книги / Нефтегазовое дело. Полный курс
.pdf4.5.2. |
Р ад и ал ь н о е т е ч е н и е в я зк о п л а с ти ч н о й ж и д к о сти |
|
в трещ и н е |
Рассмотрим особенности течения вязкопластичной (бинга мовской) жидкости в горизонтальной трещ ине раскры тием 2 h м еж ду концентрически располож енны ми круговыми сечениями: на входе р а диус нагнетательной скваж ины Rc, на выходе радиус контура стока RK. В нагнетательной скваж ине п оддерж ивается постоянное избыточное над пластовым давление р с. В нагнетательной скваж ине это давление обеспечивает репрессию р с = Ар, то есть перепад давления м еж ду сква жиной и пластом. Градиент напора в разны х сечениях потока является переменным:
d p
I = —— = v ar. (4.49) dR
Здесь скорость течения в радиальном потоке ум еньш ается по м ере увеличения радиуса сечения, поэтому рассм атриваем ое течение я в л я ется неравномерным. Закон распределени я скорости по сечению пото ка описывается параболой (4.31) с верш иной в точке, отстоящ ей от оси трещины на расстоянии
У = К = V *- |
(4-50) |
Изменение скорости следует уравнению (4.31) лиш ь в пределах при стенной области hg < у < h. Ц ентральная часть потока 0 < у < hQнахо дится в упругодеформированном состоянии под действием н ап ряж е ния г0 и движется как твердое тело. Это ядро потока вязкопластичной жидкости. После определения расходов отдельно в пристенных слоях и ядре и их последующего сумм ирования можно получить вы раж ение для определения полного расхода Q в произвольном сечении R, в кото
ром градиент давления i известен: |
|
|
4;rR h3i |
2xR h1Ta |
2nR rg |
3jU |
M |
(4.51) |
3/и 2 |
||
Здесь давление вдоль потока ум еньш ается, поэтому необходимо про изводную функции давления по пути, то есть градиент давления, брать со знаком «минус».
Уравнения третьего порядка (4.51) относительно давления в общем виде решить нет возможности. В оспользуемся приемом отдельного рас смотрения течения ф лю ида для случаев, когда на всем протяж ении по тока градиенты давления:
•больш ие i > 2г-0 = 2 r j h , и упругопластическое ядро в потоке прак тически отсутствует;
•м алы е г < 2г0 = 2 r0/h , когда ядро «захваты вает» больш ую часть жи вого сечения трещ ины . Здесь
г„ = r0/ h |
(4.52) |
__это градиент давления, при котором течение становится невозмож н ом , и происходит остановка в соответствую щ ем сечении радиального YftfîVKb вя’зуюттастличйой ж и дкости ь 'традщииа.
В первом случае в вы раж ении (4.51) третьим слагаемы м ввиду его м алости можно пренебречь. В р езу л ьтате интегрирования получаем следую щ ую ф ункцию расхода:
Р_ |
. J L ç l |
(4.53) |
|
61пК к |
41nR K |
||
|
Во втором частном случае, когда градиент давления мал i < 2ï0, и я дро потока «захваты вает» больш ую часть живого сечения трещины, ф ункция расхода им еет следую щ ий 0ид:
p = (R K- l ) + i j Q [ ( s] R K+ Q - y lï+ Q ) + j Q \ n ( ^ R K+ Q - jQ ) ( J Î ^ Q -
(4.54)
В двух последних вы раж ен и ях использованы, соответственно, сле дую щ ие безразм ерны е парам етры перепада давления, расхода и ради
уса потока: |
|
Р = |
Aph_. |
(4.55) |
t 0R c
(4.56)
Q 8* r0R c ’
(4.57)
П ри ум еньш ении градиента давления i погреш ность ф ормулы (4.53) увеличивается, ф орм улы (4.54) — ум еньш ается. При градиенте i = 2г0 = = 2t0/h погреш ности обеих ф орм ул равны по модулю, но противополож
ив по знаку.
Используя эту особенность, строим с помощью этих ф ормул обоб
щ енны е граф ики зависим ости расхода Q от глубины проникновения
3 ' I01 2 |
К)1» 6 4 |
2 I0IJ |
10°* * 4 |
3-10"1 4*10' 6 « 102 2 *10? |
4 * * I03 2 103 4 * Кш4 |
2 *I04 4 * « Ю5 |
Рис. 4.19. Кривые зависимости расхода от радиуса потока вязкопластичной жидкости ц зависимости радиуса потока от времени при различных перепадах давления в скважине и в пласте
/— инах трещ в жидкостей вязкопластичных течения Особенности .5.4
253
з - юя
2 • 10-
10я
8
6
? • I02
2 - 10'
ПУ
и
6
4
3 • 10’
2 • Ю1
10'
а
ь
4 *10й
3 • 1(): 2 • К)1 К»'* 6 |
-И ■iif 2 10' Ю?к * |
-»з.|() |
4 10' Ь 8 ]0‘ 2.|0?3 4 |
6 * КГ 2 10- -я 4 |
Ь 8ю4 2 *I01 4 4 |
6 н И)' |
Рис. 4.20. Кривые зависимости перепада давления в скважине и в пласте от радиуса потока вязкопластичной жидкости и зависимости радиуса потока от времени при различных расходах (дебитах)
расупворов х ны понаж там и буровых , ти еф н Реология .4 Глава \м J - 254
потока в горизонтальную трещ ину R при различны х значениях д авл е ния р (левая часть рис. 4.19).
Если пренебречь инерционными эф ф ектам и в нестационарном ре жиме заполнения трещ ины жидкостью , то после графического интег рирования кривых расхода можно получить граф ики изм енения интен сивности поглощения ж идкости трещ иной при различны х давлениях в скважине (правая часть рис. 4.19).
На полученных граф иках врем я представлено безразм ерны м комп лексом и определяется следую щ им образом:
_ = 2r j t i
(4.58)
/jR c
С помощью тех ж е ф орм ул (4.53) и (4.54) получены соответствую щие графики (рис. 4.20) для расчета парам етров радиального потока в трещине при постоянном расходе (дебите).
Из уравнения (4.51 ) м ож но п олучить соответствую щ ие граф и ки (рис. 4.21) для расчета радиального потока в горизонтальной трещ ине ньютоновской ж идкости ( г(1= 0). Здесь безразм ерны е значения расхода и времени определяю тся зависимостями:
3mQ |
(4.59) |
|
4лЬ3р с ’ |
||
|
||
г = ^ Ц . |
(4.60) |
|
з д к ; |
|
Наибольший радиус проникновения гомогенной вязкопластичной жидкости в трещину определяется из выражения:
Я » ах = Р + 1- |
(4-61) |
Это выражение получается преобразованием уравнения (4.54) при
Q = 0, то есть при полной остановке потока.
4.5.3. Дальность проникновения
коллоидно-дисперсны х систем
при нагнетании их в трещ ину
Наибольшая глубина проникновения вязкопластичной жид кости (ВПЖ) в глубь трещины при нагнетании ее через скважину опре деляется уравнением (4.61). При достижении головной областью потока радиуса заглубления R max происходит остановка потока. Однако, уравнение (4.61) справедливо только для гомогенных жидкостей. Мак симальная глубина проникновения дисперсных коллоидных жидкостей из-за конечного размера S физически-бесконечномалого объема (ФБМобъема) всегда меньше, чем определяемая зависимостью (4.61).
В поперечном сечении вязкопластичного потока присутствует упругодеформированное ядро и два пристенных (пограничных) слоя. Ло гично предположить, что пограничный слой дисперсно-коллоидной си стемы, которая течет в трещине раскрытием 2h, не может быть меньше (тоньше) размера ô ФБМ-объема этой системы. Как только наступает равенство их размеров, течение в трещине прекращается: поток ВПЖ останавливается из-за возникновения «сухого трения» меж ду стенка ми трещины и ядром потока.
Если S — это минимальный объем, в границах которого ВПЖ еще проявляет свои феноменологические свойства, то с учетом минималь ного размера ядра потока (hQmin = 3) и двух минимальных толщин по граничного слоя минимальное раскрытие трещины, при котором ВПЖ прекращает свое течение, равно:
2hmi„ = 3Æ |
(4.62) |
Эффективный размер ФБМ-объема дисперсно-коллоидной систе мы можно определить опытным путем, используя выражение:
ô = h |
(4.63) |
где L0 — предельное теоретическое заглубление гомогенной ВП Ж в ка пиллярный щелевой канал раскры тием 2К, которое определяется из вы ражения (4.42); Lj — предельное опытное заглубление исследуемой ВПЖ в щелевой канал до полной остановки.
Данные опытов с глинистыми и цементными гетерогенными коло- идно-дисперсными системами показы ваю т, что разм ер их Ф Б М -о б ъ е ма примерно определяется следую щ им равенством:
(4.64)
где d9ü — диаметр частиц, м ельче которого содерж ится в глинистых и цементных растворах по массе 90%.
В процессе нагнетания В П Ж в горизонтальную трещ ину р азм ер жесткого ядра потока увеличивается, толщ ина пограничного (пристен ного) слоя уменьш ается по м ере удаления головной части струи от на гнетательной скважины . Как только толщ ина пограничного слоя ста новится равной размеру S Ф БМ -объема, структурная вязкость перестает себя проявлять, и ж есткое ядро распространяется (захваты вает) на всю площадь живого сечения трещ ины . Это происходит, преж де всего, в го ловной части потока. Темп продвиж ения струи в глубь трещ ины резко падает. В момент, когда сила сопротивления потока уравновесит дви жущую силу, создаваемую давлением в скваж ине, ж идкость останав ливается.
Критическое отнош ение разм ера яд ра потока и раскры тия трещ и ны, при котором происходит остановка («заклинивание») потока опре
деляется из вы раж ения: |
|
( V 4 p = 1 - s/h> |
(4.65) |
Уравнение расхода В П Ж как ф ун кц ия радиуса рассматриваемого живого сечения и относительного разм ера ядра потока (hQ/ h ) в этом се чении может быть получено из уравнения (4.37):
(4.66)
При известном постоянном значении {hQ/h ) Kp эта зависимость пока зывает: при каких значениях расхода и радиуса потока начинает про являть себя тормож ение за счет «сухого трения» жесткого ядра о стен ки трещины.
Уравнение (4.66) решено для некоторых критических отношений (h ^ h )^ совместно с ф ункциям и «расход— радиус проникновения» и «радиус
проникновения— время», представленны м и на рис. 4.19. Результат со вместного реш ения приводится на рис. 4.22. С помощью приведенной номограммы при известном значении Ф БМ -объем а â можно определить наибольш ую глубину проникновения вязкопластичной ж идкости в го ризонтальную трещ ину и потребное д ля этого время.
р
Рис. 4.22, Зависимость наибольшей глубины и соответствующей продолжи тельности проникновения вязкопластичной жидкости от давле ния нагнетания при различных критических отношениях разме ра ядра потока и раскрытия трещины (h0//i)Kp
4 .5 .4 . |
С и л о в о е в о зд е й с т в и е р а д и а л ь н о го п о то к а |
|
в я зк о п л а с т и ч н о й ж и д к о с ти в тр е щ и н е н а пласт |
П ри создании положительного перепада давления Ар меж ду нагне таемой в трещ ину ж идкостью и пластовы м давлением происходит уп ругое расш ирение трещ ины , при отрицательном перепаде давления происходит суж ение трещ ины . Расчет процесса течения жидкости в деф орм ируем ом трещ инном пространстве достаточно сложен. Слож-
ность заклю чается в том, что м алейш ая деф орм ация стенок трещ ины вызывает перераспределение давления в потоке, ускрряет или зам ед ляет скорость течения, что, в свою очередь, увеличивает или ум еньш а ет силовое воздействие потока на пласт.
Определим величину суммарного распираю щ его усилия Р, которое развивает нагнетаем ая в горизонтальную трещ ину рязкопластичная жидкость. Ф ункция связи меж ду давлением р в произвольном сечении R и расходом Q д ля начальной ф азы нагнетания, когда градиенты д авлениявелики (г > 2г0), можно получить интегрированием уравнения (4.53):
р = 6Qln К * |
(4.67) |
R |
|
На рис. 4.23 приводятся кривы е падения давления вдоль радиуса течения в трещ ине вязкопластичной ж идкости в различны е моменты времени (в различны х полож ениях ф ронта потока), когда давление в скважине поддерж ивается постоянным. И з рисунка видно, что наиболь шее падение давления происходит в прискважинной зс»не. Д алее по м ере удаления головной части струи ж идкости от скваж ин^1 давление пада ет более плавно. Когда дальность распространения ж идкости прибли жается к максимальной теоретической, давление вдоль радиуса пада ет почти по закону прямой линии.
Рис. 4.23. Распределение давления в потоке влзкопластичн°й жидкости вдоль радиуса в различные моменты времени при постоянном давлении в нагнетательной скважине (рс = 200)
Закон возрастан ия давлен ия в скваж ине при постоянном расходе нагнетаемой ж идкости им еет вид:
pc = 6 Q ln R K+ |( R K- l ) . |
(4.68) |
На рис. 4.24 приводится прим ер изм енения давления в радиальном потоке вязкопластичной ж идкости и в нагнетательной скваж ине при постоянном расходе нагнетаемой жидкости. Видно, как резко возрас тает давление в скваж ине и суммарное распираю щ ее трещ ину усилие по м ере проникновения ж идкости в глубь трещ ины .
Рис. 4.24. Изменение давления в радиальном потоке вязкопластичной жид кости и в нагнетательной скважине в различные моменты време
ни при постоянном расходе нагнетаемой жидкости (Q - 2)
И нтегрирование уравн ен ий (4.53) и (4.54), описы ваю щ их законы расп ределен и я д авлен и я вдоль потока ж идкости в пределах радиуса ее проникновения в трещ ину, п озволяет определить результирую щ ее силовое воздействие потока на стенки трещ ины . На рис. 4.25 приво д я тс я ном ограм м ы , позволяю щ ие о п р ед ел ять силовое воздействие потока на стенки трещ и н ы при постоянном давлении в скваж ине, где