pPσ |
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
механическую постоянную времени, как правило, более |
|
|
|
α = |
|
, |
|
|
b = |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
чем на три порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω3σ J |
|
|
L1L2 − L1,22 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Постоянная времени нагрева электродвигателя вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
числяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c = |
|
L2 |
|
|
|
|
|
d = |
L1,2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
= |
С∂ |
|
, |
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
L1L2 − L1,22 |
L1L2 − L1,22 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
α∂ S∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система дифференциальных уравнений записана в |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
где С∂ – теплоемкость асинхронного двигателя, Дж/с; |
|
относительных единицах, за базисные величины взяты |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
параметры АД в номинальном режиме. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α∂ – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·°С); |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S∂ – площадь теплового взаимодействия. |
|
|
Базисные величины: |
|
|
|
Uσ = Uн |
2 – |
напряжение; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Электромеханическая постоянная времени рассчи- |
Iσ = Iн |
2 – ток; |
Zσ = |
U |
н |
|
– сопротивление; |
ωσ |
= 2πfн |
– |
|||||||||||||||||||||||||||||||
тывается следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Iн |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jω1н |
|
|
|
|
|
|
|
угловая скорость вращения; |
tσ = ωσ−1 – время; |
Pσ = |
3 |
– |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Tм |
= |
, |
|
|
|
|
(2) |
2UσIσ |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мэн |
|
|
|
|
|
|
|
мощность; |
Mσ = pPσ / ωσ |
– момент; Lσ = Zσ / ωσ – индук- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
где J – момент инерции вращающихся частей электро- |
тивность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
привода, кг·м2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В расчетах приняты допущения, соответствующие |
|||||||||||||||||||||||||
ω1н – номинальная скорость вращения вала двигате- |
обобщенной идеализированной электрической машине: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ля, эл. град/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обмотки АД симметричны, магнитное поле синусоидаль- |
|||||||||||||||||||||||||
Мэн – номинальный электромагнитный момент дви- |
но вдоль окружности равномерного воздушного зазора, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гателя, Н·м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
машинаненасыщена, потеривсталиотсутствуют. |
|
|||||||||||||||||||||
Электромагнитная постоянная времени обычно раз- |
На рис. 1 приведен расчетный график переходного |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
процесса АД мощностью 40 кВт под номинальной на- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
деляется на две [4, 5]: первая отражает скорость установ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ления тока: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грузкой Мс = Мн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На нем приведены изменения электромагнитного |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
Lэ |
+ k2 Lэ |
|
|
|
|
|
|
Ψ1,2 |
|
|
момента mэ, скорости ротора nд, тока намагничивания |
||||||||||||||||||||||||
Т |
э |
= |
|
э |
= |
|
1 |
|
|
|
2 |
, k |
2 |
= |
|
; |
(3) |
iμ, тока обмотки статора по координатным осям α–iсα, |
|||||||||||||||||||||||
|
rэ |
|
r2 |
+ k22 r2' |
|
Ψ1,2 + Lэ2 iμ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
взаимная индуктивность между статором и ротором L12 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в функции времени переходного процесса. |
|
|
|
||||||||||||||||||
вторая – скорость роста потокосцеплений: |
|
|
Как видно, все приведенные параметры и координа- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ L |
|
|
|
|
|
ты электродвигателя имеют колебательный характер. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
Корректность математической модели подтверждается |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Tr = |
|
1,2 |
|
э2 |
. |
|
|
(4) |
тем, что значение времени пуска, величина максималь- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r' |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ного и номинального момента в зоне установившегося |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Для расчета режимов работы асинхронного элек- |
режима, скорость вращения ротора хорошо сходятся |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с каталожными данными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
тропривода с учетом электромагнитных процессов ис- |
Решим задачу оптимального параметрического управ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пользуем математическую модель, составленную из |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ления асинхронным двигателем при постоянной номи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дифференциальных уравнений обобщенной электриче- |
нальной частоте fн = 50 |
Гц. Найдем координаты (токи, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ской машины [6, 7]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электромагнитный момент, скорость ротора ит.п.) и оп- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
____________________________________________________________________________________________________________________________
IX Международная (XX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу АЭП-2016
- 533 -