книги / Теоретические основы переработки полимеров

Хан дополнил эти два уравнения переноса степенным законом течения при растяжении, учитывающим температурную зависимость вязкости:

Решение этой системы уравнений можно получить только чис­ ленным методом. Полученные результаты имеют физический смысл на участке оси z до момента начала кристаллизации, когда тепло­ выделение за счет экзотермического эффекта кристаллизации сни­ жает скорость охлаждения расплава. Это показано на рис. 15.2. Здесь приведены результаты измерения температуры поверхности волокна в процессе вытяжки из расплава в зависимости от расстоя­ ния z. В результате кристаллизации внутренних слоев по мере уве­ личения расстояния от фильеры температура поверхности волокна может даже повышаться.

До настоящего времени еще не разработаны методы решения проблемы массо- и теплопереноса в процессе вытягивания и затвер­

девания волокна. Как показано на примере решения Задачи 15.2, следует учитывать радиальный градиент температуры. Это сделано

Рис. 15.2. Зависимость температуры поверхности волокна из ПЭВП от расстоя­ ния от фильеры г. Скорость отбора волокна:

бора волокна:

а _ очень маленькая; б — маленькая; в — средняя; г — высокая.

Моррисоном [4]. Кроме того, при описании стадии охлаждения волокна необходимо принимать во внимание фактическую кинетику кристаллизации расплава. При исследовании вытягивания волокна из расплава наблюдали явление «индуцированной течением кри сталлизации» (см. разд. 3.6). На рис. 15.3 представлены данные Спруилла и Уайта [5] по сравнительному исследованию кинетики кристаллизации ПЭВП в состоянии покоя, в условиях непрерыв­ ного сдвига и в условиях вытяжки. Видно, что при вытяжке из расплава время индукции кристаллизации по меньшей мере в 2 раза меньше, чем при кристаллизации в состоянии покоя.

Влияние вытяжки на структурообразование коротко уже рас­ сматривалось в разд. 3.6. Следует отметить^здесь работу^Диса и Спруилла 16], исследовавших кристаллизацию ПЭВП. Авторы Сле­ дующим образом объяснили изменение степени ориентации_крисТал - лической фазы в зависимости от скорости приемки (см. рис. 3-19) в процессе вытяжки волокна из расплава. Из предложенной Ими структурной модели (рис. 15.4) следует, что при низких значениях растягивающего напряжения или при малых скоростях приемки формируется сферолитная структура. Увеличение скорости вытяЖки приводит к образованию структур типа «шиш-кебаб» с изогнутыми ламелями, а при более высоких скоростях — с выпрямленными ламелями. Эта модель кристаллизации предсказывает образование жесткоэластичных структур (описанных в разд. 3.6), получаемых

при формовании волокон или пленок под действием высоких напря­ жений.

Сейчас наибольшее внимание привлекают к себе две проблемы, связанные со стабильностью процесса вытяжки волокна из расплава, а именно: резонанс при вытяжке и волокноформуемость. При на^и-

чии резонанса при вытяжке наблюдается регулярная и постоянная периодичность изменения диаметра вытягиваемого волокна. Волокноформуемость означает способность полимерного расплава растяги­ ваться без разрыва из-за образования «шейки» или когезионного разрушения. Этим двум проблемам посвящена работа Петри и Денна [7].

Физически явление резонанса при вытяжке можно представить себе следующим образом. На участке между выходом из фильеры и тянущими роликами общая масса экструдируемого материала может меняться во времени, поскольку, несмотря на постоянство скорости поступления материала на этот участок, скорость отвода массы не контролируется (регулируется только скорость отбора волокна, но не его диаметр). Поэтому когда вблизи приемных ро­ ликов нить утоньчается, то рядом с этим местом диаметр нити уве­ личивается, что приводит к чередованию толстых и тонких участков нити. Вскоре утолщенный участок нити попадает на приемные ролики. Скорость отвода массы увеличивается, вследствие чего нить снова утоньчается, и возникает периодическое изменение диаметра. Этим можно объяснить результаты, полученные Миллером и Кей­ сом [8, 9], не наблюдавшими резонанса в тех случаях, когда затвер­ девание полимера происходило до его попадания на приемные ролики.

При изотермической вытяжке объемный расход материала не оказывает влияния на резонанс. Резонанс при вытяжке наступает при критическом значении кратности вытяжки (т. е. отношения скорости нити на тянущих роликах к скорости нити на выходе из фильеры). Для практически ньютоновских жидкостей (таких, как расплавы полиэтилентерефталата и полисилоксана), критическое значение кратности вытяжки равно примерно 20. Для псевдопластичных и вязкоупругих полимерных расплавов (таких, как рас­ плавы ПЭВП, ПЭНП, ПС, ПП) критическая кратность вытяжки может быть не выше 3 [И]. С уменьшением кратности вытяжки и протяженности участка вытяжки уменьшается отношение макси­ мального значения диаметра волокна к его минимальному значению.

В последнее десятилетие методами линейной теории устойчивости проведен анализ стабильности течения при изотермических условиях вытяжки при наличии явления резонанса. Пирсон и Шах [12] ис­ следовали поведение неэластичных жидкостей. Установлено, что для ньютоновских жидкостей критическое значение кратности вытяжки составляет примерно 20,2. Для аномально-вязких жидко­ стей критическая кратность вытяжки оказывается несколько меньше 20,2 в случае псевдопластичных жидкостей и больше 20,2 в случае дилатантных жидкостей. В работе Фишера и Дени [131 исследована устойчивость вызванных резонансом колебаний диаметра волокна при действии возмущений конечной и бесконечно малой амплитуды при вытяжке. Авторами установлено, что ньютоновские жидкости устойчивы к явлению резонанса (к колебаниям с конечной ампли­ тудой) при кратностях вытяжки до 20,2.

При неизотер1Мическом формовании волокна из расплава устой­ чивость к резонансу при вытяжке возрастает с увеличением так называемого числа Стентона [15]:

St --- hj(Cvm)

где т — массовый расход.

Анализ устойчивости методами Ляпунова подтверждает стабили­ зирующий эффект увеличения числа Стентона.

Пока еще нет полного понимания процесса формования волокна и явления резонанса при вытяжке. В частности, необходимо систе­ матическое исследование влияния вязкоупругости расплавов, их молекулярной структуры и неизотермической природы на прояв­ ление резонанса.

15.2. Формование рукавной пленки раздувом

Схема процесса получения пленки методом раздува представ­ лена на рис. 15.6. Выходящую из головки трубчатую заготовку растягивают за счет избыточного внутреннего давления, создавае­ мого воздухом, находящимся внутри пузыря, и за счет осевого усилия, создаваемого тянущими валками. Так достигается двух­ осная ориентация пленки. Степень ориентации регулируется посред­ ством изменения внутреннего давления воздуха и осевого усилия. Тянущие валки играют также роль запирающего устройства для пленочного пузыря. Радиус пузыря вначале увеличивается, а затем вблизи «линии затвердевания», где Тщт = Тт, становится постоян­ ным, равным R f.

Осевое расстояние между формующей головкой и линией затвер­ девания определяется интенсивностью охлаждения пленки холод­ ным воздухом, поступающим из воздушного кольца. За тянущими валками сплющенный рукав разрезается по складкам и наматы­ вается на две отдельные приемные бобины. В ряде случаев для уве­ личения прочности в продольном направлении осуществляют по­ следующую одноосную ориентацию холодной пленки. Толщина

Рис. 15.7. Экспериментальная (-------- ) it расчет­ ная (---------- ) зависимости между относительным

где

Если предположить, что, как и в случае формования волокна, температура изменяется в направлении г и что у внутренней стенки не происходит никакой теплопередачи, а у внешней стенки имеет место конвекция и излучение тепла, то из энергетического баланса следует:

Полученное дифференциальное уравнение может быть решено численными методами. Те же авторы [3] получили эксперименталь­ ные и теоретические результаты, учитывающие гравитационные эффекты (рис. 15.7). Как и в данном случае (рис. 15.7), между рас­ четными и экспериментальными данными обычно наблюдается очень

хорошее соответствие.

При промышленном производстве рукавной пленки нельзя пре­ небрегать весом пленки. С учетом гравитационных сил уравнения

приводят к выражениям, подобным дифференциальным уравнениям (15.2-8) и (15.2-9), при тех же граничных условиях.

Хан и Парк [22] исследовали также явление неустойчивости процесса формования рукава и обнаружили, что при одноосном растяжении (Р = Ра) может происходить более или менее регуляр­ ное колебание диаметра вдоль направления вытяжки. При крити­ ческом значении степени вытяжки наступает явление резонанса. С увеличением степени вытяжки увеличиваются амплитуда и час­ тота колебаний диаметра пузыря. При двухосном растяжении ру­ кава наблюдается другой тип неустойчивости раздува, связанный с изменением скорости приемки. При этом происходит неравномер­ ное изменение формы пузыря. При малых возмущениях рукав посте­ пенно возвращается к исходному виду. Авторы установили также, что при повышении температуры расплава устойчивость процесса уменьшается.

15.3. Математическое моделирование свободного пневмоформования (термоформования). Эластичность

На практике обычно используется способ термоформования, заключающийся в свободном выдувании пузыря из листа, в част­ ности полиакрилового. Этот процесс как в теоретическом, так и

вэкспериментальном плане подробно исследован Шмидтом и Карли

[24].С целью создания метода оценки способности к термоформо­ ванию, авторы исследовали различные виды полимеров. Алфрей [25] относит раздув пузыря к процессам, для описания которых исполь­ зуются понятия «мембрана» и «круговая симметрия». Большинство методов вторичного формования, в том числе и раздув рукавной пленки, относится к этой группе. Теоретические аспекты поведе­

ничивающей кривой r(z) и распределением толщины 6 (z). Через параметр г (z) можно выразить два главных радиуса кривизны по­ верхности мембраны — Rc и RL [в поперечном и меридиональном (продольном) направлениях]:

Rc = г У 1 + (drldzf (15.3-1) R L = - [1 ^ d P “ (15'3' 2)

При наличии симметрии основные направления действия напря­ жения и деформации — это меридиональное направление я и и круговое направление я33. Третья составляющая суммарного напря­ жения нормальна к поверхности мембраны и равна нулю.

При таком способе формования в основном имеют дело с боль­ шими деформациями несжимаемых материалов. При этом дефор­ мацию принято выражать через главные удлинения и Хс . Удли­

нение в нормальном направлении равно:

При раздуве пузыря получается перепад давления, приводящий к возникновению избыточного нормального давления А Р. Кроме

того, на поверхности мембраны может действовать и тангенциаль­ ное напряжение F T (напряжение от трения). При свободном раздуве пузыря F r = 0. Пренебрегая силами тяжести и силами инерции,

для мембран с малой разнотолщинностью можно из уравнений равно­

Рис. 15.8. Схематичное изображение свободного пузыря с круговой симметрией,