книги / Нефтегазовое дело. Полный курс

Коэффициент интенсивности напряж ений при постоянной внеш ней растягивающей нагрузке (см. рис. 5.14, а) определяется из вы раж ения

где <х— приложенное напряж ение; I — длина трещ ины .

Для каждого типа трещ ин и каж дого м атериала сущ ествует крити ­ ческое значение коэф ф ициента интенсивности напряж ений К с, по дос­ тижении которого начинается рост трещ ины .

Критерий разруш ения м атери ала (развития трещ ины ) при д еф ор ­ мировании по типу I (см. рис. 5.14, а) записы вается в следую щ ем виде:

За параметром К ]С закреп лен терм ин в я зк о с т ь разруш ения. П ри выполнении условия (5.12) трещ ина начинает распространяться, так как интенсивность напряж ений достигает критического значения м атери ­ ала К1Г

Удельная поверхностная энергия у тела связана с предельной в я з ­ костью разруш ения при плоском деформированном состоянии следу ­ ющей функциональной зависимостью :

(l->72)

(5.13)

Вязкость разруш ения К [(.для разны х м атериалов имеет следую щ ие значения (Н /м Г!/2):

Для конкретных разновидностей осадочных пород вязкость р а зр у ­ шения К 1Г имеет следую щ ие значения (Н /м я/2): песчаник — 0,86 • 106; известняк — 0,35 • 10(|.

Для того чтобы неподвиж ную трещ ину в нагруженном теле вы вести из состояния равновесия необходимо или увеличить нагрузку, или уменьшить энергию разруш ен и я м атериала. Д ля устойчивой трещ ины малому приращению нагрузки соответствует малое приращ ение дли ­ ны трещины.

Неустойчивая трещ ина м ож ет распространяться д аж е при посто­ янной нагрузке. Д ля того чтобы эта трещ ина остановилась, необходимо успеть уменьшить нагрузку. Д аж е при полностью снятой нагрузке тр е ­ щина может расти и з-за накопленной упругой энергии в м атериале.

ры радиусом R с усилием Р в полупространство изображ ены на рис. 5.15. У пругие характер и сти ки горной породы коэф ф и ц и ен т Пуассона г} и модуль Ю нга Е известны .

При небольшом усилии вдавливания перемещ ение S плоского штам-J па диаметром d (рис. 5.15, а) происходит в упругой области деформиро­ вания и определяется известной ф орм улой Буссинеска:

Под нагруж енной сф ерой ф орм и руется круговая площ адка контак­ та с горной породой радиусом а (рис. 5.15, б). Радиус контактной пло- щ ащ ш определяется и з известной зависим ости Герца:

'4Е

Распределение давления вдоль поверхности контакта описывается следую щ им уравнением эллипса:

где р м — м аксимальное контактное давление в центре площ адки (5.25). На свободной поверхности за пределам и области контакта (г > а)

действует радиальное растягиваю щ ее напряж ение, определяемое за­ висимостью

Окружное напряжение на свободной поверхности вне контактной пло­ щ адки является сжимающим. Таким образом, определяю щ им фактором начала разруш ения свободной поверхности является величина радиаль­ ного растягивающего напряжения. На рис. 5.15 представлены области дей­ ствия определяющ их напряж ений при вдавливании инденторов. Струк­ тура поля напряж ений под сферой такая ж е, как и под цилиндрическим

штампом. Отличие состоит лиш ь в том, что область всестороннего сж атия при вдавливании сферы меньше, чем при вдавливании штампа.

Рис. 5.15. Схема внедрения инденторов в поверхность упругого полупрост­ ранства:

а —цилиндрический индентор; б —сферический индентор; А—область радиальных растягивающих и окружных сжимающих напряжений;

В— область определяющих нормальных сжимающих напряжений ог

Вобласти А действую т определяю щ ие радиальны е растягиваю щ ие напряжения. Для сф еры радиальны е напряж ен ия на краю контактной площадки являю тся максимальны ми, и с увеличением коэф ф ициента

Пуассона до 0,5 они ум еньш аю тся до нуля.

В области В определяю щ им и явл яю тся норм альны е сж им аю щ ие напряжения <т,. В этой области следует учиты вать действие касатель­ ных напряжений, обсловливаю щ их разви ти е конических трещ ин на границе зон Л и В.

Рассмотрим рост поверхностной трещ ины при упругом контактном нагружении горной породы по схем е рис. 5.15, б. Для описания распрос­ транения трещ ины применим критерий И рвина, в соответствии с кото­ рым для каждого типа трещ ин сущ ествует критическое значение ко­ эффициента интенсивности н апряж ений К с, по достиж ении которого начинается рост трещ ины .

Поверхность реальной горной породы представляет собой тонкий слой с микротрещинами, являю щ им ися концентраторами напряж ений. Если растягивающие напряж ен и я в м икротрещ инах превосходят тео­ ретическую прочность, то реали зуется процесс распространения тр е ­ щин вглубь полупространства перпендикулярно направлению действия растягивающих напряжений. М икротрещ ины распределены случайным образом и имеют различны е разм еры , соизмеримые с разм ерам и ПОрО­

Микротрещину длиной I = 0,03а, располож енную нормально к по­ верхности, можно рассм атривать как краевую , растянутую в полуплос­ кости напряжением сг. И нтенсивность напряж ений в верш ине трещ и ­ ны при данной схеме нагруж ения м ож ет быть записана в виде

С учетом зависимостей (5.13), (5.17) и (5.18) получаем

Из последней зависимости находим следую щ ее вы раж ение для кр и ­ тической силы Р с :

Это выражение определяет величину критической силы» по дости­ жении которой трещ ина в горной породе начинает распространяться.

Пример р а с ч е т а -------------------------------------------------------------------------------

Определить критическую силу Р г, при которой начинается распрос­ транение микротрещины глубиной (длиной) 1 = ОД мм» ориентированной нормально к поверхности горной породы. Трещ ина удалена на расстоя­ ние г = 2 мм от центра прилож ения нагрузки. Горная порода — песчаник с критическим значением коэф ф ициента интенсивности напряж ений Кс = 0,8* 10“ Н /м 1г>и коэф ф ициентом П уассона h = 0,1. П одставляем исходные данные в ф орм улу (5.20), и получаем Р с = 1257 Н.

5.6.2.М еханизм р а зр у ш е н и я горн ы х п о р о д

при в д а в л и в а н и и э л е м е н т а в о о р у ж ен и я д о л о та

П редставим, что запрессованны й в ш арош ку твердосплав­ ный зубок со сф ерической рабочей поверхностью оказы вает силовое воздействие на поверхность горной породы. Усилие вдавливания Р со­ здает под пятном контакта ядро сж атия. Горная порода в границах это­ го ядра испытывает всестороннее сж атие, наводимое контактным дав­ лением.

При некотором значении возрастаю щ ей нагрузки горная порода те ­ ряет сплошность: по контуру ш тампа за счет разры ва целика образу ­

ю тся кольцевы е (круговые) трещ ины (рис. 5.17). С увеличением нагруз­ ки кольцевы е трещ ины растут вглубь массива (движ утся вниз). При дальнейщ ем увеличении нагрузки на глубине, равной примерно поло­ вине ди ам етра ш там па, кольцевы е трещ ины п ереходят в простран­ ственны е трещ ины , уходящ ие вглубь породы в виде конуса.

а

Рис. 5Д7, Две стадии хрупкого разрушения горной породы под сферичес­ ким зубком долота:

а — образование конических трещин (конуса Герца) и формирование ядра уплотнения; б — выкол; I — конические трещины; 2 — ядро уп­ лотнения; 3 — разлетающиеся продукты хрупкого разрушения (шлам)

Таким образом, после стадии упругого деф орм ирования и стадии роста концентрических круговы х трещ ин в поверхностном слое горной породы начинаю т развиваться конические трещ ины . Образуемый тре­ щ инами Усеченный конус в нагруж енной горной породе назы вается конусом Г ещ а . У величение нагрузки приводит к устойчивому росту ко­ нуса Герца; снятие нагрузки приводит к закры тию трещ ин без их зале­ чивания. К ольцевы е трещ ины самого маленького радиуса имеют самые глубокие конические трещ ины .

Средний угол наклона образую щ ей конуса к горизонтальной повер­ хности равен примерно 25“ и не зависит от класса горной породы и от диаметра штампа. При дальнейш ем возрастании нагрузки внутри ко­ нуса под контактной площ адкой ф орм ируется ядро всестороннего с ж а ­ ти я (рис. 5.17, а). В ядре сж ати я порода испы ты вает напряж ения, мно­ гократно превыш аю щ ие базовую прочностную характеристику — пре­ дел прочности при одноосном сж атии.

При дальнейшем нагружении ш тампа давление со стороны ядра сж а­ тия на окружающую породу увеличивается. Экспериментально опреде­ лено, что возникающее в ядре сж атия радиальное усилие, направленное наотрыв окружающей горной породы, достигает 5% от давления на штамп. Высокие значения контактной прочности горных пород объясняются ме­ ханизмом объемного сжатия. На этой стадии внедрения штампа в породу ядро сжатия накапливает потенциальную энергию деформаций.

При достижении растущ им и концентрическим и трещ инам и ядра сжатия начинается самоподдерж иваю щ ееся разруш ение горной поро­ ды. Вначале в процессе разруш ения происходит скол породы за счет пе­ редачи ядром сж атия радиального усилия на целик: частицы горной по­ роды отрываются с образованием лунки. Затем потенциальная энергия деформаций сжатого ядра переходит в кинетическую энергию, при этом происходит фрагментация и разл ет продуктов разруш ения (рис. 5.17, б).

До образования лунки горная порода в границах ядра сж атия (ниж ­ няя часть конуса) способна восприним ать без разруш ения очень боль­ шие нагрузки: предел прочности пород при всестороннем сж атии во много раз больше предела прочности при одноосном сжатии. После того, как происходит скол и образуется лунка, порода в границах ядра сж а ­ тия мгновенно переходит из состояния объемного сж атия в состояние одноосного сжатия. Порода в границах яд ра сж ати я оказы вается п ере­ груженной и разруш ается. Ш тамп скачком погруж ается на значитель­ ную глубину. М еханическая энергия, которая была затрачена на уве­ личение контактного давления в неупругой области деф орм ирования от предела текучести сгтдо значения твердости по ш там пу р ш, в конеч­ ном счете пошла на объемное дробление породы и последую щ ую агре­ гацию порошкообразного м атериала. П ри этом скорость разлетаю щ их ­ ся частиц достигает 100 м /с.

Гидростатическое давление ж идкости на поверхность горной поро­ ды, в которую проводится вдавливание индентора, увеличивает сопро­ тивление разруш ению при бурении. Д авление в скваж ине р с п реп ят­ ствует раскрытию трещ ины и создает противодействую щ ую нагрузку на отламываемую часть горной породы.

Дополнительное разруш ение поверхности горной породы на забое скваж ины происходит такж е от действия ударной (динамичес­ кой) нагрузки, производимой элементами вооруж ения долота. Динамич­ ность нагруж ения горных пород х ар актер и зуется энергией удара, уп­ ругими и прочностными свойствами соударяю щ ихся тел.

П ри ударном разруш ении горных пород вы деляю т несколько ста­ дий поведения контактирую щ их м атериалов: упругий удар, появление и развитие трещ ин в поверхностном слое породы, распространение тре­ щ ин в глубину, ф ормирование ядра уплотнения в месте контакта и выкол частиц горной породы.

При анализе упругого соударения считаю т, что соотношение между контактной силой Р и сближ ением (глубиной внедрения ударяющего тела) h остается таким ж е, как и в статике. Д ля этого случая справедли­

где к — коэф ф ициент ж есткости, зависящ ий от упругих свойств и гео­ м етрии соударяю щ ихся тел. При ударном сближ ении абсолютно жест­ кой сф еры радиусом R с полупространством коэф ф ициент жесткости имеет следую щ ий вид:

(5.22)

где Е и Т) — соответственно, модуль упругости и коэф ф ициент Пуассо­ на полупространства горного массива.

При ударе ж есткой сф еры радиусом R, массой m и начальной ско­ ростью V() по хрупком у полупространству массива горной породы ки­ нетическая энергия сф еры ф орм ирует максимальную силу удара, ко­ торая определяется следую щ ей зависимостью :

Эта ж е кинетическая энергия обусловливает внедрение (наиболь­ ш ее сближ ение) сф еры в горную породу на некоторую максимальную величину h м, которая определяется следую щ им образом:

Радиус контактной площ адки сф еры с упругим полупространством горной породы определяется из реш ения Герца. М аксимальное д авле­ ние, которое разви вается в центре контактной площ адки, оп ределяет­ ся из следующей зависимости:

Продолжительность упругого удара сф еры о горную породу оп ре­

Приведенные зависимости достаточно точно описываю т м еханизм упругого деф орм ирования при ударе сф еры о гладкое полупростран­ ство. В случае ш ероховатой поверхности значение максимальной кон­ тактной силы оказы вается меньш е, поскольку часть энергии удара рас­ ходуется на смятие неровностей. Ф актор ш ероховатости м ож ет на 20% изменять контактную силу и врем я соударения.

Пример расчета -------------------------------------------------------------------------------

Определить парам етры удара стального ш ара радиусом 5 мм, массой 4,1 г, скоростью в момент удара 40 м /с о гладкую поверхность кварцита. Упругие характеристики кварцита известны: Е = 5 • 1010 Па, т) = 0,15.

Механизм разруш ен и я горных пород при динамическом вдавлива­ нии элемента вооруж ения долота аналогичен м еханизм у разруш ения при статическом вдавливании индентора. Энергия удара системы «зу­ бок—шарошка— долото— бурильная колонна» по забою скваж ины ф ор ­ мирует дополнительное к статическом у силовое воздействие на горную породу.

Формула (5.23) п озвол яет прим ерно определить дополнительное динамическое силовое воздействие сферического зубка на забой сква­

жины . К инетические парам етры воздействия зубка ш арош ки на забой задаю тся реж им ом бурения. Скорость удара зубка ш арош ки по повер­ хности забоя м ож ет н азначаться в пределах ОД2— 2,4 м /с, а время от­ дельного контакта зубка ш арош ки с породой на забое мож ет составлять от 0,2 до 50 мс. Чтобы воспользоваться ф орм улой (5.23), нужно знать эквивалентную присоединенную массу гп, которая участвует в переда­ че чер ез отдельны й зубок энергии удара всей д ви ж ущ ей ся системы «зубок— ш арош ка—долото — бурильная колонна ».

П ри известны х значениях скорости удара Vo зубка ш арош ки по по­ верхности забоя и продолж ительности отдельного контакта £() зубка ш арош ки с забоем можно из (5.26) определить наибольш ее внедрение h Qполусф еры зубка в горную породу за счет кинетической энергии дви­ ж ущ ейся вместе с зубком системы. Д алее из (5.24) находим эквивален­ тную присоединенную массу т , ф ормирую щ ую энергию удара зубка по забою скваж ины . З н ая ударную массу и энергию единичного удара Ек, можно с помощью (5.23) определить дополнительное динамическое усилие Р м, с которым зубок действует на поверхность забоя скважины.

Энергоемкость динамического разру ш ен и я горной породы опреде­ л яется как отнош ение Ек к объему лунки разруш ения. По мере увели­ чения Ек наблю дается ум еньш ение энергоемкости динамического раз­ руш ения пород. И з этого следует, что при бурении нужно стремиться к увеличению энергии каждого единичного взаим одействия элемента во­ оруж ения долота с горной породой.

ли чивать неограниченно и бесконтрольно. П ри некотором значении давления в скваж ине в горной породе м ож ет произойти раскры тие су­ щ ествую щ их или образование новых трещ ин. Это явление называется гидравлическим разры вов горных пород (ГРП), a давление, при котором это явление наблю дается, назы вается давлением гидравлического раз­ рыва р гр. Гидроразры в пород ш ироко используется как технологичес­ кий прием для увеличения притока к скваж ине в процессе извлечение неф ти из пласта. Однако гидравлический разры в горных пород, возни­ кающ ий в процессе бурения, — явление вредное и его появления до­ пускать нельзя.

Внеш не в процессе бурения гидроразры в пласта проявляется как резкое увеличение поглощ ения бурового раствора скваж иной при пре-